Finite Group Databasebeta

← #33123426

Subgroups — #33123426

Order 18688.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623562C211yesmaximal, characteristic
2#22619564C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611139C212yesmaximal, complemented
7#22610959C212yesmaximal, complemented
8#22610317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610230C212yesmaximal, complemented
10#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yescomplemented
14C2×M16×D73C2212yescomplemented
15#17989225—22no—
16#17989225—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18D4×C22⋊D73—22no—
19#17989151C2212yes—
20#17989146—22no—
21C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23#17989094C2212yes—
24C2×#14556571C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556559—22no—
26#17989062C2211yescharacteristic
27#17988844—22no—
28#17988832—22no—
29#17988827—22no—
30#17988815—22no—
31#17988765—24no—
32#17988627C2212yescomplemented
33C2×#14556518C2212yescomplemented
34#17988597C2212yescomplemented
35C2×#14556508C2211yescharacteristic
36C2×#14556507C2212yescomplemented
37#100×D73—24no—
38#17988503—22no—
39#17988488C2211yescharacteristic, complemented
40#17988442—22no—
41C4×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
42#17988348C2212yescomplemented
43#17988347C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2212yescomplemented
46#417×C73C2212yescomplemented
47C2×#100×C73C2211yescharacteristic
48#390×C73C2211yescharacteristic
49C24×D73D412yes—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73D412yes—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—42no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61#14556621—24no—
62#14556621—42no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924011—22no—
67M16×D73—24no—
68M16×D73—42no—
69C2×C8×D73—22no—
70#14556587—22no—
71#14556580—22no—
72#14556579—42no—
73#14556578—22no—
74#14556578—22no—
75#14556574—24no—
76#14556572—22no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556567D412yes—
80#14556567D412yes—
81#14556565—22no—
82#14556565—22no—
83#14556563—24no—
84#14556563—24no—
85#14556562D412yes—
86#14556562D412yes—
87#14556560—24no—
88#14556559—24no—
89#14556559—24no—
90#14556559—24no—
91#14556559—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556550C2312yes—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109#14556518—24no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556508D414yescomplemented
113#14556507—24no—
114#14556498—21no—
115H(5,𝔽2)×C73—22no—
116H(5,𝔽2)×C73—22no—
117H(5,𝔽2)×C73—42no—
118C2×#41×C73—22no—
119C2×#41×C73C2312yes—
120C22×D4×C73—22no—
121C22×D4×C73—22no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#104×C73—42no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#100×C73—22no—
131C23×D73—24no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73—42no—
135C23×D73—44no—
136C23×D73—82no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C23×D73C2×D412yes—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—84no—
155C2×C22⋊D73—84no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—44no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170#11924018—44no—
171#11924016—44no—
172#11924012—22no—
173#11924012C2×D414yescomplemented
174#11924011—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—44no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—44no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192#11924005—44no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—82no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73—22no—
200C24×C73C2×D412yes—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—44no—
206#41×C73—44no—
207C2×Q8×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73—24no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—44no—
215C2×D4×C73—44no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C2×D4×C73C2×D412yes—
218C2×D4×C73#4112yes—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—82no—
229C42×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—44no—
236C23×C73—82no—
237C23×C73—82no—
238C23×C73#12114yes—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—44no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—88no—
256C22×D73—88no—
257C22×D73#12011yescharacteristic
258C22×D73#12011yescharacteristic
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—22no—
261D4×C73—24no—
262D4×C73—22no—
263D4×C73—24no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—48no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—42no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—44no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D412yes—
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D73—48no—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—84no—
285C22⋊D73—84no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—82no—
297C2×Dic73—82no—
298C2×Dic73#12012yes—
299D292—42no—
300D292—42no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305Dic146—42no—
306Dic146—42no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—24no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—24no—
312C22×C73—44no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—164no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73C2×#12111yescharacteristic
322C22×C73#53411yescharacteristic
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—44no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—88no—
335C2×D73—88no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73#45512yescomplemented
338C4×C73—42no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73D4212yes—
342C4×C73#54612yes—
343Dic73—22no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346Dic73—81no—
347Dic73—81no—
348#24413—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—44no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73#241011yescharacteristic
354C2×C73C2×#45511yescharacteristic
355C2×C73#301911yescharacteristic
356D73—22no—
357D73—41no—
358D73—82no—
359#3484—731no—
360#3056—732no—
361C2×#455—731no—
362C22×#100—731no—
363#2435—731no—
364#2037—732no—
365#2004—732no—
366#1885—731no—
367#1871—732no—
368#1856—731no—
369#1792D7311yescharacteristic, complemented
370C73#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
372C23×D4—731no—
373C2×#137—732no—
374C22×M16—732no—
375#546—1462no—
376#546—1462no—
377D42—1462no—
378D42—1462no—
379#535—732no—
380#534—1462no—
381C2×#124—731no—
382C2×#124—731no—
383#525—732no—
384C2×C22⋊Q8—731no—
385C2×#120—1462no—
386#518—731no—
387#470—1462no—
388#468—1462no—
389#467—1462no—
390#465—1462no—
391#455—1464no—
392#428—732no—
393C2×#104—732no—
394C2×#104C2×D7312yescomplemented
395#419—732no—
396#417C2×D7312yescomplemented
397C2×#100—731no—
398C2×#100—732no—
399C2×#100—1464no—
400C2×#100C2×D7311yescharacteristic
401#394—1462no—
402#390—731no—
403#390C2×D7311yescharacteristic
404#379—1462no—
405C4×C22⋊C4—731no—
406#339—732no—
407#339—732no—
408C25—732no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D7312yes—
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—2922no—
418C22×D4—732no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—1462no—
426C22×D4C22×D7311yescharacteristic
427C23×C4—731no—
428#137—2922no—
429#137—1464no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×SD16—1462no—
432C2×M16—2922no—
433C2×M16—732no—
434C2×M16—1462no—
435C2×M16—1464no—
436C2×M16C22×D7312yes—
437C22×C8—1462no—
438#127—1462no—
439#124—2922no—
440#124—1462no—
441#124—1462no—
442#124—1462no—
443#123—1464no—
444#123—1462no—
445C22⋊Q8—732no—
446C22⋊Q8—732no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449#121—732no—
450#121—732no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1464no—
454#121—1464no—
455#120—1462no—
456#120—1464no—
457#120—1464no—
458#120—1464no—
459#120—1464no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464#117—732no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42C22×D7311yescharacteristic
478#107—1462no—
479#106—1462no—
480#104—42no—
481#104—1464no—
482#103—22no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#102—22no—
486#100—22no—
487#100—734no—
488#100—1464no—
489#95—1461no—
490C24—22no—
491C24—2922no—
492C24—2924no—
493C24—5842no—
494C24—732no—
495C24—731no—
496C24—1462no—
497C24—1462no—
498C24—1464no—
499C24D4×D7312yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—1462no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8D4×D7312yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—5844no—
525C2×D4—5844no—
526C2×D4—1464no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1464no—
530C2×D4—1464no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4D4×D7312yes—
537C2×D4D4×D7312yes—
538C2×D4#1192402812yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4C23×D7311yescharacteristic
554Q16—2924no—
555SD16—2924no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2924no—
559M16—734no—
560M16—1462no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2924no—
563C2×C8—1462no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—732no—
567C4⋊C4—732no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2922no—
574C22⋊C4—2924no—
575C22⋊C4—2924no—
576C22⋊C4—5842no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1464no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1464no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—22no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1462no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—2921no—
598C23—2922no—
599C23—2922no—
600C23—2924no—
601C23—2924no—
602C23—2924no—
603C23—2924no—
604C23—5848no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—5848no—
608C23—731no—
609C23—731no—
610C23—1462no—
611C23—1462no—
612C23—1462no—
613C23—1461no—
614C23—1461no—
615C23—1462no—
616C23#1455656414yes—
617C23C2×D4×D7311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—2922no—
621Q8—2922no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2924no—
630D4—2924no—
631D4—2928no—
632D4—2922no—
633D4—2922no—
634D4—5844no—
635D4—5844no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—5842no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7312yes—
664C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
665C2×C4#1455663612yes—
666C8—42no—
667C8—1464no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2924no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—2922no—
685C22—5842no—
686C22—5848no—
687C22—5848no—
688C22—732no—
689C22—1461no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22#120×D7311yescharacteristic
695C22C2×#1455656411yescharacteristic
696C22#1798914711yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2922no—
701C4—2922no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4—1462no—
705C4#1798921912yes—
706C4#1798922712yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—2921no—
712C2—5842no—
713C2—1462no—
714C2#2261330711yescharacteristic
715C2#455×D7311yescharacteristic
716C2#2261928511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1792C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623562C2
hypercenter#1792D73
hypocenterC73#24413
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619564C2semidirect
3. C2×#17988765C2semidirect
4. C2×#100×D73C2semidirect
5. #22613581C2semidirect
6. #22611139C2semidirect
7. #22610959C2semidirect
8. #22610317C2semidirect
9. #22610230C2semidirect
10. #22610140C2semidirect
11. C73×#1792C2semidirect
13. C2×#14556621C22semidirect
14. C2×M16×D73C22semidirect
21. C2×#14556579C22semidirect
24. C2×#14556571C22semidirect
32. #17988627C22semidirect
33. C2×#14556518C22semidirect
34. #17988597C22semidirect
36. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988488C22semidirect
41. C4×#11924005C22semidirect
42. #17988348C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
45. C2×#104×C73C22semidirect
46. #417×C73C22semidirect
112. #14556508D4semidirect
173. #11924012C2×D4semidirect
337. C2×D73#455semidirect
369. #1792D73semidirect
370. C73#24413semidirect
394. C2×#104C2×D73semidirect
396. #417C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235622
#226195642
C2×#179887652
C2×#100×D732
#226135812
#226111392
#226109592
#226103172
#226102302
#226101402
C73×#17922
#2441373