Finite Group Databasebeta

← #33123429

Subgroups — #33123429

Order 18688.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619550C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610955C212yesmaximal, complemented
7#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610233C212yesmaximal, complemented
9#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989236—22no—
15#17989236—22no—
16#17989225—22no—
17#17989225—22no—
18#17989161C2212yes—
19#17989146—22no—
20C2×#14556587C2211yescharacteristic
21C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
22#17989098C2212yes—
23C2×#14556574—22no—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
25#17989062C2211yescharacteristic
26#17988840—22no—
27#17988833—22no—
28#17988823—22no—
29#17988816—22no—
30#17988757—24no—
31#17988629C2212yescomplemented
32C2×#14556517C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988593C2212yescomplemented
35#17988589C2212yes—
36#17988495—22no—
37#17988494C2211yescharacteristic, complemented
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988466—22no—
40C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988348C2212yescomplemented
42#17988348C2212yescomplemented
43C22×#41×C73C2211yescharacteristic
44C22×M16×C73C2212yescomplemented
45#413×C73—24no—
46C2×#101×C73C2212yescomplemented
47C2×#100×C73C2211yescharacteristic
48C2×#100×C73C2211yescharacteristic
49#14556636—22no—
50#14556636—22no—
51#14556636—42no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C2×#11924027—22no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—22no—
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C2×D4×D73—22no—
59#14556619—24no—
60#14556619—42no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×D584—22no—
63#14556589—22no—
64#14556587—22no—
65#14556587—22no—
66#14556580—22no—
67#14556580—42no—
68#14556574—24no—
69#14556574—24no—
70#14556574—24no—
71#14556574—22no—
72#14556572—24no—
73#14556570D412yescomplemented
74#14556570D412yescomplemented
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565D412yescomplemented
80#14556565D412yescomplemented
81#14556563—24no—
82#14556563—24no—
83#14556560—22no—
84#14556559—24no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556550C2312yes—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556525—22no—
103#14556523—22no—
104#14556517—24no—
105#14556517—42no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—22no—
112C2×#41×C73—22no—
113C2×#41×C73—22no—
114C2×#41×C73—22no—
115C2×#41×C73—22no—
116C2×#41×C73—42no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73D412yes—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C23×C4×C73D412yes—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73—22no—
123C2×M16×C73—24no—
124C2×M16×C73—42no—
125C2×M16×C73C2312yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C22×C8×C73—22no—
128#101×C73—24no—
129#100×C73—22no—
130#100×C73D414yescomplemented
131C23×D73—22no—
132C23×D73—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924027—44no—
138#11924027—44no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—82no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165#11924017—44no—
166D584—44no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—82no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—44no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C24×C73C2×D412yes—
193#41×C73—44no—
194#41×C73—44no—
195#41×C73—44no—
196#41×C73—44no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×D4×C73—24no—
202C2×D4×C73—24no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C2×D4×C73#4112yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—24no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—42no—
215C22×C4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—22no—
221M16×C73—22no—
222M16×C73—22no—
223M16×C73—44no—
224M16×C73C2×D414yes—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—44no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73#12012yes—
237C23×C73#12114yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—42no—
250D4×C73—24no—
251D4×C73—24no—
252D4×C73—48no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—44no—
263C2×C4×C73—44no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D73—48no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—88no—
276C22⋊D73—84no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—82no—
290C2×Dic73—82no—
291D292—22no—
292D292—22no—
293D292—42no—
294D292—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297Dic146—22no—
298Dic146—22no—
299C8×C73—24no—
300C8×C73—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—44no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73C2×#12111yescharacteristic
315C22×C73#53411yescharacteristic
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—164no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73D4212yes—
329C4×C73#54612yes—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#24414—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—44no—
340C2×C73—42no—
341C2×C73#241011yescharacteristic
342C2×C73#301811yescharacteristic
343C2×C73#302111yescharacteristic
344D73—82no—
345D73—161no—
346#3485—731no—
347#3055—732no—
348C2×#453—731no—
349C2×#413D7311yescharacteristic, complemented
350#2431—731no—
351#2038—732no—
352#2003—732no—
353#1887—731no—
354#1871—732no—
355#1856—731no—
356#1792—731no—
357C73#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—731no—
359C22×#41C2×D7311yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
361C22×M16C2×D7312yescomplemented
362#547—1462no—
363#547—1462no—
364#546—1462no—
365#546—1462no—
366#536—732no—
367#534—1462no—
368C2×#127—731no—
369C2×#124—731no—
370#525—732no—
371C2×#123—1462no—
372C2×#121—731no—
373#518—731no—
374#469—1462no—
375#468—1462no—
376#466—1462no—
377#465—1462no—
378#453—1464no—
379#428—732no—
380C2×#104—732no—
381C2×#104—732no—
382#418—732no—
383#417—732no—
384#413—24no—
385C2×#101C2×D7312yescomplemented
386C2×#100C2×D7311yescharacteristic
387C2×#100C2×D7311yescharacteristic
388#392—1462no—
389#391—731no—
390#390—731no—
391#386—1462no—
392C4×C22⋊C4—731no—
393#339—732no—
394#339—732no—
395H(5,𝔽2)—2922no—
396H(5,𝔽2)—1462no—
397H(5,𝔽2)—1462no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—732no—
404C2×#41—1462no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4—731no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4—1462no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4D29212yes—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C23×C4D29212yes—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2922no—
416AGL(1,ℤ/8)—1464no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—1462no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D7312yes—
423C2×M16C22×D7312yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1462no—
426#127—1462no—
427#127—1462no—
428#124—2922no—
429#124—1462no—
430#123—1464no—
431#123—1464no—
432#123—1464no—
433#123—1462no—
434#123—1464no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—732no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439#121—732no—
440#121—732no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1464no—
444#121—1464no—
445#120—1464no—
446#120—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117—732no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464#107—1462no—
465#106—1462no—
466#104—2922no—
467#104—1464no—
468#103—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D7314yescomplemented
475#95—1461no—
476#95—1462no—
477C24—1462no—
478C24—1461no—
479C24C2×D29211yescharacteristic
480C24C2×D29212yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489#41—1462no—
490#41—1462no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—732no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2924no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5842no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
520C2×D4#1192402812yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4D4×D7312yes—
536C22×C4D4×D7312yes—
537C22×C4C2×D29212yes—
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540SD16—2924no—
541D8—2924no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D7314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—2924no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—5842no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1462no—
573C42—1462no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—2924no—
583C23—2922no—
584C23—2922no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—1462no—
591C23#1455656112yes—
592C23#1455656514yes—
593C23C22×D29211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1462no—
597Q8—1462no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—2928no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2922no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5848no—
609D4—5844no—
610D4—1462no—
611D4—1462no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4#1455656111yescharacteristic
640C2×C4#1455656111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7312yes—
642C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
644C2×C4#1455663612yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—5842no—
663C22—5842no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—11684no—
668C22C2×#1455656111yescharacteristic
669C22C2×#1455656511yescharacteristic
670C22#1798914911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C4—2922no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4D4×C22⋊D7312yes—
681C4#1798922712yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—5842no—
687C2—11681no—
688C2#2261329911yescharacteristic
689C2#2261928411yescharacteristic
690C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#413×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#413D73
hypocenterC73#24414
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623575C2semidirect
2. #22619550C2semidirect
3. C2×#17988757C2semidirect
4. #22613546C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610955C2semidirect
7. #22610327C2semidirect
8. #22610233C2semidirect
9. #22610143C2semidirect
10. #22609887C2semidirect
11. C2×#413×C73C2semidirect
21. C2×#14556580C22semidirect
24. C2×#14556565C22semidirect
31. #17988629C22semidirect
34. #17988593C22semidirect
37. #17988494C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
41. #17988348C22semidirect
42. #17988348C22semidirect
44. C22×M16×C73C22semidirect
46. C2×#101×C73C22semidirect
73. #14556570D4semidirect
74. #14556570D4semidirect
79. #14556565D4semidirect
80. #14556565D4semidirect
130. #100×C73D4semidirect
349. C2×#413D73semidirect
357. C73#24414semidirect
361. C22×M16C2×D73semidirect
385. C2×#101C2×D73semidirect
474. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226195502
C2×#179887572
#226135462
#226111492
#226109552
#226103272
#226102332
#226101432
#226098872
C2×#413×C732
#2441473