Finite Group Databasebeta

← #33123431

Subgroups — #33123431

Order 18688.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619544C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611147C212yesmaximal, complemented
6#22610950C212yesmaximal, complemented
7#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610230C212yesmaximal, complemented
9#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yescomplemented
14#17989236—22no—
15#17989236—22no—
16#17989231—22no—
17#17989231—22no—
18#17989158C2212yes—
19#17989146—22no—
20C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
21#17989094C2212yes—
22C2×#14556572—22no—
23C2×#14556562C2211yescharacteristic, complemented
24#17989062C2211yescharacteristic
25#17988837—22no—
26#17988830—22no—
27#17988820—22no—
28#17988813—22no—
29#17988629C2212yescomplemented
30C2×#14556518C2212yes—
31#17988592C2212yescomplemented
32#17988588C2212yes—
33#17988568—24no—
34C2×#14556509C2212yescomplemented
35C2×#14556508C2211yescharacteristic
36#17988495—22no—
37#17988493C2211yescharacteristic, complemented
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988467—22no—
40C4×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
41#17988348C2212yescomplemented
42#17988347C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
45C2×#127×C73C2211yescharacteristic
46#453×C73—24no—
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#100×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—42no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D412yes—
57C23×Dic73D412yes—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924011—22no—
61M16×D73—24no—
62M16×D73—42no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556589—22no—
65#14556578—22no—
66#14556578—42no—
67#14556574—24no—
68#14556572—24no—
69#14556572—24no—
70#14556572—24no—
71#14556572—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556567D412yescomplemented
75#14556567D412yescomplemented
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556562D412yescomplemented
81#14556562D412yescomplemented
82#14556560—24no—
83#14556559—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556550C2312yes—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73—22no—
96C2×C22⋊Dic73—22no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556525—22no—
101#14556523—22no—
102#14556518—42no—
103#14556515—22no—
104#14556512—22no—
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107#14556509—24no—
108#14556508—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—22no—
111H(5,𝔽2)×C73—22no—
112H(5,𝔽2)×C73—22no—
113H(5,𝔽2)×C73—42no—
114C2×#41×C73—22no—
115C2×#41×C73C2312yes—
116C22×D4×C73—22no—
117C22×D4×C73—22no—
118C22×D4×C73—22no—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C2×D8×C73—22no—
125C2×M16×C73C2312yes—
126#127×C73—22no—
127#127×C73—22no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#104×C73—24no—
130#100×C73D414yescomplemented
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—22no—
166C8×D73—44no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—44no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—82no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—42no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C24×C73—22no—
190C24×C73—21no—
191C24×C73C2×D412yes—
192#41×C73—22no—
193#41×C73—22no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—44no—
197#41×C73—44no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—44no—
208C2×D4×C73—44no—
209C2×D4×C73—44no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—82no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C2×D4×C73#4112yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221SD16×C73—44no—
222D8×C73—44no—
223M16×C73—22no—
224M16×C73C2×D414yes—
225C2×C8×C73—22no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—44no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—82no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73#12114yes—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73#12012yes—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250D4×C73—24no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—48no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—88no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—44no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73C22×D412yes—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D73—48no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—84no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73—44no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—82no—
290C2×Dic73—82no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299C8×C73—24no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—44no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—82no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—164no—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73C2×#12111yescharacteristic
319C22×C73#53411yescharacteristic
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73D4212yes—
328C4×C73#54612yes—
329Dic73—21no—
330Dic73—21no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#24414—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—44no—
340C2×C73—82no—
341C2×C73—161no—
342C2×C73#241011yescharacteristic
343C2×C73#301811yescharacteristic
344C2×C73#302111yescharacteristic
345D73—42no—
346#3485—731no—
347#3055—732no—
348C2×#453D7311yescharacteristic, complemented
349C2×#413—731no—
350#2431—731no—
351#2038—732no—
352#2003—732no—
353#1887—731no—
354#1871—732no—
355#1856—731no—
356#1792—731no—
357C73#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
359C22×#41—731no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
361C22×M16—732no—
362#547—1462no—
363#547—1462no—
364#546—1462no—
365#546—1462no—
366#536—732no—
367#534—1462no—
368C2×#127C2×D7311yescharacteristic
369C2×#124—731no—
370#525—732no—
371C2×#123—1462no—
372C2×#121—731no—
373#518—731no—
374#469—1462no—
375#468—1462no—
376#466—1462no—
377#465—1462no—
378#453—24no—
379#428—732no—
380C2×#104—732no—
381C2×#104C2×D7312yes—
382#418—732no—
383#417—732no—
384#413—1464no—
385C2×#101—732no—
386C2×#100—731no—
387C2×#100C2×D7311yescharacteristic
388#392—1462no—
389#391—731no—
390#390—731no—
391#386—1462no—
392C4×C22⋊C4—731no—
393#339—732no—
394#339—732no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—2922no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1462no—
403C2×#41—1462no—
404C2×#41C22×D7312yes—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—732no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C23×C4—732no—
414C23×C4—731no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×M16—2922no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—1462no—
422C2×M16—1464no—
423C2×M16C22×D7312yes—
424C22×C8—1462no—
425C4⋊Q8—1462no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—2922no—
429#124—1462no—
430#123—1464no—
431#123—1462no—
432#123—1464no—
433#123—1464no—
434#123—1464no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—732no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439#121—732no—
440#121—732no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1464no—
444#121—1464no—
445#120—1462no—
446#120—1464no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117—732no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#107—1462no—
465#106—1462no—
466#104—24no—
467#104—2922no—
468#103—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472#101—1464no—
473#100—1462no—
474#100C22⋊D7314yescomplemented
475#95—1461no—
476#95—1462no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479C24—731no—
480C24D4×D7312yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8D4×D7312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1464no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4D4×D7312yes—
519C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
520C2×D4#1192402712yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—2922no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1464no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540SD16—44no—
541D8—44no—
542M16—22no—
543M16—2924no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16C2×C22⋊D7314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2924no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2924no—
561C22⋊C4—5842no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—1462no—
573C42—1462no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—732no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23#1455656214yes—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—2922no—
597Q8—2922no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—88no—
608D4—2928no—
609D4—5842no—
610D4—5842no—
611D4—5844no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4C2×D4×D7312yes—
642C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
644C2×C4#1455663612yes—
645C8—24no—
646C8—2922no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—1462no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22#120×D7311yescharacteristic
669C22C2×#1455656211yescharacteristic
670C22#1798914711yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4D4×C22⋊D7312yes—
681C4#1798922412yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2—2922no—
688C2#2261330111yescharacteristic
689C2#2261927611yescharacteristic
690C2#2261929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#453×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#453D73
hypocenterC73#24414
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623571C2semidirect
2. #22619544C2semidirect
3. C2×#17988568C2semidirect
4. #22613547C2semidirect
5. #22611147C2semidirect
6. #22610950C2semidirect
7. #22610330C2semidirect
8. #22610230C2semidirect
9. #22610143C2semidirect
10. #22609885C2semidirect
11. C2×#453×C73C2semidirect
13. C2×M16×D73C22semidirect
20. C2×#14556578C22semidirect
23. C2×#14556562C22semidirect
29. #17988629C22semidirect
31. #17988592C22semidirect
34. C2×#14556509C22semidirect
37. #17988493C22semidirect
40. C4×#11924005C22semidirect
41. #17988348C22semidirect
42. #17988347C22semidirect
74. #14556567D4semidirect
75. #14556567D4semidirect
80. #14556562D4semidirect
81. #14556562D4semidirect
130. #100×C73D4semidirect
348. C2×#453D73semidirect
357. C73#24414semidirect
474. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235712
#226195442
C2×#179885682
#226135472
#226111472
#226109502
#226103302
#226102302
#226101432
#226098852
C2×#453×C732
#2441473