Finite Group Databasebeta

← #33123433

Subgroups — #33123433

Order 18688.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619551C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611150C212yesmaximal, complemented
7#22610956C212yesmaximal, complemented
8#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610232C212yesmaximal, complemented
10#22609884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14C2×#14556619C2212yes—
15C2×M16×D73C2212yescomplemented
16#17989241—22no—
17#17989241—22no—
18#17989232—22no—
19#17989232—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989149—22no—
22C2×#14556587C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
24#17989099C2212yes—
25C2×#14556575—22no—
26C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
27#17988841—22no—
28#17988834—22no—
29#17988824—22no—
30#17988817—22no—
31#17988757—24no—
32C2×#14556519C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988591C2212yescomplemented
35#17988586C2212yes—
36#17988568—24no—
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38C2×#14556508C2211yescharacteristic
39#17988496—22no—
40#17988492C2211yescharacteristic, complemented
41#17988464—22no—
42C4×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
43#17988346C2212yescomplemented
44#518×C73C2211yescharacteristic
45#428×C73C2212yescomplemented
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic
47#390×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2212yescomplemented
49#14556636—22no—
50#14556636—22no—
51#14556636—42no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—42no—
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—22no—
63C22×C22⋊D73—22no—
64C22×C22⋊D73D412yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C23×Dic73D412yes—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68#14556619—24no—
69#14556619—42no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×#11924012C2312yes—
73C2×#11924011—22no—
74M16×D73—24no—
75M16×D73—42no—
76C2×C8×D73—22no—
77#14556591—22no—
78#14556587—22no—
79#14556587—22no—
80#14556579—22no—
81#14556579—42no—
82#14556575—24no—
83#14556575—24no—
84#14556575—24no—
85#14556575—24no—
86#14556575—22no—
87#14556571—22no—
88#14556571—22no—
89#14556571D412yescomplemented
90#14556571D412yescomplemented
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93#14556566D412yescomplemented
94#14556566D412yescomplemented
95#14556565—24no—
96#14556565—24no—
97#14556561—24no—
98#14556561—22no—
99C4×D292—22no—
100C4×D292—22no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×C4⋊Dic73—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556519—42no—
110#14556517—24no—
111#14556514—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556509—24no—
116#14556508—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—22no—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123#117×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C2×C22⋊C4×C73—22no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#106×C73—22no—
130#100×C73D414yescomplemented
131C23×D73—22no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—82no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C2×C22⋊D73—44no—
165C2×C22⋊D73—44no—
166C2×C22⋊D73—44no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168D4×D73—44no—
169D4×D73—44no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—24no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—42no—
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184#11924017—44no—
185D584—44no—
186#11924012—22no—
187#11924012—22no—
188#11924011—44no—
189C2×#10596831—22no—
190C8×D73—44no—
191C4⋊Dic73—24no—
192C4⋊Dic73—24no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—22no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—42no—
202#11924005—44no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C2×D4×C73#4112yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—22no—
218M16×C73C2×D414yes—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—24no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—82no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73#12114yes—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73#12012yes—
248D4×C73—24no—
249D4×C73—24no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D73—48no—
264C22⋊D73—48no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—88no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—44no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281C2×Dic73#12011yescharacteristic
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—82no—
287D292—82no—
288D292—84no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295Dic146—22no—
296Dic146—22no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299C8×C73—24no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—44no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—82no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73C2×#12111yescharacteristic
310C22×C73#53411yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—164no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73D4212yes—
330C4×C73#54612yes—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336#24414—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—44no—
340C2×C73#241011yescharacteristic
341C2×C73#301811yescharacteristic
342C2×C73#302111yescharacteristic
343D73—42no—
344D73—82no—
345D73—161no—
346#3485—731no—
347#3055—732no—
348C2×#453—731no—
349C2×#413—731no—
350#2431—731no—
351#2038—732no—
352#2003—732no—
353#1887—731no—
354#1871—732no—
355#1856D7311yescharacteristic, complemented
356#1792—731no—
357C73#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—731no—
359C22×#41—731no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
361C22×M16—732no—
362#547—1462no—
363#547—1462no—
364#546—1462no—
365#546—1462no—
366#536—732no—
367#534—1462no—
368C2×#127—731no—
369C2×#124—731no—
370#525—732no—
371C2×#123—1462no—
372C2×#121—731no—
373#518C2×D7311yescharacteristic
374#469—1462no—
375#468—1462no—
376#466—1462no—
377#465—1462no—
378#453—1464no—
379#428C2×D7312yescomplemented
380C2×#104—732no—
381C2×#104—732no—
382#418—732no—
383#417—732no—
384#413—1464no—
385C2×#101—732no—
386C2×#100—731no—
387C2×#100C2×D7311yescharacteristic
388#392—1462no—
389#391—731no—
390#390C2×D7311yescharacteristic
391#386—1462no—
392C4×C22⋊C4—731no—
393#339—732no—
394#339C2×D7312yescomplemented
395H(5,𝔽2)—2922no—
396H(5,𝔽2)—1462no—
397H(5,𝔽2)—1462no—
398C2×#41—2922no—
399C2×#41—732no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1462no—
403C2×#41—1462no—
404C2×#41—1462no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—732no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4—1462no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C23×C4—732no—
414C23×C4—731no—
415AGL(1,ℤ/8)—2922no—
416AGL(1,ℤ/8)—1464no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—1462no—
419C2×M16—2922no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—1462no—
422C2×M16—1464no—
423C2×M16C22×D7312yes—
424C22×C8—1462no—
425C4⋊Q8—1462no—
426#127—1462no—
427#127—1462no—
428#124—2922no—
429#124—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1464no—
432#123—1464no—
433#123—1464no—
434#123—1464no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—732no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439#121—732no—
440#121—732no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1464no—
444#121—1464no—
445#120—1462no—
446#120—1464no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117C22×D7312yes—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#107—22no—
465#106—22no—
466#104—2922no—
467#104—1464no—
468#103—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472#101—1464no—
473#100—1462no—
474#100D29214yescomplemented
475#95—1461no—
476#95—1462no—
477C24—731no—
478C24—1462no—
479C24—1461no—
480C24D4×D7312yes—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489#41—1462no—
490#41—1462no—
491C2×Q8—732no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1464no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4C2×D29212yes—
520C2×D4#1192402912yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2922no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1464no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540SD16—2924no—
541D8—2924no—
542M16—22no—
543M16—2924no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16C2×D29214yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2924no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4D4×D7312yes—
556C4⋊C4D4×D7312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2924no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1464no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—2924no—
579C23—2922no—
580C23—2922no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—5842no—
587C23—5842no—
588C23—732no—
589C23—1462no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23#1455656614yes—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—2922no—
595Q8—2922no—
596Q8—1462no—
597Q8—1462no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—2928no—
601D4—2928no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2922no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5844no—
609D4—5848no—
610D4—1462no—
611D4—1462no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4C2×D4×D7312yes—
642C2×C4C22×D29211yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
644C2×C4#1455663712yes—
645C8—24no—
646C8—2922no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5842no—
660C22—5842no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—11684no—
665C22—1462no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22#120×D7311yescharacteristic
669C22C2×#1455656611yescharacteristic
670C22#1798914811yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C4—2922no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4D4×D29212yes—
681C4#1798922812yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—2922no—
686C2—5842no—
687C2—11681no—
688C2#2261330311yescharacteristic
689C2#2261928111yescharacteristic
690C2#2261929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#24414
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623576C2semidirect
2. #22619551C2semidirect
3. C2×#17988757C2semidirect
4. C2×#17988568C2semidirect
5. #22613549C2semidirect
6. #22611150C2semidirect
7. #22610956C2semidirect
8. #22610329C2semidirect
9. #22610232C2semidirect
10. #22609884C2semidirect
11. C73×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D73C22semidirect
23. C2×#14556579C22semidirect
26. C2×#14556566C22semidirect
34. #17988591C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
40. #17988492C22semidirect
42. C4×#11924005C22semidirect
43. #17988346C22semidirect
45. #428×C73C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
89. #14556571D4semidirect
90. #14556571D4semidirect
93. #14556566D4semidirect
94. #14556566D4semidirect
130. #100×C73D4semidirect
355. #1856D73semidirect
357. C73#24414semidirect
379. #428C2×D73semidirect
394. #339C2×D73semidirect
474. #100D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235762
#226195512
C2×#179887572
C2×#179885682
#226135492
#226111502
#226109562
#226103292
#226102322
#226098842
C73×#18562
#2441473