Finite Group Databasebeta

← #33123437

Subgroups — #33123437

Order 18688.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619553C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611146C212yesmaximal, complemented
7#22610952C212yesmaximal, complemented
8#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610230C212yesmaximal, complemented
10#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556616C2212yes—
14C2×M16×D73C2212yescomplemented
15#17989236—22no—
16#17989236—22no—
17#17989231—22no—
18#17989231—22no—
19#17989158C2212yes—
20#17989146—22no—
21C2×#14556587C2211yescharacteristic
22C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
23#17989094C2212yes—
24C2×#14556572—22no—
25C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
26#17989062C2211yescharacteristic
27#17988839—22no—
28#17988836—22no—
29#17988822—22no—
30#17988819—22no—
31#17988755—24no—
32#17988627C2212yescomplemented
33C2×#14556518C2212yes—
34#17988593C2212yescomplemented
35#17988568—24no—
36C2×#14556509C2212yescomplemented
37C2×#14556508C2211yescharacteristic
38#17988496—22no—
39#17988492C2211yescharacteristic, complemented
40#17988464—22no—
41C4×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
42#17988348C2212yescomplemented
43#17988347C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2212yes—
46#417×C73C2212yes—
47C2×#100×C73C2211yescharacteristic
48#390×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—42no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292—21no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73D412yes—
59C23×Dic73D412yes—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61#14556616—24no—
62#14556616—42no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924011—22no—
67M16×D73—24no—
68M16×D73—42no—
69C2×C8×D73—22no—
70#14556589—22no—
71#14556587—22no—
72#14556587—22no—
73#14556579—42no—
74#14556578—22no—
75#14556574—24no—
76#14556572—24no—
77#14556572—24no—
78#14556572—24no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570—22no—
82#14556567D412yescomplemented
83#14556567D412yescomplemented
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556563—24no—
87#14556563—24no—
88#14556562D412yescomplemented
89#14556562D412yescomplemented
90#14556560—24no—
91#14556559—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556550C2312yes—
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007—22no—
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C2×C22⋊Dic73—22no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556524—22no—
107#14556522—22no—
108#14556518—24no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556509—24no—
112#14556508D414yescomplemented
113#14556498—21no—
114#14556498—22no—
115H(5,𝔽2)×C73—22no—
116H(5,𝔽2)×C73—22no—
117H(5,𝔽2)×C73—42no—
118C2×#41×C73—22no—
119C2×#41×C73C2312yes—
120C22×D4×C73—22no—
121C22×D4×C73—22no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#104×C73—42no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#100×C73—22no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—82no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—44no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—82no—
155C22×Dic73—24no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169#11924015—44no—
170#11924013—44no—
171#11924012—22no—
172#11924012C2×D414yes—
173#11924011—44no—
174C2×#10596831—22no—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—24no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—42no—
191#11924005—44no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C24×C73—22no—
198C24×C73C2×D412yes—
199#41×C73—22no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—44no—
204#41×C73—44no—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C2×D4×C73—24no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C2×D4×C73#4112yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—22no—
223M16×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—82no—
227C42×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—44no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—82no—
236C23×C73#12114yes—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73#12012yes—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250D4×C73—24no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—48no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—44no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D412yes—
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D73—48no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—88no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73—44no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73—82no—
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—84no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—24no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—44no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—164no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73C2×#12111yescharacteristic
314C22×C73#53411yescharacteristic
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73D4212yes—
329C4×C73#54612yes—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336#24414—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—44no—
340C2×C73—82no—
341C2×C73#241011yescharacteristic
342C2×C73#301811yescharacteristic
343C2×C73#302111yescharacteristic
344D73—42no—
345D73—161no—
346#3485—731no—
347#3055—732no—
348C2×#453—731no—
349C2×#413—731no—
350#2431—731no—
351#2038—732no—
352#2003—732no—
353#1887—731no—
354#1871—732no—
355#1856—731no—
356#1792D7311yescharacteristic, complemented
357C73#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
359C22×#41—731no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
361C22×M16—732no—
362#547—1462no—
363#547—1462no—
364#546—1462no—
365#546—1462no—
366#536—732no—
367#534—1462no—
368C2×#127—731no—
369C2×#124—731no—
370#525—732no—
371C2×#123—1462no—
372C2×#121—731no—
373#518—731no—
374#469—1462no—
375#468—1462no—
376#466—1462no—
377#465—1462no—
378#453—1464no—
379#428—732no—
380C2×#104—732no—
381C2×#104C2×D7312yes—
382#418—732no—
383#417C2×D7312yes—
384#413—1464no—
385C2×#101—732no—
386C2×#100—731no—
387C2×#100C2×D7311yescharacteristic
388#392—1462no—
389#391—731no—
390#390C2×D7311yescharacteristic
391#386—1462no—
392C4×C22⋊C4—731no—
393#339—732no—
394#339—732no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—2922no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1462no—
403C2×#41—1462no—
404C2×#41C22×D7312yes—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—732no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1462no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C23×C4—732no—
414C23×C4—731no—
415AGL(1,ℤ/8)—2922no—
416AGL(1,ℤ/8)—1464no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—1462no—
419C2×M16—2922no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—1462no—
422C2×M16—1464no—
423C2×M16C22×D7312yes—
424C22×C8—1462no—
425C4⋊Q8—1462no—
426#127—1462no—
427#127—1462no—
428#124—2922no—
429#124—1462no—
430#123—1464no—
431#123—1462no—
432#123—1464no—
433#123—1464no—
434#123—1464no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—732no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439#121—732no—
440#121—732no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1464no—
444#121—1464no—
445#120—1462no—
446#120—1464no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117—732no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#107—1462no—
465#106—1462no—
466#104—42no—
467#104—1464no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472#101—1464no—
473#100—22no—
474#100—734no—
475#95—1461no—
476#95—1462no—
477C24—22no—
478C24—731no—
479C24—1461no—
480C24D4×D7312yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8D4×D7312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5842no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4D4×D7312yes—
519C2×D4D4×D7312yes—
520C2×D4#1192402812yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2922no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1464no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540SD16—2924no—
541D8—2924no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—2924no—
545M16—734no—
546M16—1462no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2924no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2924no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—22no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1462no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—2922no—
583C23—2922no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—732no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23#1455656414yes—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—2922no—
597Q8—2922no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—2928no—
606D4—2922no—
607D4—2922no—
608D4—5844no—
609D4—5848no—
610D4—5842no—
611D4—5842no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7312yes—
643C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
644C2×C4#1455663612yes—
645C8—42no—
646C8—1464no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5842no—
661C22—5842no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—1462no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22#120×D7311yescharacteristic
669C22C2×#1455656411yescharacteristic
670C22#1798914711yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C4—2922no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4#1798921912yes—
681C4#1798922712yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—2922no—
687C2—11681no—
688C2#2261330711yescharacteristic
689C2#2261928111yescharacteristic
690C2#2261929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1792C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1792D73
hypocenterC73#24414
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623571C2semidirect
2. #22619553C2semidirect
3. C2×#17988755C2semidirect
4. C2×#17988568C2semidirect
5. #22613549C2semidirect
6. #22611146C2semidirect
7. #22610952C2semidirect
8. #22610327C2semidirect
9. #22610230C2semidirect
10. #22610140C2semidirect
11. C73×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D73C22semidirect
22. C2×#14556579C22semidirect
25. C2×#14556566C22semidirect
32. #17988627C22semidirect
34. #17988593C22semidirect
36. C2×#14556509C22semidirect
39. #17988492C22semidirect
41. C4×#11924005C22semidirect
42. #17988348C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
82. #14556567D4semidirect
83. #14556567D4semidirect
88. #14556562D4semidirect
89. #14556562D4semidirect
112. #14556508D4semidirect
356. #1792D73semidirect
357. C73#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235712
#226195532
C2×#179887552
C2×#179885682
#226135492
#226111462
#226109522
#226103272
#226102302
#226101402
C73×#17922
#2441473