Finite Group Databasebeta

← #33123484

Subgroups — #33123484

Order 18688.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623582C211yesmaximal, characteristic
2#22619561C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610969C212yesmaximal, complemented
7#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610233C212yesmaximal, complemented
9#22610148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14Q8×C22⋊D73—22no—
15Q8×C22⋊D73—22no—
16#17989248—22no—
17#17989248—22no—
18#17989161—22no—
19#17989161C2212yes—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22#17989098—22no—
23#17989098C2212yes—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25#17989065C2211yescharacteristic
26#17988845—22no—
27#17988833—22no—
28#17988828—22no—
29#17988816—22no—
30#17988772—24no—
31#17988629C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988597C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36#17988506—22no—
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988460—22no—
40C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988348C2212yes—
42#17988348C2212yes—
43C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
44C22×M16×C73C2212yes—
45C2×#101×C73—24no—
46C2×#101×C73C2212yes—
47C2×#101×C73C2211yescharacteristic
48C2×#101×C73C2211yescharacteristic
49#14556639—22no—
50#14556639—22no—
51#14556639—42no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D73—22no—
57#14556624—24no—
58#14556624—42no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924017—22no—
61#14556589—24no—
62#14556589—22no—
63#14556589—22no—
64#14556589—22no—
65#14556589—42no—
66#14556580—24no—
67#14556580—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—24no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570D412yes—
75#14556570D412yes—
76#14556567—24no—
77#14556567—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565D412yes—
83#14556565D412yes—
84#14556560—22no—
85Q8×Dic73—22no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556525—22no—
102#14556523—22no—
103#14556517—24no—
104#14556517—42no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556513—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—22no—
111#14556498—22no—
112C22×Q8×C73—22no—
113C22×Q8×C73—22no—
114C22×Q8×C73—22no—
115C22×Q8×C73—22no—
116C22×Q8×C73—42no—
117C22×Q8×C73D412yes—
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C23×C4×C73D412yes—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73—22no—
123C2×M16×C73—24no—
124C2×M16×C73—42no—
125C2×M16×C73C2312yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C22×C8×C73—22no—
128#101×C73—22no—
129#101×C73—24no—
130#101×C73D414yescomplemented
131#11924029—44no—
132#11924029—44no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924028—44no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145Q8×D73—44no—
146Q8×D73—44no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—22no—
158Dic292—44no—
159#11924017—44no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—44no—
170#11924007—42no—
171#11924007—44no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—24no—
189C2×Q8×C73—24no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—42no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73—44no—
199C2×Q8×C73—44no—
200C2×Q8×C73—44no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×Q8×C73#4112yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—24no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—22no—
217M16×C73—22no—
218M16×C73—22no—
219M16×C73—44no—
220M16×C73C2×D414yes—
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—44no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—24no—
234Q8×C73—48no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—44no—
249C2×C4×C73—44no—
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73#12114yes—
252C2×C4×C73C22×D412yes—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—44no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—44no—
277C4×D73—48no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—44no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—24no—
286C8×C73—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73#45612yescomplemented
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C2×#12111yescharacteristic
299C22×C73#53411yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C4×C73—24no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73D4212yes—
307C4×C73#54612yes—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#24419—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—22no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73#241011yescharacteristic
321C2×C73C2×#45611yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—82no—
324#3486—731no—
325#3056—732no—
326C2×#456—731no—
327C22×#101D7311yescharacteristic, complemented
328#2434—731no—
329#2038—732no—
330#2005—732no—
331#1886—731no—
332#1871—732no—
333#1857—731no—
334#1793—731no—
335C73#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—731no—
337C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
338C2×#137—732no—
339C22×M16C2×D7312yes—
340D4×Q8—1462no—
341D4×Q8—1462no—
342#548—1462no—
343#548—1462no—
344#536—732no—
345#536—1462no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#525—732no—
349#525—1462no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351#519—731no—
352#470—1462no—
353#468—1462no—
354#467—1462no—
355#465—1462no—
356#456—1464no—
357#428—732no—
358C2×#104—732no—
359C2×#104—732no—
360#419—732no—
361#417—732no—
362C2×#101—24no—
363C2×#101C2×D7311yescharacteristic
364C2×#101C2×D7312yes—
365C2×#101C2×D7311yescharacteristic
366#395—1462no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#385—1462no—
370C4×C22⋊C4—731no—
371#339—732no—
372#339—732no—
3732−1+4—2922no—
3742−1+4—1462no—
3752−1+4—1462no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8D29212yes—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4D29212yes—
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391#137—2922no—
392#137—1464no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16C22×D7312yes—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C22×C8—22no—
401C4⋊Q8—2922no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1462no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1464no—
406#124—1462no—
407#124—1464no—
408#123—1462no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—732no—
411C22⋊Q8—732no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1464no—
420#121—732no—
421#121—732no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×D4—1464no—
428C4×D4—1464no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441#107—1462no—
442#106—1462no—
443#104—2922no—
444#104—1464no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#101—22no—
450#101—24no—
451#101C22⋊D7314yescomplemented
452#95—1461no—
453#95—1462no—
454#95—1462no—
455C24C2×D29211yescharacteristic
456#41—2924no—
457#41—2924no—
458#41—2924no—
459#41—2924no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—2924no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
486C2×Q8#1192402812yes—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4D4×D7312yes—
506C22×C4D4×D7312yes—
507C22×C4C2×D29212yes—
508C22×C4C2×D29211yescharacteristic
509C22×C4C2×D29212yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—2924no—
512SD16—2924no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16C2×C22⋊D7314yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—2924no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2924no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—1464no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1462no—
553C23#1455656111yescharacteristic
554C23#1455656111yescharacteristic
555C23C22×D29211yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2924no—
562Q8—2922no—
563Q8—2922no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—2922no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—2928no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455656112yes—
604C2×C4#1455656514yes—
605C2×C4C2×D4×D7312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
608C2×C4#1455663612yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22#1798877212yescomplemented
624C22C2×#1455656111yescharacteristic
625C22C2×#1455656511yescharacteristic
626C22#1798914911yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4D4×C22⋊D7312yes—
638C4#1798922712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—5842no—
644C2#2261329911yescharacteristic
645C2C2×#1798877211yescharacteristic
646C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623582C2
hypercenterC22×#101D73
hypocenterC73#24419
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619561C2semidirect
3. C2×#17988772C2semidirect
4. #22613571C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610969C2semidirect
7. #22610322C2semidirect
8. #22610233C2semidirect
9. #22610148C2semidirect
10. #22609892C2semidirect
11. C22×#101×C73C2semidirect
130. #101×C73D4semidirect
296. C22×C73#456semidirect
327. C22×#101D73semidirect
335. C73#24419semidirect
451. #101C22⋊D73semidirect
623. C22#17988772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235822
#226195612
C2×#179887722
#226135712
#226111492
#226109692
#226103222
#226102332
#226101482
#226098922
C22×#101×C732
#2441973