Finite Group Databasebeta

← #33123486

Subgroups — #33123486

Order 18688.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623579C211yesmaximal, characteristic
2#22619555C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611147C212yesmaximal, complemented
6#22610964C212yesmaximal, complemented
7#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610230C212yesmaximal, complemented
9#22610148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14Q8×C22⋊D73—22no—
15Q8×C22⋊D73—22no—
16#17989244—22no—
17#17989244—22no—
18#17989158—22no—
19#17989158C2212yes—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21#17989094—22no—
22#17989094C2212yes—
23C2×#14556567C2211yescharacteristic
24#17989065C2211yescharacteristic
25#17988842—22no—
26#17988830—22no—
27#17988825—22no—
28#17988813—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556518C2212yes—
31#17988596C2212yes—
32#17988588C2212yes—
33C2×#14556510C2211yescharacteristic
34C2×#14556509C2212yes—
35#101×D73—24no—
36#17988507—22no—
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988458—22no—
40C4×#11924005C2211yescharacteristic
41#17988348C2212yes—
42#17988347C2212yes—
43C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#137×C73C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46#456×C73—24no—
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#101×C73C2211yescharacteristic
49C22×Dic146D412yes—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Q8×D73—42no—
56C22×C4×D73D412yes—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—22no—
60M16×D73—24no—
61M16×D73—42no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556589—24no—
64#14556589—22no—
65#14556589—42no—
66#14556578—24no—
67#14556578—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—24no—
70#14556570—24no—
71#14556570—24no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567D412yes—
79#14556567D412yes—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562D412yes—
83#14556562D412yes—
84#14556559—22no—
85Q8×Dic73—22no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525—22no—
100#14556523—22no—
101#14556518—42no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556512—22no—
106#14556510—22no—
107#14556509—24no—
108#14556498—21no—
109#14556498—22no—
110#14556498—22no—
1112−1+4×C73—22no—
1122−1+4×C73—22no—
1132−1+4×C73—42no—
114C2×#41×C73—22no—
115C2×#41×C73—22no—
116C2×#41×C73C2312yes—
117C22×Q8×C73—22no—
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120#137×C73—24no—
121#137×C73—42no—
122C2×Q16×C73—22no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C2×M16×C73C2312yes—
125C4⋊Q8×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73—22no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#104×C73—24no—
130#101×C73D414yescomplemented
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic146—24no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—42no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—44no—
141Q8×D73—44no—
142Q8×D73—44no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924012—22no—
159#11924012—22no—
160#11924011—44no—
161C2×#10596831—22no—
162C8×D73—44no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—44no—
173#11924007—42no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—44no—
192#41×C73—44no—
193#41×C73—44no—
194#41×C73—44no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—44no—
203C2×Q8×C73—44no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C2×Q8×C73#4112yes—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—24no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216Q16×C73—44no—
217SD16×C73—44no—
218M16×C73—22no—
219M16×C73C2×D414yes—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—44no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73#12011yescharacteristic
231C22×D73#12011yescharacteristic
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—24no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—44no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—48no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#12114yes—
257C2×C4×C73C22×D412yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—44no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73#12012yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282Dic146—48no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—24no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73C2×#12111yescharacteristic
294C22×C73#53411yescharacteristic
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73#45612yescomplemented
303C4×C73—24no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73D4212yes—
308C4×C73#54612yes—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#24419—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#241011yescharacteristic
320C2×C73C2×#45611yescharacteristic
321C2×C73#302011yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—41no—
324#3486—731no—
325#3056—732no—
326C2×#456D7311yescharacteristic, complemented
327C22×#101—731no—
328#2434—731no—
329#2038—732no—
330#2005—732no—
331#1886—731no—
332#1871—732no—
333#1857—731no—
334#1793—731no—
335C73#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
337C23×Q8—731no—
338C2×#137C2×D7312yes—
339C22×M16—732no—
340D4×Q8—1462no—
341D4×Q8—1462no—
342#548—1462no—
343#548—1462no—
344#536—732no—
345#536—1462no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348#525—732no—
349#525—1462no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351#519—731no—
352#470—1462no—
353#468—1462no—
354#467—1462no—
355#465—1462no—
356#456—24no—
357#428—732no—
358C2×#104—732no—
359C2×#104C2×D7312yes—
360#419—732no—
361#417—732no—
362C2×#101—731no—
363C2×#101—732no—
364C2×#101—1464no—
365C2×#101C2×D7311yescharacteristic
366#395—1462no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#385—1462no—
370C4×C22⋊C4—731no—
371#339—732no—
372#339—732no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D7312yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—2922no—
381C22×Q8—732no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1462no—
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8—1462no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—732no—
390C23×C4—731no—
391#137—24no—
392#137—42no—
393C2×Q16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×M16—2922no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16—1464no—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C22×C8—1462no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—2922no—
404C4⋊Q8—1464no—
405C4⋊Q8—1462no—
406#124—1464no—
407#124—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—732no—
411C22⋊Q8—732no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1464no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420#121—732no—
421#121—732no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1464no—
430C4×D4—1464no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#107—1462no—
442#106—1462no—
443#104—24no—
444#104—2922no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#101—1462no—
450#101—1464no—
451#101C22⋊D7314yescomplemented
452#95—1461no—
453#95—1462no—
454#95—1462no—
455C24—731no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2924no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—2924no—
478C2×Q8—1464no—
479C2×Q8—1464no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8D4×D7312yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
486C2×Q8#1192402712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4D4×D7312yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4D4×D7312yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—44no—
513M16—22no—
514M16—2924no—
515M16—1462no—
516M16—1462no—
517M16C2×C22⋊D7314yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2924no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2924no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1464no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C23—22no—
549C23—2921no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—2928no—
564Q8—2922no—
565Q8—2922no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—2924no—
572D4—2924no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455656214yes—
605C2×C4C2×D4×D7312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
608C2×C4#1455663612yes—
609C8—24no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—732no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22#120×D7311yescharacteristic
625C22C2×#1455656211yescharacteristic
626C22#1798914711yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4D4×C22⋊D7312yes—
638C4#1798922412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—2921no—
643C2—1462no—
644C2#2261330111yescharacteristic
645C2#456×D7311yescharacteristic
646C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#456×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623579C2
hypercenterC2×#456D73
hypocenterC73#24419
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619555C2semidirect
3. C2×#101×D73C2semidirect
4. #22613572C2semidirect
5. #22611147C2semidirect
6. #22610964C2semidirect
7. #22610325C2semidirect
8. #22610230C2semidirect
9. #22610148C2semidirect
10. #22609890C2semidirect
11. C2×#456×C73C2semidirect
130. #101×C73D4semidirect
302. C2×D73#456semidirect
326. C2×#456D73semidirect
335. C73#24419semidirect
451. #101C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235792
#226195552
C2×#101×D732
#226135722
#226111472
#226109642
#226103252
#226102302
#226101482
#226098902
C2×#456×C732
#2441973