Finite Group Databasebeta

← #33123488

Subgroups — #33123488

Order 18688.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623583C211yesmaximal, characteristic
2#22619562C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611150C212yesmaximal, complemented
7#22610970C212yesmaximal, complemented
8#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610232C212yesmaximal, complemented
10#22609889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556624C2212yes—
15C2×M16×D73C2212yes—
16Q8×D292—22no—
17Q8×D292—22no—
18#17989249—22no—
19#17989249—22no—
20#17989163—22no—
21#17989163C2212yes—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24#17989099—22no—
25#17989099C2212yes—
26C2×#14556571C2211yescharacteristic
27#17988846—22no—
28#17988834—22no—
29#17988829—22no—
30#17988817—22no—
31#17988772—24no—
32C2×#14556519C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988595C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36C2×#14556510C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2212yes—
38#101×D73—24no—
39#17988508—22no—
40#17988492C2211yescharacteristic
41#17988461—22no—
42C4×#11924005C2211yescharacteristic
43#17988346C2212yes—
44#519×C73C2211yescharacteristic
45#428×C73C2212yes—
46C2×#101×C73C2211yescharacteristic
47#391×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2212yes—
49#14556639—22no—
50#14556639—22no—
51#14556639—42no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—22no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—42no—
64C22×C4×D73D412yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66#14556624—24no—
67#14556624—42no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924012C2312yes—
71C2×#11924011—22no—
72M16×D73—24no—
73M16×D73—42no—
74C2×C8×D73—22no—
75#14556591—24no—
76#14556591—22no—
77#14556591—42no—
78#14556589—22no—
79#14556589—22no—
80#14556579—24no—
81#14556579—22no—
82#14556575—22no—
83#14556575—24no—
84#14556571—24no—
85#14556571—24no—
86#14556571—22no—
87#14556571—22no—
88#14556571—22no—
89#14556571—22no—
90#14556571—22no—
91#14556571—22no—
92#14556571D412yes—
93#14556571D412yes—
94#14556566—22no—
95#14556566—22no—
96#14556566D412yes—
97#14556566D412yes—
98#14556561—22no—
99C4×D292—24no—
100C4×D292—24no—
101C4×D292—22no—
102C4×D292—22no—
103C2×C4⋊Dic73—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556519—42no—
110#14556517—24no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114#14556511—22no—
115#14556510—22no—
116#14556509—24no—
117#14556498—21no—
118#14556498—22no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—22no—
123#117×C73—22no—
124#117×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129#101×C73D414yescomplemented
130#95×C73—22no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924029—44no—
133#11924029—44no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—44no—
139#11924028—44no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153Q8×D73—44no—
154Q8×D73—44no—
155Q8×D73—44no—
156Q8×D73—44no—
157Q8×D73—44no—
158Q8×D73—44no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—24no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179Dic292—44no—
180#11924017—44no—
181#11924012—22no—
182#11924012—22no—
183#11924011—44no—
184C2×#10596831—22no—
185C8×D73—44no—
186C4⋊Dic73—24no—
187C4⋊Dic73—24no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—44no—
191C4⋊Dic73—42no—
192#11924007—44no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73C2×D412yes—
207C2×Q8×C73#4112yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—22no—
213M16×C73C2×D414yes—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73—24no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73#12011yescharacteristic
231C22×D73#12011yescharacteristic
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—24no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12114yes—
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73#12012yes—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—44no—
266D292—44no—
267D292—44no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—48no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—48no—
280Dic146—44no—
281Dic146—42no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—24no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73C2×#12111yescharacteristic
291C22×C73#53411yescharacteristic
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73#45612yescomplemented
303C4×C73—24no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73D4212yes—
309C4×C73#54612yes—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#24419—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73#241011yescharacteristic
319C2×C73C2×#45611yescharacteristic
320C2×C73#302011yescharacteristic
321D73—22no—
322D73—41no—
323D73—82no—
324#3486—731no—
325#3056—732no—
326C2×#456—731no—
327C22×#101—731no—
328#2434—731no—
329#2038—732no—
330#2005—732no—
331#1886—731no—
332#1871—732no—
333#1857D7311yescharacteristic, complemented
334#1793—731no—
335C73#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—731no—
337C23×Q8—731no—
338C2×#137—732no—
339C22×M16—732no—
340D4×Q8—1462no—
341D4×Q8—1462no—
342#548—1462no—
343#548—1462no—
344#536—732no—
345#536—1462no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#525—732no—
349#525—1462no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351#519C2×D7311yescharacteristic
352#470—1462no—
353#468—1462no—
354#467—1462no—
355#465—1462no—
356#456—1464no—
357#428C2×D7312yes—
358C2×#104—732no—
359C2×#104—732no—
360#419—732no—
361#417—732no—
362C2×#101—731no—
363C2×#101—732no—
364C2×#101—1464no—
365C2×#101C2×D7311yescharacteristic
366#395—1462no—
367#391—731no—
368#391C2×D7311yescharacteristic
369#385—1462no—
370C4×C22⋊C4—731no—
371#339—732no—
372#339C2×D7312yes—
3732−1+4—2922no—
3742−1+4—1462no—
3752−1+4—1462no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C22×Q8—2922no—
380C22×Q8—732no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1462no—
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8—1462no—
387C22×Q8—1462no—
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—732no—
390C23×C4—731no—
391#137—2922no—
392#137—1464no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×M16—2922no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16—1464no—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C22×C8—1462no—
401C4⋊Q8—2922no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1464no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1464no—
408#123—1462no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—732no—
411C22⋊Q8—732no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1464no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420#121—732no—
421#121—732no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1464no—
430C4×D4—1464no—
431#117—22no—
432#117C22×D7312yes—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#107—22no—
442#106—22no—
443#104—2922no—
444#104—1464no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#101—1462no—
450#101—1464no—
451#101D29214yescomplemented
452#95—22no—
453#95—1461no—
454#95—1462no—
455C24—731no—
456#41—2924no—
457#41—2924no—
458#41—2924no—
459#41—2924no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—2922no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—2924no—
469C2×Q8—2924no—
470C2×Q8—2924no—
471C2×Q8—2924no—
472C2×Q8—2924no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—1464no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1464no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8C2×D29212yes—
486C2×Q8#1192402912yes—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1464no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4D4×D7312yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—2924no—
512SD16—2924no—
513M16—22no—
514M16—2924no—
515M16—1462no—
516M16—1462no—
517M16C2×D29214yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2924no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2924no—
526C4⋊C4—2924no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4D4×D7312yes—
532C4⋊C4D4×D7312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1464no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C23—2921no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—2924no—
559Q8—2928no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—2922no—
563Q8—2922no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568D4—2924no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2928no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455656614yes—
605C2×C4C2×D4×D7312yes—
606C2×C4C22×D29211yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
608C2×C4#1455663712yes—
609C8—24no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—732no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22#120×D7311yescharacteristic
625C22C2×#1455656611yescharacteristic
626C22#1798914811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4D4×D29212yes—
638C4#1798922812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—2921no—
642C2—5842no—
643C2—1462no—
644C2#2261330311yescharacteristic
645C2#456×D7311yescharacteristic
646C2#2261929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623583C2
hypercenter#1857D73
hypocenterC73#24419
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619562C2semidirect
3. C2×#17988772C2semidirect
4. C2×#101×D73C2semidirect
5. #22613574C2semidirect
6. #22611150C2semidirect
7. #22610970C2semidirect
8. #22610324C2semidirect
9. #22610232C2semidirect
10. #22609889C2semidirect
11. C73×#1857C2semidirect
129. #101×C73D4semidirect
302. C2×D73#456semidirect
333. #1857D73semidirect
335. C73#24419semidirect
451. #101D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235832
#226195622
C2×#179887722
C2×#101×D732
#226135742
#226111502
#226109702
#226103242
#226102322
#226098892
C73×#18572
#2441973