Finite Group Databasebeta

← #33123491

Subgroups — #33123491

Order 18688.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623582C211yesmaximal, characteristic
2#22619557C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611148C212yesmaximal, complemented
6#22610967C212yesmaximal, complemented
7#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610231C212yesmaximal, complemented
9#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14C22×#11924012C2212yes—
15Q8×C22⋊D73—22no—
16Q8×C22⋊D73—22no—
17#17989248—22no—
18#17989248—22no—
19#17989161—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989098—22no—
22#17989098C2212yes—
23#17989065C2211yescharacteristic
24#17988843—22no—
25#17988835—22no—
26#17988826—22no—
27#17988818—22no—
28#17988769—24no—
29#17988627C2212yes—
30C2×#14556519C2212yes—
31C2×#14556519C2212yes—
32#17988596C2212yes—
33#17988586C2212yes—
34C2×#14556510—24no—
35C2×#14556510C2212yes—
36C2×#14556510C2211yescharacteristic
37C2×#14556510C2211yescharacteristic
38#17988347C2212yes—
39#17988347C2212yes—
40C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#395×C73—22no—
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2211yescharacteristic
47#385×C73—22no—
48C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49#14556639—22no—
50#14556639—22no—
51#14556639—42no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56#14556622—24no—
57#14556622—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924012—24no—
61C2×#11924012—22no—
62C2×#11924012—42no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2312yes—
65C22×#10596831—22no—
66#14556589—24no—
67#14556589—22no—
68#14556580—24no—
69#14556580—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—24no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570D412yes—
75#14556570D412yes—
76#14556567—24no—
77#14556567—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565D412yes—
83#14556565D412yes—
84#14556560—22no—
85Q8×Dic73—22no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556519—24no—
96#14556519—42no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556511—22no—
101#14556510—24no—
102#14556510—22no—
103#14556510D414yescomplemented
104C22×Q8×C73—22no—
105C22×Q8×C73—22no—
106C22×Q8×C73—22no—
107C22×Q8×C73—22no—
108C22×Q8×C73—42no—
109C22×Q8×C73D412yes—
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73D412yes—
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73—22no—
116C4⋊Q8×C73—22no—
117C4⋊Q8×C73—42no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C2×C4⋊C4×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73—22no—
130#95×C73—22no—
131#11924029—44no—
132#11924029—44no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924028—44no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—44no—
142Q8×D73—44no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924018—44no—
151#11924015—44no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154#11924012—22no—
155#11924012—44no—
156#11924012C2×D414yes—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—44no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—22no—
177C24×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73—24no—
179C2×Q8×C73—24no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—44no—
192C2×Q8×C73—44no—
193C2×Q8×C73—44no—
194C2×Q8×C73—44no—
195C2×Q8×C73C2×D412yes—
196C2×Q8×C73#4112yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—24no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—44no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C4⋊C4×C73—44no—
218C22⋊C4×C73—24no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—22no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—24no—
234Q8×C73—48no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—44no—
253C2×C4×C73—44no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12114yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—44no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—44no—
279C4×D73—48no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—44no—
285#10596831—24no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73#45612yescomplemented
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C2×#12111yescharacteristic
299C22×C73#53411yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C4×C73—24no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73D4212yes—
311C4×C73#54612yes—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315#24419—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—22no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73#241011yescharacteristic
321C2×C73C2×#45611yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—82no—
324#3486—731no—
325#3056—732no—
326C2×#456—731no—
327C22×#101—731no—
328#2434D7311yescharacteristic, complemented
329#2038—732no—
330#2005—732no—
331#1886—731no—
332#1871—732no—
333#1857—731no—
334#1793—731no—
335C73#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—731no—
337C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
338C2×#137—732no—
339C22×M16—732no—
340D4×Q8—1462no—
341D4×Q8—1462no—
342#548—1462no—
343#548—1462no—
344#536—732no—
345#536—1462no—
346C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348#525—732no—
349#525—1462no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351#519—731no—
352#470—1462no—
353#468—1462no—
354#467—1462no—
355#465—1462no—
356#456—1464no—
357#428—732no—
358C2×#104—732no—
359C2×#104—732no—
360#419—732no—
361#417—732no—
362C2×#101—731no—
363C2×#101—731no—
364C2×#101—732no—
365C2×#101—1464no—
366#395—22no—
367#391C2×D7311yescharacteristic
368#391C2×D7311yescharacteristic
369#385—22no—
370C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#339—732no—
372#339—732no—
3732−1+4—2922no—
3742−1+4—1462no—
3752−1+4—1462no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8C22⋊D7312yes—
386C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7312yes—
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391#137—2922no—
392#137—1464no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×M16—2922no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—732no—
398C2×M16—1464no—
399C2×M16—1462no—
400C22×C8—1462no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1464no—
406#124—1462no—
407#124—1464no—
408#123—1462no—
409#123—1464no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1464no—
420#121—732no—
421#121—732no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×D4—1464no—
428C4×D4—1464no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#107—1462no—
442#106—1462no—
443#104—2922no—
444#104—1464no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#101—734no—
450#101—1464no—
451#101—1462no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456#41—2924no—
457#41—2924no—
458#41—2924no—
459#41—2924no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—2924no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8D4×D7312yes—
486C2×Q8#1192402712yes—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4D4×D7312yes—
506C22×C4D4×D7312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—2924no—
512SD16—2924no—
513M16—2924no—
514M16—734no—
515M16—1462no—
516M16—1462no—
517M16—1462no—
518C2×C8—2924no—
519C2×C8—1462no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—1464no—
547C42—1462no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1462no—
553C23#1455655911yescharacteristic
554C23#1455655911yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—2924no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—2922no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2928no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455655912yes—
604C2×C4#1455656314yes—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7312yes—
607C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
608C2×C4#1455663612yes—
609C8—2922no—
610C8—1464no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22#1798876912yescomplemented
624C22C2×#1455655911yescharacteristic
625C22C2×#1455656311yescharacteristic
626C22#1798914611yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4#1798921912yes—
638C4#1798922412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—5842no—
644C2#2261330611yescharacteristic
645C2C2×#1798876911yescharacteristic
646C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2434C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623582C2
hypercenter#2434D73
hypocenterC73#24419
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619557C2semidirect
3. C2×#17988769C2semidirect
4. C22×#14556510C2semidirect
5. #22611148C2semidirect
6. #22610967C2semidirect
7. #22610325C2semidirect
8. #22610231C2semidirect
9. #22610145C2semidirect
10. #22609889C2semidirect
11. C73×#2434C2semidirect
103. #14556510D4semidirect
296. C22×C73#456semidirect
328. #2434D73semidirect
335. C73#24419semidirect
623. C22#17988769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235822
#226195572
C2×#179887692
C22×#145565102
#226111482
#226109672
#226103252
#226102312
#226101452
#226098892
C73×#24342
#2441973