Finite Group Databasebeta

← #33123495

Subgroups — #33123495

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C212yesmaximal, complemented
3#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611203C212yesmaximal, complemented
6#22611039C212yesmaximal, complemented
7#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610293C212yesmaximal, complemented
9#22610153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989398—24no—
14#17989390—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556619C2212yescomplemented
18C2×#14556617—22no—
19C2×#14556617C2212yes—
20C2×#14556616C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989151C2211yescharacteristic
24#17988857—24no—
25#17988850—24no—
26#17988762—22no—
27#17988757—22no—
28#17988732—22no—
29#17988721—22no—
30#17988636C2212yescomplemented
31#17988603C2212yescomplemented
32#17988592C2211yescharacteristic, complemented
33#17988583C2211yescharacteristic, complemented
34#17988569C2212yescomplemented
35C2×#14556507C2212yescomplemented
36#17988555C2212yescomplemented
37#17988554C2211yescharacteristic
38#17988358C2212yescomplemented
39#17988351C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
41#568×C73C2212yescomplemented
42#413×C73—22no—
43#413×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45C2×#100×C73—22no—
46C2×#100×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—22no—
49#14556637—22no—
50#14556636—21no—
51#14556636—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2312yes—
54#41×D73—42no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56#14556622—22no—
57#14556621—24no—
58#14556621D414yescomplemented
59#14556619—24no—
60#14556619—42no—
61#14556617—28no—
62#14556617—24no—
63#14556617—24no—
64#14556617—22no—
65#14556616—24no—
66#14556616—24no—
67#14556616D414yescomplemented
68#14556611—28no—
69#14556611—24no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924016—24no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—22no—
75C2×#11924013—24no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924013—42no—
80#14556598—24no—
81C2×#11924012—22no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2312yes—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556580—21no—
87#14556565—22no—
88#14556559—22no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556527—24no—
91#14556517—24no—
92#14556515—21no—
93#14556512—21no—
94#14556512—22no—
95#14556509—22no—
96#14556507—22no—
97#14556507—24no—
98C22⋊#10596831—22no—
99#14556503—42no—
100H(5,𝔽2)×C73—24no—
101H(5,𝔽2)×C73—42no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73D412yes—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73—22no—
108C22×D4×C73D412yes—
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110#131×C73—24no—
111#131×C73—42no—
112C2×M16×C73—24no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C2×M16×C73C2312yes—
115#101×C73—21no—
116#101×C73D412yes—
117#100×C73—21no—
118#100×C73—24no—
119#100×C73D412yes—
120C23×D73—21no—
121#11924029—42no—
122#11924028—24no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—44no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133Q8×D73—42no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143D4×D73—42no—
144D4×D73—44no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—42no—
147#11924018—24no—
148#11924017—44no—
149#11924016—28no—
150#11924016—24no—
151#11924015—24no—
152#11924015—42no—
153D584—44no—
154#11924013—28no—
155#11924013—24no—
156#11924013—44no—
157#11924013—42no—
158#11924012—24no—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161#11924012C2×D414yes—
162C2×#10596831—24no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—21no—
171C24×C73—22no—
172C24×C73—21no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—24no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—44no—
179#41×C73C2×D414yes—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—24no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—44no—
191C2×D4×C73—48no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73#4112yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—44no—
204M16×C73C2×D414yes—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—44no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—44no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—161no—
213C23×C73—162no—
214C23×C73#12112yes—
215C23×C73C2×#4111yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73#12012yes—
224D4×C73—24no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—44no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73#12012yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73#12112yes—
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—162no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—42no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—42no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—42no—
263C8×C73—24no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—24no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—162no—
276C22×C73—164no—
277C22×C73C2×#12111yescharacteristic
278C22×C73#54612yes—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—162no—
284C2×D73—162no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73#53411yescharacteristic
289C4×C73D4212yes—
290Dic73—42no—
291Dic73—81no—
292#24420—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73#241011yescharacteristic
299D73—82no—
300D73—161no—
301#3585—731no—
302#3068—732no—
303#3021—731no—
304#3008—731no—
305#2888D7311yescharacteristic, complemented
306#2048—732no—
307#2018—732no—
308#1914—731no—
309#1881—732no—
310#1858—731no—
311#1791—731no—
312C73#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—731no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
315#577—1464no—
316#576—1464no—
317#575—732no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323C22×D8—731no—
324#568—731no—
325#568C2×D7312yescomplemented
326#535—731no—
327#472—1464no—
328#471—1464no—
329#454—1462no—
330#453—1462no—
331#449—1462no—
332#447—1462no—
333#430—732no—
334#421—732no—
335#418—731no—
336#416—731no—
337#413—22no—
338#413—732no—
339#413C2×D7311yescharacteristic
340#413C2×D7311yescharacteristic
341C2×#100—22no—
342C2×#100—732no—
343C2×#100C2×D7312yescomplemented
344#408—732no—
345#408—731no—
346#344—732no—
347#341—732no—
3482−1+4—1461no—
3492−1+4—1462no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1461no—
353H(5,𝔽2)—1462no—
354H(5,𝔽2)—1462no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—2922no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41D29212yes—
360C2×#41C22×D7311yescharacteristic
361C2×#41C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—731no—
365C22×D4D29212yes—
366C22×D4C22×D7311yescharacteristic
367#137—734no—
368#137—1464no—
369#137—1462no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—734no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373AGL(1,ℤ/8)—1464no—
374AGL(1,ℤ/8)—1468no—
375AGL(1,ℤ/8)—1464no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377AGL(1,ℤ/8)—1462no—
378AGL(1,ℤ/8)—1464no—
379#135—1468no—
380#135—1464no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1464no—
385C2×D8—2922no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1462no—
390C2×D8—1464no—
391#131—24no—
392#131—42no—
393#131—1464no—
394C2×M16—24no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16C22×D7312yes—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C22×C8—731no—
401#127—1461no—
402#124—1461no—
403#121—1462no—
404#120—1462no—
405#117—731no—
406#108—1464no—
407#104—1464no—
408#103—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1462no—
411#101—21no—
412#101—1462no—
413#101C22⋊D7312yes—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—1464no—
417#100—1462no—
418#100C22⋊D7312yes—
419C22⋊C8—2922no—
420C22⋊C8—1462no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—1461no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—2922no—
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433#41—2924no—
434#41—2922no—
435#41—1464no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41D4×D7314yes—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×D4C2×D29212yes—
469C2×D4C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4#1192402812yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4C2×D29212yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—1464no—
478SD16—2924no—
479SD16—2922no—
480SD16—1468no—
481SD16—1464no—
482SD16—1464no—
483D8—2924no—
484D8—2924no—
485D8—2922no—
486D8—1468no—
487D8—1464no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—734no—
493M16—1462no—
494M16—1464no—
495M16—1462no—
496M16C2×C22⋊D7314yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1464no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—1461no—
508C42—1461no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—2922no—
516C23—2921no—
517C23—2922no—
518C23—11681no—
519C23—1462no—
520C23#1455656512yes—
521C23C2×#1192402811yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—2922no—
525Q8—1462no—
526Q8—1462no—
527Q8#1455656112yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—2922no—
538D4—2924no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2921no—
542D4—2922no—
543D4—2921no—
544D4—11682no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547D4#1455656112yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4#1455656512yes—
560C2×C4C2×D4×D7312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×D29211yescharacteristic
563C2×C4#1455663612yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—1464no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—2922no—
579C22—5842no—
580C22—5842no—
581C22—5841no—
582C22—11682no—
583C22—11682no—
584C22C2×#1455656511yescharacteristic
585C22#1798922712yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—2922no—
589C4—5841no—
590C4C2×#1455656111yescharacteristic
591C4#1798914911yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D7312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—5842no—
599C2—11681no—
600C2#2261329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613299
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2888C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#2888D73
hypocenterC73#24420
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624711C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619305C2semidirect
4. #22619199C2semidirect
5. #22611203C2semidirect
6. #22611039C2semidirect
7. #22610476C2semidirect
8. #22610293C2semidirect
9. #22610153C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#2888C2semidirect
17. C2×#14556619C22semidirect
20. C2×#14556616C22semidirect
21. C22×#11924013C22semidirect
30. #17988636C22semidirect
31. #17988603C22semidirect
32. #17988592C22semidirect
33. #17988583C22semidirect
34. #17988569C22semidirect
35. C2×#14556507C22semidirect
36. #17988555C22semidirect
38. #17988358C22semidirect
39. #17988351C22semidirect
41. #568×C73C22semidirect
46. C2×#100×C73C22semidirect
58. #14556621D4semidirect
67. #14556616D4semidirect
305. #2888D73semidirect
312. C73#24420semidirect
325. #568C2×D73semidirect
343. C2×#100C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247112
#226196592
#226193052
#226191992
#226112032
#226110392
#226104762
#226102932
#226101532
#226098802
C73×#28882
#2442073