Finite Group Databasebeta

← #33123497

Subgroups — #33123497

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C212yesmaximal, complemented
3#22619197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611205C212yesmaximal, complemented
6#22611037C212yesmaximal, complemented
7#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610290C212yesmaximal, complemented
9#22610153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13#17989395—24no—
14#17989390—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556616—22no—
19C2×#14556616C2212yes—
20C22×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2212yescomplemented
23#17988854—24no—
24#17988847—24no—
25#17988730—22no—
26#17988720—22no—
27#17988636C2212yescomplemented
28#17988591C2211yescharacteristic, complemented
29#17988581C2211yescharacteristic, complemented
30#17988571C2211yescharacteristic
31#17988571C2212yescomplemented
32#17988570—22no—
33C2×#14556508C2212yescomplemented
34C2×#14556507C2212yescomplemented
35#100×D73—22no—
36#17988554C2211yescharacteristic
37#17988554C2212yescomplemented
38#17988357C2212yescomplemented
39#17988351C2212yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yescomplemented
42#535×C73C2211yescharacteristic
43#454×C73—22no—
44#453×C73—22no—
45#421×C73C2212yescomplemented
46#413×C73C2211yescharacteristic
47#14556637—24no—
48#14556637—42no—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924028D412yes—
51C2×#11924028C2311yescharacteristic
52C22×D292D412yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C2×D4×D73—21no—
55C2×D4×D73—22no—
56#14556622—24no—
57#14556622D414yescomplemented
58#14556621—22no—
59#14556617—24no—
60#14556617—24no—
61#14556617D414yescomplemented
62#14556616—28no—
63#14556616—24no—
64#14556616—22no—
65#14556616—24no—
66#14556611—28no—
67#14556611—24no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—24no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924013—24no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—42no—
76#14556599—42no—
77#14556598—24no—
78#14556597—24no—
79C2×#11924012—22no—
80C2×#11924012C2312yes—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2312yes—
83M16×D73—24no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85#14556527—24no—
86#14556514—21no—
87#14556511—21no—
88#14556511—22no—
89#14556510—21no—
90#14556510—22no—
91#14556508—24no—
92#14556508—21no—
93#14556508—22no—
94#14556507—24no—
95C22⋊#10596831—22no—
96C22⋊#10596831—42no—
972−1+4×C73—22no—
982−1+4×C73—21no—
99H(5,𝔽2)×C73—22no—
100H(5,𝔽2)×C73—22no—
101H(5,𝔽2)×C73—21no—
102C2×#41×C73—22no—
103C2×#41×C73—42no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×D8×C73—22no—
111C2×M16×C73C2312yes—
112#127×C73—21no—
113#124×C73—21no—
114#121×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#104×C73—24no—
118#101×C73D412yes—
119#100×C73D412yes—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—21no—
122#11924029—44no—
123#11924028—22no—
124#11924028—24no—
125#11924028—42no—
126#11924028C2×D414yes—
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138D4×D73—44no—
139D4×D73—48no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142#11924018—24no—
143#11924016—24no—
144#11924016—42no—
145#11924015—28no—
146#11924015—24no—
147#11924013—28no—
148#11924013—24no—
149#11924013—44no—
150#11924013—42no—
151#11924012—24no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156#11924012C2×D414yes—
157#11924011—44no—
158C2×#10596831—24no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—44no—
165C24×C73—21no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—24no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—44no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73C2×D412yes—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—44no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199SD16×C73—44no—
200D8×C73—44no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73C2×D414yes—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—161no—
213C23×C73#12112yes—
214C23×C73C2×#4111yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—162no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—42no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—162no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#12112yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D73—24no—
251C22⋊D73—44no—
252C2×Dic73—21no—
253D292—22no—
254D292—21no—
255D292—22no—
256D292—44no—
257D292—42no—
258D292#12012yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—44no—
261Dic146—21no—
262Dic146#12012yes—
263C8×C73—24no—
264#10596831—24no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—162no—
276C22×C73—162no—
277C22×C73C2×#12111yescharacteristic
278C22×C73#54612yes—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73—162no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#12011yescharacteristic
289C4×C73#53411yescharacteristic
290C4×C73D4212yes—
291Dic73—22no—
292#24420—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73#241011yescharacteristic
299D73—42no—
300D73—82no—
301#3585—731no—
302#3068—732no—
303#3021D7311yescharacteristic, complemented
304#3008—731no—
305#2888—731no—
306#2048—732no—
307#2018—732no—
308#1914—731no—
309#1881—732no—
310#1858—731no—
311#1791—731no—
312C73#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D7311yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)—731no—
315#577—1464no—
316#576—1464no—
317#575—732no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yescomplemented
323C22×D8—731no—
324#568—731no—
325#568—732no—
326#535C2×D7311yescharacteristic
327#472—1464no—
328#471—1464no—
329#454—22no—
330#453—22no—
331#449—1462no—
332#447—1462no—
333#430—732no—
334#421C2×D7312yescomplemented
335#418—731no—
336#416—731no—
337#413—732no—
338#413—731no—
339#413—1462no—
340#413C2×D7311yescharacteristic
341C2×#100—732no—
342C2×#100—732no—
343C2×#100—1462no—
344#408—732no—
345#408—731no—
346#344—732no—
347#341—732no—
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—2922no—
354H(5,𝔽2)—1464no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41C22×D7312yes—
361C2×#41C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—732no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1462no—
366C22×D4C22×D7311yescharacteristic
367#137—734no—
368#137—1464no—
369#137—1462no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—734no—
373AGL(1,ℤ/8)—1464no—
374AGL(1,ℤ/8)—1464no—
375AGL(1,ℤ/8)—1464no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377AGL(1,ℤ/8)—1462no—
378AGL(1,ℤ/8)—1468no—
379#135—1464no—
380#135—1468no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1464no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—2922no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1464no—
390C2×D8—1462no—
391#131—2922no—
392#131—1464no—
393#131—1464no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—1464no—
398C2×M16—1462no—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C22×C8—731no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D7311yescharacteristic
406#108—1464no—
407#104—24no—
408#103—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1462no—
411#101—1462no—
412#101—1461no—
413#101C22⋊D7312yes—
414#100—1464no—
415#100—1462no—
416#100—1461no—
417#100—1464no—
418#100C22⋊D7312yes—
419C22⋊C8—2922no—
420C22⋊C8—1462no—
421C24—21no—
422C24—1462no—
423C24—1461no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—2922no—
437#41—2924no—
438#41—734no—
439#41—1464no—
440#41—1462no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8D4×D7312yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2928no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4D4×D7312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×D4#1192402712yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7312yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—1464no—
478SD16—44no—
479SD16—2922no—
480SD16—1464no—
481SD16—1464no—
482SD16—1468no—
483D8—44no—
484D8—2922no—
485D8—2924no—
486D8—1464no—
487D8—1468no—
488M16—22no—
489M16—2924no—
490M16—734no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493M16—1462no—
494M16—1464no—
495M16—1462no—
496M16C2×C22⋊D7314yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—2924no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1464no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—2924no—
515C23—2922no—
516C23—11681no—
517C23—11682no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23#1455656212yes—
521C23C2×#1192402711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—732no—
527Q8—1461no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—162no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—732no—
544D4—1464no—
545D4—1462no—
546D4—1461no—
547D4—1462no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4#1455656212yes—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C2×C4#1455663612yes—
564C8—24no—
565C8—2921no—
566C8—2922no—
567C8—2921no—
568C8—1464no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—2922no—
579C22—5841no—
580C22—5842no—
581C22—11682no—
582C22—11684no—
583C22—1462no—
584C22C2×#1455656211yescharacteristic
585C22#1798922412yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1462no—
590C4#120×D7311yescharacteristic
591C4#1798914711yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D7312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—2922no—
599C2—5842no—
600C2#2261330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613301
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3021C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#3021D73
hypocenterC73#24420
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624710C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. #22619197C2semidirect
4. #22618408C2semidirect
5. #22611205C2semidirect
6. #22611037C2semidirect
7. #22610479C2semidirect
8. #22610290C2semidirect
9. #22610153C2semidirect
10. #22609882C2semidirect
11. C73×#3021C2semidirect
17. C2×#14556617C22semidirect
20. C22×#11924013C22semidirect
22. #17989353C22semidirect
27. #17988636C22semidirect
28. #17988591C22semidirect
29. #17988581C22semidirect
31. #17988571C22semidirect
33. C2×#14556508C22semidirect
34. C2×#14556507C22semidirect
37. #17988554C22semidirect
38. #17988357C22semidirect
39. #17988351C22semidirect
41. C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22semidirect
45. #421×C73C22semidirect
57. #14556622D4semidirect
61. #14556617D4semidirect
303. #3021D73semidirect
312. C73#24420semidirect
322. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D73semidirect
334. #421C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247102
#226196552
#226191972
#226184082
#226112052
#226110372
#226104792
#226102902
#226101532
#226098822
C73×#30212
#2442073