Finite Group Databasebeta

← #33123499

Subgroups — #33123499

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619660C212yesmaximal, complemented
3#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611206C212yesmaximal, complemented
7#22611041C212yesmaximal, complemented
8#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610294C212yesmaximal, complemented
10#22609881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14#17989399—24no—
15#17989392—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556619—22no—
19C2×#14556619C2212yes—
20C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556619C2212yescomplemented
22C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
23#17989353C2212yescomplemented
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17988858—24no—
26#17988851—24no—
27#17988762—22no—
28#17988757—22no—
29#17988734—22no—
30#17988723—22no—
31#17988603C2212yescomplemented
32#17988593C2211yescharacteristic, complemented
33#17988584C2211yescharacteristic, complemented
34#17988571C2211yescharacteristic
35#17988570—22no—
36#17988569C2212yescomplemented
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39#100×D73—22no—
40#17988553C2212yescomplemented
41#17988359C2212yescomplemented
42#568×C73C2211yescharacteristic
43#430×C73C2212yescomplemented
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73C2211yescharacteristic
46#341×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—22no—
49#14556637—24no—
50#14556637—22no—
51#14556637—42no—
52#14556636—21no—
53#14556636—22no—
54C2×#11924029—21no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59#41×D73—42no—
60C22×D292D412yes—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—22no—
65#14556624—24no—
66#14556624—22no—
67#14556624D414yescomplemented
68#14556619—28no—
69#14556619—24no—
70#14556619—22no—
71#14556619—24no—
72#14556619—24no—
73#14556619—24no—
74#14556619—24no—
75#14556619—42no—
76#14556619D414yescomplemented
77#14556613—28no—
78#14556613—24no—
79C2×#11924017—24no—
80C2×#11924017—22no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—22no—
83C2×D584—24no—
84C2×D584—22no—
85C2×D584—21no—
86C2×D584—22no—
87C2×D584—22no—
88C2×D584—42no—
89#14556599—42no—
90#14556597—24no—
91C2×#11924012C2312yes—
92M16×D73—24no—
93#14556587—21no—
94#14556580—21no—
95#14556565—22no—
96#14556559—22no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556517—24no—
99#14556516—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—22no—
102#14556510—21no—
103#14556509—22no—
104#14556508—21no—
105#14556507—22no—
106#14556507—24no—
107#14556507—24no—
108#14556503—42no—
109C2×#41×C73C2311yescharacteristic
110#131×C73—24no—
111C2×M16×C73—22no—
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C2×M16×C73C2312yes—
114C2×M16×C73C2312yes—
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116#108×C73—24no—
117#101×C73D412yes—
118#100×C73D412yes—
119C22⋊C8×C73—22no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123#11924029—44no—
124#11924029—42no—
125#11924028—22no—
126#11924028—24no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—24no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028C2×D414yes—
136#11924027—42no—
137#11924027—44no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141Q8×D73—42no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—48no—
164D4×D73—44no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—42no—
169Dic292—24no—
170#11924017—28no—
171#11924017—24no—
172#11924017—24no—
173#11924017—44no—
174#11924017—42no—
175D584—28no—
176D584—24no—
177D584—44no—
178D584—44no—
179D584—42no—
180#11924012—22no—
181#11924012—22no—
182#11924011—44no—
183C2×#10596831—22no—
184C8×D73—44no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—42no—
188C4×Dic73—21no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—24no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200M16×C73C2×D414yes—
201M16×C73C2×D414yes—
202C2×C8×C73—24no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—22no—
208C23×C73#12112yes—
209C23×C73C2×#4111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—162no—
219C22×D73—161no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—22no—
222D4×C73—24no—
223D4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73#12112yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—24no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—162no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—21no—
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—44no—
247D292—42no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292#12012yes—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—21no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—42no—
262Dic146#12012yes—
263C8×C73—24no—
264C8×C73—24no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C22×C73#54612yes—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—164no—
282C2×D73—162no—
283C2×D73—162no—
284C2×D73—162no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73C2×#12011yescharacteristic
287C4×C73#53411yescharacteristic
288C4×C73D4212yes—
289Dic73—22no—
290Dic73—42no—
291Dic73—81no—
292#24420—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73#241011yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—82no—
299D73—82no—
300D73—161no—
301#3585—731no—
302#3068—732no—
303#3021—731no—
304#3008—731no—
305#2888—731no—
306#2048—732no—
307#2018—732no—
308#1914—731no—
309#1881—732no—
310#1858D7311yescharacteristic, complemented
311#1791—731no—
312C73#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—731no—
314C2×H(5,𝔽2)—731no—
315#577—1464no—
316#576—1464no—
317#575—732no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323C22×D8—731no—
324#568—732no—
325#568C2×D7311yescharacteristic
326#535—731no—
327#472—1464no—
328#471—1464no—
329#454—1462no—
330#453—1462no—
331#449—1462no—
332#447—1462no—
333#430C2×D7312yescomplemented
334#421—732no—
335#418—731no—
336#416—731no—
337#413—731no—
338#413—732no—
339#413—1462no—
340#413C2×D7311yescharacteristic
341C2×#100—732no—
342C2×#100—732no—
343C2×#100—1462no—
344#408—732no—
345#408C2×D7311yescharacteristic
346#344—732no—
347#341C2×D7312yescomplemented
3482−1+4—1461no—
3492−1+4—1462no—
350H(5,𝔽2)—2922no—
351H(5,𝔽2)—1461no—
352H(5,𝔽2)—1462no—
353H(5,𝔽2)—1464no—
354H(5,𝔽2)—1462no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—732no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—731no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1462no—
367#137—734no—
368#137—1462no—
369#137—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—734no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373AGL(1,ℤ/8)—1464no—
374AGL(1,ℤ/8)—1462no—
375AGL(1,ℤ/8)—1468no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377AGL(1,ℤ/8)—1464no—
378AGL(1,ℤ/8)—1464no—
379#135—1464no—
380#135—1468no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1464no—
385C2×D8—2922no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8—1462no—
390C2×D8—1464no—
391#131—24no—
392#131—2922no—
393#131—1464no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—1464no—
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16C22×D7312yes—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#127—1461no—
402#124—1461no—
403#121—1462no—
404#120—1462no—
405#117—731no—
406#108—24no—
407#104—1464no—
408#103—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1462no—
411#101—1462no—
412#101—1461no—
413#101D29212yes—
414#100—1462no—
415#100—1461no—
416#100—1464no—
417#100—1464no—
418#100D29212yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2922no—
421C24—1461no—
422C24—1462no—
423C24—1461no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2924no—
431#41—2924no—
432#41—2922no—
433#41—734no—
434#41—1464no—
435#41—1464no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2928no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4#1192402912yes—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7312yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—1464no—
478SD16—2924no—
479SD16—2922no—
480SD16—1464no—
481SD16—1464no—
482SD16—1468no—
483D8—2924no—
484D8—2922no—
485D8—2924no—
486D8—1464no—
487D8—1468no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—2924no—
493M16—1462no—
494M16—1462no—
495M16D4×D7314yes—
496M16C2×D29214yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2924no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—1461no—
508C42—1461no—
509C23—2922no—
510C23—2924no—
511C23—2922no—
512C23—2921no—
513C23—2922no—
514C23—11681no—
515C23—11681no—
516C23—11682no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23#1455656612yes—
521C23C2×#1192402911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2922no—
524Q8—732no—
525Q8—1462no—
526Q8—1462no—
527Q8—1461no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—2922no—
531D4—2924no—
532D4—2924no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2924no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2921no—
540D4—732no—
541D4—11682no—
542D4—1464no—
543D4—1462no—
544D4—1461no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4#1455656612yes—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C2×C4C22×D29211yescharacteristic
563C2×C4#1455663712yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2922no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—5841no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5842no—
578C22—5841no—
579C22—11682no—
580C22—11682no—
581C22—11684no—
582C22—11682no—
583C22—1462no—
584C22C2×#1455656611yescharacteristic
585C22#1798922812yes—
586C4—22no—
587C4—2922no—
588C4—5841no—
589C4—1462no—
590C4#120×D7311yescharacteristic
591C4#1798914811yescharacteristic
592C4D4×D29212yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—2922no—
597C2—5842no—
598C2—5842no—
599C2—11681no—
600C2#2261330311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613303
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1858C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1858D73
hypocenterC73#24420
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22619660C2semidirect
3. #22619305C2semidirect
4. #22619201C2semidirect
5. #22618408C2semidirect
6. #22611206C2semidirect
7. #22611041C2semidirect
8. #22610478C2semidirect
9. #22610294C2semidirect
10. #22609881C2semidirect
11. C73×#1858C2semidirect
20. C2×#14556619C22semidirect
21. C2×#14556619C22semidirect
22. C22×D584C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
31. #17988603C22semidirect
32. #17988593C22semidirect
33. #17988584C22semidirect
36. #17988569C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988553C22semidirect
41. #17988359C22semidirect
43. #430×C73C22semidirect
46. #341×C73C22semidirect
67. #14556624D4semidirect
76. #14556619D4semidirect
310. #1858D73semidirect
312. C73#24420semidirect
333. #430C2×D73semidirect
347. #341C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226196602
#226193052
#226192012
#226184082
#226112062
#226110412
#226104782
#226102942
#226098812
C73×#18582
#2442073