Finite Group Databasebeta

← #33123503

Subgroups — #33123503

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619662C212yesmaximal, complemented
3#22619303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611204C212yesmaximal, complemented
7#22611040C212yesmaximal, complemented
8#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610296C212yesmaximal, complemented
10#22610150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13#17989395—24no—
14#17989390—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556616—22no—
19C2×#14556616C2212yes—
20C2×#14556616C2212yescomplemented
21C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2212yescomplemented
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17988856—24no—
26#17988853—24no—
27#17988760—22no—
28#17988755—22no—
29#17988734—22no—
30#17988723—22no—
31#17988635C2212yescomplemented
32#17988604C2212yescomplemented
33#17988593C2211yescharacteristic, complemented
34#17988584C2211yescharacteristic, complemented
35#17988571C2211yescharacteristic
36#17988570—22no—
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39#100×D73—22no—
40#17988358C2212yescomplemented
41#17988352C2212yescomplemented
42#585×C73C2211yescharacteristic
43#413×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2212yescomplemented
45#408×C73C2211yescharacteristic
46#408×C73C2212yescomplemented
47#14556637—24no—
48#14556637—42no—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924028D412yes—
51C2×#11924028C2311yescharacteristic
52C22×D292D412yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C2×D4×D73—21no—
56C2×D4×D73—22no—
57#14556622—24no—
58#14556622D414yescomplemented
59#14556621—22no—
60#14556619—24no—
61#14556617—24no—
62#14556617D414yescomplemented
63#14556616—28no—
64#14556616—24no—
65#14556616—22no—
66#14556616—24no—
67#14556616—24no—
68#14556616—42no—
69#14556611—28no—
70#14556611—24no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—24no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—22no—
77C2×D584—42no—
78C2×#11924013—24no—
79C2×#11924013—22no—
80C2×#11924013—22no—
81#14556599—24no—
82#14556598—24no—
83#14556597—42no—
84C2×#11924012—22no—
85C2×#11924012C2312yes—
86C2×#11924012C2312yes—
87M16×D73—24no—
88#14556587—21no—
89#14556580—21no—
90#14556565—22no—
91#14556559—22no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556526—24no—
94#14556518—24no—
95#14556516—21no—
96#14556513—21no—
97#14556513—22no—
98#14556510D412yes—
99#14556508D412yes—
100#14556507—24no—
101#14556507—24no—
1022−1+4×C73—22no—
1032−1+4×C73—21no—
104H(5,𝔽2)×C73—22no—
105H(5,𝔽2)×C73—22no—
106H(5,𝔽2)×C73—21no—
107C2×#41×C73—22no—
108C2×#41×C73—42no—
109C2×#41×C73C2312yes—
110C2×#41×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2312yes—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114#101×C73—21no—
115#101×C73—22no—
116#100×C73—21no—
117#100×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—22no—
119C22⋊C8×C73—42no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123#11924029—44no—
124#11924028—22no—
125#11924028—24no—
126#11924028—42no—
127#11924028C2×D414yes—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144D4×D73—44no—
145D4×D73—48no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924018—24no—
149#11924017—42no—
150#11924016—24no—
151#11924015—28no—
152#11924015—24no—
153#11924015—44no—
154D584—44no—
155D584—42no—
156#11924013—28no—
157#11924013—24no—
158#11924013—44no—
159#11924012—24no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162#11924012C2×D414yes—
163#11924012C2×D414yes—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—24no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C8×D73—44no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—42no—
172C4×Dic73—21no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—24no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—44no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—42no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73#12112yes—
211C23×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—162no—
219C22×D73—161no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—42no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12112yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D73—24no—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—162no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—22no—
251D292—21no—
252D292—22no—
253D292—44no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292#12012yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—44no—
261Dic146—21no—
262Dic146#12012yes—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—24no—
267#10596831—24no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C22×C73#54612yes—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—162no—
284C2×D73—162no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73#53411yescharacteristic
289C4×C73D4212yes—
290Dic73—22no—
291Dic73—81no—
292#24420—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#241011yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—82no—
300D73—161no—
301#3585—731no—
302#3068—732no—
303#3021—731no—
304#3008—731no—
305#2888—731no—
306#2048—732no—
307#2018—732no—
308#1914—731no—
309#1881—732no—
310#1858—731no—
311#1791D7311yescharacteristic, complemented
312C73#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D7311yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)—731no—
315#577—1464no—
316#576—1464no—
317#575—732no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323C22×D8—731no—
324#568—731no—
325#568—732no—
326#535—731no—
327#472—1464no—
328#471—1464no—
329#454—1462no—
330#453—1462no—
331#449—1462no—
332#447—1462no—
333#430—732no—
334#421—732no—
335#418—731no—
336#416—731no—
337#413—731no—
338#413—1462no—
339#413C2×D7311yescharacteristic
340#413C2×D7312yescomplemented
341C2×#100—732no—
342C2×#100—732no—
343C2×#100—1462no—
344#408C2×D7311yescharacteristic
345#408C2×D7312yescomplemented
346#344—732no—
347#341—732no—
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—2922no—
354H(5,𝔽2)—1464no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41C22×D7312yes—
361C2×#41C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—732no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—731no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1462no—
367#137—734no—
368#137—1464no—
369#137—1462no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—734no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373AGL(1,ℤ/8)—1464no—
374AGL(1,ℤ/8)—1464no—
375AGL(1,ℤ/8)—1464no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377AGL(1,ℤ/8)—1462no—
378AGL(1,ℤ/8)—1468no—
379#135—1464no—
380#135—1468no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×SD16—1464no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—2922no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8—1464no—
390C2×D8—1462no—
391#131—2922no—
392#131—1464no—
393#131—1464no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—1464no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16C22×D7312yes—
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#127—1461no—
402#124—1461no—
403#121—1462no—
404#120—1462no—
405#117—731no—
406#108—1464no—
407#104—1464no—
408#103—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1462no—
411#101—21no—
412#101—22no—
413#101—732no—
414#100—21no—
415#100—22no—
416#100—732no—
417#100—1464no—
418#100—1464no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—42no—
421C24—1461no—
422C24—1462no—
423C24—1461no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—2922no—
437#41—2924no—
438#41—734no—
439#41—1464no—
440#41—1462no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8D4×D7312yes—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2928no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1464no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4D4×D7312yes—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4#1192402812yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7312yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—1464no—
478SD16—2922no—
479SD16—2924no—
480SD16—1464no—
481SD16—1464no—
482SD16—1468no—
483D8—2922no—
484D8—2924no—
485D8—2924no—
486D8—1464no—
487D8—1468no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—2924no—
492M16—734no—
493M16—734no—
494M16—1464no—
495M16—1462no—
496M16—1462no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2924no—
502C2×C8—1464no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—1461no—
508C42—1461no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—2924no—
512C23—2922no—
513C23—2921no—
514C23—2922no—
515C23—11681no—
516C23—11681no—
517C23—11682no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23#1455656412yes—
521C23C2×#1192402811yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—732no—
527Q8—1461no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—2924no—
537D4—2924no—
538D4—2921no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2921no—
542D4—732no—
543D4—11682no—
544D4—1464no—
545D4—1462no—
546D4—1461no—
547D4—1462no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4#1455656412yes—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7312yes—
563C2×C4#1455663612yes—
564C8—41no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—1464no—
568C8—1464no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—2922no—
576C22—5841no—
577C22—5842no—
578C22—5842no—
579C22—5841no—
580C22—11682no—
581C22—11682no—
582C22—11684no—
583C22—1462no—
584C22C2×#1455656411yescharacteristic
585C22#1798922712yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—5841no—
589C4—1462no—
590C4#120×D7311yescharacteristic
591C4#1798914711yescharacteristic
592C4#1798921912yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—2922no—
598C2—5842no—
599C2—11681no—
600C2#2261330711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613307
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1791C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1791D73
hypocenterC73#24420
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624710C2semidirect
2. #22619662C2semidirect
3. #22619303C2semidirect
4. #22619201C2semidirect
5. #22618408C2semidirect
6. #22611204C2semidirect
7. #22611040C2semidirect
8. #22610476C2semidirect
9. #22610296C2semidirect
10. #22610150C2semidirect
11. C73×#1791C2semidirect
17. C2×#14556619C22semidirect
20. C2×#14556616C22semidirect
21. C22×D584C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
31. #17988635C22semidirect
32. #17988604C22semidirect
33. #17988593C22semidirect
34. #17988584C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988358C22semidirect
41. #17988352C22semidirect
44. #413×C73C22semidirect
46. #408×C73C22semidirect
58. #14556622D4semidirect
62. #14556617D4semidirect
311. #1791D73semidirect
312. C73#24420semidirect
340. #413C2×D73semidirect
345. #408C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247102
#226196622
#226193032
#226192012
#226184082
#226112042
#226110402
#226104762
#226102962
#226101502
C73×#17912
#2442073