Finite Group Databasebeta

← #33123504

Subgroups — #33123504

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619658C212yesmaximal, complemented
3#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611207C212yesmaximal, complemented
7#22611039C212yesmaximal, complemented
8#22610292C212yesmaximal, complemented
9#22610151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14#17989399—24no—
15#17989392—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556619—22no—
19C2×#14556619C2212yes—
20C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556617C2212yescomplemented
22C22×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
23#17989353C2212yescomplemented
24#17988856—24no—
25#17988849—24no—
26#17988759—22no—
27#17988754—22no—
28#17988730—22no—
29#17988720—22no—
30#17988635C2212yescomplemented
31#17988605C2212yescomplemented
32#17988591C2211yescharacteristic, complemented
33#17988581C2211yescharacteristic, complemented
34#17988571C2211yescharacteristic
35#17988570—22no—
36#17988569C2212yescomplemented
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38#100×D73—22no—
39#17988555C2212yescomplemented
40#17988554C2211yescharacteristic
41#17988351C2212yescomplemented
42#568×C73C2211yescharacteristic
43#535×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45C2×#100×C73C2212yescomplemented
46#344×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—22no—
49#14556637—24no—
50#14556637—22no—
51#14556637—42no—
52#14556636—21no—
53#14556636—22no—
54C2×#11924029—21no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59#41×D73—42no—
60C22×D292D412yes—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—22no—
64#14556624—24no—
65#14556624—22no—
66#14556624D414yescomplemented
67#14556619—28no—
68#14556619—24no—
69#14556619—22no—
70#14556619—24no—
71#14556619—24no—
72#14556619D414yescomplemented
73#14556617—24no—
74#14556617—24no—
75#14556617—42no—
76#14556613—28no—
77#14556613—24no—
78C2×#11924017—24no—
79C2×#11924017—22no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924016—22no—
82C2×D584—24no—
83C2×D584—22no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—22no—
86C2×#11924013—22no—
87C2×#11924013—42no—
88#14556599—24no—
89#14556597—42no—
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2312yes—
92M16×D73—24no—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94#14556526—24no—
95#14556519—24no—
96#14556514—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—22no—
99#14556510D412yes—
100#14556509—22no—
101#14556508D412yes—
102#14556507—22no—
103#14556507—24no—
104C22⋊#10596831—22no—
105#14556503—42no—
106C2×#41×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108#131×C73—24no—
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C2×M16×C73C2312yes—
112#127×C73—21no—
113#124×C73—21no—
114#121×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#101×C73—21no—
118#100×C73—21no—
119#100×C73—24no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—21no—
122#11924029—44no—
123#11924029—42no—
124#11924028—22no—
125#11924028—24no—
126#11924028—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—24no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028C2×D414yes—
135#11924027—42no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140Q8×D73—42no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—48no—
158D4×D73—44no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163Dic292—24no—
164#11924017—28no—
165#11924017—24no—
166#11924017—24no—
167#11924016—44no—
168#11924016—42no—
169D584—28no—
170D584—24no—
171#11924013—44no—
172#11924013—44no—
173#11924013—42no—
174#11924012—22no—
175#11924012—22no—
176#11924012C2×D414yes—
177#11924011—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—22no—
182C8×D73—44no—
183C24×C73—21no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—24no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200M16×C73C2×D414yes—
201C2×C8×C73—24no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—161no—
211C23×C73#12112yes—
212C23×C73C2×#4111yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—162no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—22no—
222D4×C73—24no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—162no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73#12112yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D412yes—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D73—24no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—21no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—44no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292#12012yes—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—21no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—42no—
262Dic146#12012yes—
263C8×C73—24no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—24no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C22×C73#54612yes—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—162no—
284C2×D73—162no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73#53411yescharacteristic
289C4×C73D4212yes—
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292#24420—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#241011yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—82no—
300D73—82no—
301#3585—731no—
302#3068—732no—
303#3021—731no—
304#3008—731no—
305#2888—731no—
306#2048—732no—
307#2018—732no—
308#1914D7311yescharacteristic, complemented
309#1881—732no—
310#1858—731no—
311#1791—731no—
312C73#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—731no—
314C2×H(5,𝔽2)—731no—
315#577—1464no—
316#576—1464no—
317#575—732no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323C22×D8—731no—
324#568—732no—
325#568C2×D7311yescharacteristic
326#535C2×D7311yescharacteristic
327#472—1464no—
328#471—1464no—
329#454—1462no—
330#453—1462no—
331#449—1462no—
332#447—1462no—
333#430—732no—
334#421—732no—
335#418—731no—
336#416—731no—
337#413—731no—
338#413—732no—
339#413—1462no—
340#413C2×D7311yescharacteristic
341C2×#100—732no—
342C2×#100—1462no—
343C2×#100C2×D7312yescomplemented
344#408—732no—
345#408—731no—
346#344C2×D7312yescomplemented
347#341—732no—
3482−1+4—1461no—
3492−1+4—1462no—
350H(5,𝔽2)—2922no—
351H(5,𝔽2)—1461no—
352H(5,𝔽2)—1462no—
353H(5,𝔽2)—1464no—
354H(5,𝔽2)—1462no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—732no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1462no—
366C22×D4C22×D7311yescharacteristic
367#137—734no—
368#137—1462no—
369#137—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—734no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374AGL(1,ℤ/8)—1468no—
375AGL(1,ℤ/8)—1464no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377AGL(1,ℤ/8)—1464no—
378AGL(1,ℤ/8)—1464no—
379#135—1464no—
380#135—1468no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1464no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—2922no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1464no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1462no—
391#131—24no—
392#131—2922no—
393#131—1464no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—1464no—
398C2×M16C22×D7312yes—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C22×C8—731no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D7311yescharacteristic
406#108—1464no—
407#104—1464no—
408#103—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1462no—
411#101—21no—
412#101—732no—
413#101—1462no—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—732no—
417#100—1464no—
418#100—1462no—
419C22⋊C8—2922no—
420C22⋊C8—1462no—
421C24—21no—
422C24—1462no—
423C24—1461no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2924no—
431#41—2924no—
432#41—2922no—
433#41—734no—
434#41—1464no—
435#41—1464no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2928no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4#1192402812yes—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7312yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477Q16—1464no—
478SD16—2922no—
479SD16—2924no—
480SD16—1464no—
481SD16—1464no—
482SD16—1468no—
483D8—2922no—
484D8—2924no—
485D8—2924no—
486D8—1464no—
487D8—1468no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—2924no—
493M16—734no—
494M16—1462no—
495M16—1462no—
496M16D4×D7314yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—2924no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—2922no—
513C23—2924no—
514C23—2922no—
515C23—11681no—
516C23—11682no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23#1455656412yes—
521C23C2×#1192402811yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2922no—
524Q8—732no—
525Q8—1462no—
526Q8—1462no—
527Q8—1461no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—162no—
534D4—2922no—
535D4—2924no—
536D4—2924no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2924no—
540D4—2922no—
541D4—732no—
542D4—1464no—
543D4—1462no—
544D4—1461no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4#1455656412yes—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7312yes—
563C2×C4#1455663712yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—1464no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—5841no—
578C22—5842no—
579C22—5842no—
580C22—11682no—
581C22—11684no—
582C22—11682no—
583C22—1462no—
584C22C2×#1455656411yescharacteristic
585C22#1798923312yes—
586C4—22no—
587C4—81no—
588C4—2922no—
589C4—1462no—
590C4#120×D7311yescharacteristic
591C4#1798914811yescharacteristic
592C4#1798922112yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—2922no—
598C2—5842no—
599C2—5842no—
600C2#2261330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613308
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#24420
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22619658C2semidirect
3. #22619302C2semidirect
4. #22619197C2semidirect
5. #22618408C2semidirect
6. #22611207C2semidirect
7. #22611039C2semidirect
8. #22610292C2semidirect
9. #22610151C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#1914C2semidirect
20. C2×#14556617C22semidirect
21. C2×#14556617C22semidirect
22. C22×#11924013C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
30. #17988635C22semidirect
31. #17988605C22semidirect
32. #17988591C22semidirect
33. #17988581C22semidirect
36. #17988569C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988555C22semidirect
41. #17988351C22semidirect
45. C2×#100×C73C22semidirect
46. #344×C73C22semidirect
66. #14556624D4semidirect
72. #14556619D4semidirect
308. #1914D73semidirect
312. C73#24420semidirect
343. C2×#100C2×D73semidirect
346. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226196582
#226193022
#226191972
#226184082
#226112072
#226110392
#226102922
#226101512
#226098802
C73×#19142
#2442073