Finite Group Databasebeta

← #33123506

Subgroups — #33123506

Order 18688.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624711C211yesmaximal, characteristic
2#22619668C212yesmaximal, complemented
3#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611203C212yesmaximal, complemented
6#22611047C212yesmaximal, complemented
7#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610293C212yesmaximal, complemented
9#22610153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989398—24no—
14#17989390—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556624C2212yescomplemented
18C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556617—22no—
20C2×#14556617C2212yes—
21C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17988862—24no—
25#17988850—24no—
26#17988772—22no—
27#17988767—22no—
28#17988749—22no—
29#17988738—22no—
30#17988636C2212yescomplemented
31#17988603C2212yescomplemented
32#17988592C2211yescharacteristic, complemented
33#17988583C2211yescharacteristic, complemented
34#17988569C2212yescomplemented
35C2×#14556509C2212yescomplemented
36#17988555C2212yescomplemented
37#17988554C2211yescharacteristic
38#17988358C2212yescomplemented
39#17988351C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
41#568×C73C2212yescomplemented
42#413×C73—22no—
43#413×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45C2×#100×C73—22no—
46C2×#100×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—22no—
49#14556637—22no—
50#14556636—21no—
51#14556636—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2312yes—
54#41×D73—42no—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56#14556624—24no—
57#14556624—42no—
58#14556622—22no—
59#14556621—24no—
60#14556621—24no—
61#14556621D414yes—
62#14556617—28no—
63#14556617—24no—
64#14556617—24no—
65#14556617—22no—
66#14556616—24no—
67#14556616D414yes—
68#14556611—28no—
69#14556611—24no—
70C2×Dic292—22no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924016—24no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—22no—
77C2×#11924016—42no—
78C2×#11924013—24no—
79C2×#11924013—22no—
80#14556598—24no—
81C2×#11924012—22no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2312yes—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556578—21no—
87#14556572—22no—
88#14556570—22no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556527—24no—
91#14556517—24no—
92#14556515—21no—
93#14556512—21no—
94#14556512—22no—
95#14556509—22no—
96#14556509—24no—
97#14556507—22no—
98C22⋊#10596831—22no—
99#14556503—42no—
100H(5,𝔽2)×C73—24no—
101H(5,𝔽2)×C73—42no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73D412yes—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73—22no—
108C22×D4×C73D412yes—
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110#131×C73—24no—
111#131×C73—42no—
112C2×M16×C73—24no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C2×M16×C73C2312yes—
115#101×C73—21no—
116#101×C73D412yes—
117#100×C73—21no—
118#100×C73—24no—
119#100×C73D412yes—
120#11924029—42no—
121#11924028—24no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—44no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136Q8×D73—42no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141D4×D73—42no—
142D4×D73—44no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—42no—
146Dic292—44no—
147#11924018—24no—
148#11924018—42no—
149#11924017—44no—
150#11924016—28no—
151#11924016—24no—
152#11924016—44no—
153#11924016—42no—
154#11924015—24no—
155#11924013—28no—
156#11924013—24no—
157#11924012—24no—
158#11924012—22no—
159#11924012—22no—
160#11924012C2×D414yes—
161C2×#10596831—24no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—42no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C4×Dic73—21no—
171C24×C73—22no—
172C24×C73—21no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—24no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—44no—
179#41×C73C2×D414yes—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—24no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—44no—
191C2×D4×C73—48no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73#4112yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—44no—
204M16×C73C2×D414yes—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—44no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—44no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—161no—
213C23×C73—162no—
214C23×C73#12112yes—
215C23×C73C2×#4111yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73#12012yes—
221D4×C73—24no—
222D4×C73—24no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73#12012yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73#12112yes—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—42no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—24no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—24no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73—164no—
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C22×C73#54612yes—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—162no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73C2×#12011yescharacteristic
283C4×C73#53411yescharacteristic
284C4×C73D4212yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#24421—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—22no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73—42no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73#241011yescharacteristic
295D73—82no—
296#3585—731no—
297#3069—732no—
298#3022—731no—
299#3009—731no—
300#2888D7311yescharacteristic, complemented
301#2048—732no—
302#2019—732no—
303#1915—731no—
304#1881—732no—
305#1858—731no—
306#1791—731no—
307C73#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#585—731no—
309C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
310#577—1464no—
311#576—1464no—
312#575—732no—
313#575—1462no—
314C2×#137—731no—
315C2×#137—732no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318C22×SD16—731no—
319#568—731no—
320#568C2×D7312yescomplemented
321#536—731no—
322#473—1464no—
323#471—1464no—
324#456—1462no—
325#455—1462no—
326#452—1462no—
327#450—1462no—
328#430—732no—
329#421—732no—
330#418—731no—
331#416—731no—
332#413—22no—
333#413—732no—
334#413C2×D7311yescharacteristic
335#413C2×D7311yescharacteristic
336C2×#101—732no—
337C2×#100—22no—
338C2×#100C2×D7312yescomplemented
339#408—732no—
340#408—731no—
341#344—732no—
342#341—732no—
3432−1+4—1461no—
3442−1+4—1462no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—1461no—
348H(5,𝔽2)—1462no—
349H(5,𝔽2)—1462no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—2922no—
352C2×#41—732no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41D29212yes—
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C2×#41C22×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—731no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4D29212yes—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362#137—2922no—
363#137—734no—
364#137—1464no—
365#137—1464no—
366#137—1462no—
367#137—1464no—
368AGL(1,ℤ/8)—734no—
369AGL(1,ℤ/8)—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—1468no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374#135—1468no—
375#135—1464no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—2922no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×SD16—1464no—
384C2×D8—1462no—
385C2×D8—1464no—
386#131—24no—
387#131—42no—
388#131—1464no—
389C2×M16—24no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—1462no—
393C2×M16C22×D7312yes—
394C2×M16C22×D7312yes—
395C22×C8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#124—1461no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400#117—731no—
401#108—1464no—
402#104—1464no—
403#103—1461no—
404#102—1461no—
405#102—1462no—
406#101—21no—
407#101—1464no—
408#101—1462no—
409#101C22⋊D7312yes—
410#100—21no—
411#100—24no—
412#100—1462no—
413#100C22⋊D7312yes—
414C22⋊C8—2922no—
415C22⋊C8—1462no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2924no—
428#41—2922no—
429#41—1464no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41D4×D7314yes—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×D29212yes—
462C2×D4C2×D29211yescharacteristic
463C2×D4#1192402812yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4C2×D29212yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—2924no—
472Q16—2922no—
473Q16—1464no—
474SD16—2924no—
475SD16—2924no—
476SD16—2922no—
477SD16—1468no—
478SD16—1464no—
479SD16—1464no—
480D8—1468no—
481D8—1464no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—734no—
487M16—1462no—
488M16—1464no—
489M16—1462no—
490M16C2×C22⋊D7314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1464no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—1461no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—2922no—
511C23—1462no—
512C23#1455656512yes—
513C23C2×#1192402811yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—2922no—
517Q8—2921no—
518Q8—2922no—
519Q8—2921no—
520Q8—1462no—
521Q8—1462no—
522Q8#1455656112yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—2922no—
533D4—2924no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4#1455656112yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4#1455656512yes—
553C2×C4C2×D4×D7312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4C22×D29211yescharacteristic
556C2×C4#1455663612yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—1464no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—2922no—
572C22—5842no—
573C22—11682no—
574C22C2×#1455656511yescharacteristic
575C22#1798922712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—2922no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455656111yescharacteristic
582C4#1798914911yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D7312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—5842no—
590C2#2261329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613299
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2888C2
socleC2×C73#2410
prime radical#22624711C2
hypercenter#2888D73
hypocenterC73#24421
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619668C2semidirect
3. #22619312C2semidirect
4. #22619208C2semidirect
5. #22611203C2semidirect
6. #22611047C2semidirect
7. #22610481C2semidirect
8. #22610293C2semidirect
9. #22610153C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#2888C2semidirect
17. C2×#14556624C22semidirect
18. C2×#14556621C22semidirect
21. C22×#11924016C22semidirect
30. #17988636C22semidirect
31. #17988603C22semidirect
32. #17988592C22semidirect
33. #17988583C22semidirect
34. #17988569C22semidirect
35. C2×#14556509C22semidirect
36. #17988555C22semidirect
38. #17988358C22semidirect
39. #17988351C22semidirect
41. #568×C73C22semidirect
46. C2×#100×C73C22semidirect
300. #2888D73semidirect
307. C73#24421semidirect
320. #568C2×D73semidirect
338. C2×#100C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247112
#226196682
#226193122
#226192082
#226112032
#226110472
#226104812
#226102932
#226101532
#226098802
C73×#28882
#2442173