Finite Group Databasebeta

← #33123512

Subgroups — #33123512

Order 18688.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619670C212yesmaximal, complemented
2#22619310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611201C212yesmaximal, complemented
6#22611045C212yesmaximal, complemented
7#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610295C212yesmaximal, complemented
9#22610151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556621C2212yescomplemented
14C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
15#17989354C2212yescomplemented
16#17989158C2211yescharacteristic
17#17988860—24no—
18#17988848—24no—
19#17988770—22no—
20#17988765—22no—
21#17988749—22no—
22#17988738—22no—
23#17988635C2212yescomplemented
24#17988604C2212yescomplemented
25#17988592C2211yescharacteristic, complemented
26#17988583C2211yescharacteristic, complemented
27#17988571—22no—
28#17988571C2211yescharacteristic
29#17988571C2211yescharacteristic
30#17988571C2212yescomplemented
31C2×#14556509C2212yescomplemented
32C2×#14556508—22no—
33C2×#14556508C2212yescomplemented
34#17988554C2211yescharacteristic
35#17988554C2212yescomplemented
36#17988359C2212yescomplemented
37#17988351C2212yescomplemented
38#585×C73C2211yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
40#577×C73—24no—
41#576×C73—24no—
42#575×C73—22no—
43#575×C73C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
46#568×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48#14556621—24no—
49#14556621—24no—
50#14556621—42no—
51C2×#11924018—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—21no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924016—42no—
57#14556598—24no—
58#14556598—42no—
59C2×#11924012—24no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924012C2312yes—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64#14556589—21no—
65#14556578—21no—
66#14556572—22no—
67#14556570—22no—
68#14556550C2311yescharacteristic
69#14556526—24no—
70#14556518—24no—
71#14556515—21no—
72#14556512—21no—
73#14556512—22no—
74#14556510—21no—
75#14556510—22no—
76#14556510D412yes—
77#14556509—24no—
78#14556508—24no—
79#14556508—21no—
80#14556508—22no—
81#14556508D412yes—
82C22⋊#10596831—22no—
83C22⋊#10596831—42no—
842−1+4×C73—22no—
852−1+4×C73—21no—
86H(5,𝔽2)×C73—24no—
87H(5,𝔽2)×C73—22no—
88H(5,𝔽2)×C73—22no—
89H(5,𝔽2)×C73—21no—
90H(5,𝔽2)×C73—42no—
91C2×#41×C73—21no—
92C2×#41×C73—22no—
93C2×#41×C73—42no—
94C2×#41×C73D412yes—
95C2×#41×C73C2312yes—
96C2×#41×C73C2311yescharacteristic
97C2×#41×C73C2311yescharacteristic
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—22no—
100C22×D4×C73D412yes—
101C22×D4×C73C2311yescharacteristic
102#137×C73—24no—
103#137×C73—22no—
104#137×C73D414yes—
105AGL(1,ℤ/8)×C73—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C73D414yes—
111#135×C73—28no—
112#135×C73—24no—
113C2×SD16×C73—24no—
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×D8×C73—24no—
116C2×D8×C73—22no—
117#131×C73—24no—
118C2×M16×C73—22no—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C22×Dic73—21no—
125#11924018—44no—
126#11924018—42no—
127#11924016—44no—
128#11924016—44no—
129#11924016—42no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—44no—
135#11924012C2×D414yes—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—44no—
142C4⋊Dic73—21no—
143#11924007—42no—
144C22⋊Dic73—21no—
145C22⋊Dic73—42no—
146C4×Dic73—21no—
147C24×C73—22no—
148C24×C73—21no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—24no—
153#41×C73—24no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—22no—
158#41×C73—42no—
159#41×C73—44no—
160#41×C73—44no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—42no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73C2×D414yes—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—42no—
168C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C73C2×D412yes—
170C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—24no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—44no—
182C2×D4×C73—48no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—44no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73#4112yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197Q16×C73—24no—
198SD16×C73—28no—
199SD16×C73—24no—
200SD16×C73—24no—
201D8×C73—28no—
202D8×C73—24no—
203M16×C73—24no—
204M16×C73—22no—
205M16×C73C2×D414yes—
206C2×C8×C73—24no—
207C2×C8×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—161no—
215C23×C73—162no—
216C23×C73#12112yes—
217C23×C73C2×#4111yescharacteristic
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73#12012yes—
224D4×C73—24no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—44no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—44no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—24no—
262#10596831—24no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—162no—
276C22×C73—164no—
277C22×C73—162no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C22×C73#54612yes—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73C2×#12011yescharacteristic
284C4×C73#53411yescharacteristic
285C4×C73D4212yes—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#24421—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—22no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73—42no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73#241011yescharacteristic
296#3585D7311yescharacteristic
297#3069—732no—
298#3022—731no—
299#3009—731no—
300#2888—731no—
301#2048—732no—
302#2019—732no—
303#1915—731no—
304#1881—732no—
305#1858—731no—
306#1791—731no—
307C73#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#585C2×D7311yescharacteristic
309C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
310#577—24no—
311#576—24no—
312#575—22no—
313#575C2×D7312yes—
314C2×#137—732no—
315C2×#137—731no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
318C22×SD16—731no—
319#568—732no—
320#568C2×D7311yescharacteristic
321#536—731no—
322#473—1464no—
323#471—1464no—
324#456—1462no—
325#455—1462no—
326#452—1462no—
327#450—1462no—
328#430—732no—
329#421—732no—
330#418—731no—
331#416—731no—
332#413—731no—
333#413—732no—
334#413—731no—
335#413—1462no—
336C2×#101—732no—
337C2×#100—732no—
338C2×#100—1462no—
339#408—732no—
340#408—731no—
341#344—732no—
342#341—732no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D7312yes—
354C2×#41C22×D7312yes—
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C2×#41C22×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—731no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4C22⋊D7312yes—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—2922no—
365#137—1464no—
366#137—1464no—
367#137C22⋊D7314yes—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7314yes—
374#135—28no—
375#135—24no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—2922no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—22no—
386#131—24no—
387#131—2922no—
388#131—1464no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16—732no—
392C2×M16—731no—
393C2×M16—1464no—
394C2×M16C22×D7312yes—
395C22×C8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#124—1461no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400#117—731no—
401#108—1464no—
402#104—1464no—
403#103—1461no—
404#102—1461no—
405#102—1462no—
406#101—732no—
407#101—1461no—
408#101—1462no—
409#101—1464no—
410#100—732no—
411#100—1464no—
412#100—1461no—
413#100—1462no—
414C22⋊C8—2922no—
415C22⋊C8—1462no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41C2×C22⋊D7314yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4#1192402712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—24no—
472Q16—2922no—
473Q16—2924no—
474SD16—28no—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—2924no—
478SD16—2922no—
479SD16—2924no—
480D8—28no—
481D8—24no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—2924no—
485M16—734no—
486M16—1462no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16C2×C22⋊D7314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2924no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—1461no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23#1455656312yes—
513C23C2×#1192402711yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—2921no—
520Q8—2922no—
521Q8—2921no—
522Q8#1455656012yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4#1455656012yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4#1455656312yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
556C2×C4#1455663612yes—
557C8—24no—
558C8—2921no—
559C8—2922no—
560C8—2921no—
561C8—1464no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22C2×#1455656311yescharacteristic
575C22#1798923112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455656011yescharacteristic
582C4#1798914611yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D7312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#2261330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613305
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3585C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#3585D73
hypocenterC73#24421
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619670C2semidirect
2. #22619310C2semidirect
3. #22619208C2semidirect
4. #22618410C2semidirect
5. #22611201C2semidirect
6. #22611045C2semidirect
7. #22610483C2semidirect
8. #22610295C2semidirect
9. #22610151C2semidirect
10. #22609882C2semidirect
12. C2×#14556621C22semidirect
13. C2×#14556621C22semidirect
14. C22×#11924016C22semidirect
15. #17989354C22semidirect
23. #17988635C22semidirect
24. #17988604C22semidirect
25. #17988592C22semidirect
26. #17988583C22semidirect
30. #17988571C22semidirect
31. C2×#14556509C22semidirect
33. C2×#14556508C22semidirect
35. #17988554C22semidirect
36. #17988359C22semidirect
37. #17988351C22semidirect
307. C73#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196702
#226193102
#226192082
#226184102
#226112012
#226110452
#226104832
#226102952
#226101512
#226098822
C73×#35852
#2442173