Finite Group Databasebeta

← #33123515

Subgroups — #33123515

Order 18688.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic
2#22619667C212yesmaximal, complemented
3#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611207C212yesmaximal, complemented
7#22611044C212yesmaximal, complemented
8#22610292C212yesmaximal, complemented
9#22610151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14#17989399—24no—
15#17989392—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556622C2212yescomplemented
20C2×#14556619—22no—
21C2×#14556619C2212yes—
22C22×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
23#17989353C2212yescomplemented
24#17988861—24no—
25#17988853—24no—
26#17988769—22no—
27#17988764—22no—
28#17988747—22no—
29#17988737—22no—
30#17988635C2212yescomplemented
31#17988605C2212yescomplemented
32#17988591C2211yescharacteristic, complemented
33#17988581C2211yescharacteristic, complemented
34#17988571C2211yescharacteristic
35#17988570—22no—
36#17988569C2212yescomplemented
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38#100×D73—22no—
39#17988555C2212yescomplemented
40#17988554C2211yescharacteristic
41#17988351C2212yescomplemented
42#568×C73C2211yescharacteristic
43#536×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45C2×#101×C73C2212yescomplemented
46#344×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—22no—
49#14556637—24no—
50#14556637—22no—
51#14556637—42no—
52#14556636—21no—
53#14556636—22no—
54C2×#11924029—21no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59#41×D73—42no—
60C22×D292D412yes—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—22no—
64#14556624—24no—
65#14556624—22no—
66#14556624D414yes—
67#14556622—24no—
68#14556622—24no—
69#14556622—42no—
70#14556619—28no—
71#14556619—24no—
72#14556619—22no—
73#14556619—24no—
74#14556619—24no—
75#14556619D414yes—
76#14556613—28no—
77#14556613—24no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018—22no—
80C2×#11924017—24no—
81C2×#11924017—22no—
82C2×#11924015—21no—
83C2×#11924015—22no—
84C2×#11924015—22no—
85C2×#11924015—42no—
86C2×D584—24no—
87C2×D584—22no—
88#14556599—24no—
89#14556597—42no—
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2312yes—
92M16×D73—24no—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94#14556526—24no—
95#14556519—24no—
96#14556514—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—22no—
99#14556510D412yes—
100#14556509—22no—
101#14556508D412yes—
102#14556507—22no—
103#14556507—24no—
104C22⋊#10596831—22no—
105#14556503—42no—
106C2×#41×C73C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108#131×C73—24no—
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C2×M16×C73C2312yes—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113#124×C73—21no—
114#123×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#101×C73—21no—
118#101×C73—24no—
119#100×C73—21no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—21no—
122#11924029—44no—
123#11924029—42no—
124#11924028—22no—
125#11924028—24no—
126#11924028—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—24no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028C2×D414yes—
135#11924027—42no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140Q8×D73—42no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—48no—
158D4×D73—44no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163Dic292—24no—
164#11924018—44no—
165#11924018—42no—
166#11924017—28no—
167#11924017—24no—
168#11924017—24no—
169#11924015—44no—
170#11924015—44no—
171#11924015—42no—
172D584—28no—
173D584—24no—
174#11924012—22no—
175#11924012—22no—
176#11924012C2×D414yes—
177#11924011—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—22no—
182C8×D73—44no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73#4112yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195M16×C73—24no—
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199M16×C73C2×D414yes—
200C2×C8×C73—24no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73#12112yes—
209C23×C73C2×#4111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—162no—
217C22×D73—161no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—42no—
222D4×C73—24no—
223D4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12112yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D73—24no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—21no—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—44no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292#12012yes—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—21no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260Dic146#12012yes—
261C8×C73—24no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—24no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C22×C73#54612yes—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—164no—
278C2×D73—162no—
279C2×D73—162no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#12011yescharacteristic
284C4×C73#53411yescharacteristic
285C4×C73D4212yes—
286Dic73—22no—
287Dic73—42no—
288#24421—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—22no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73#241011yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—82no—
295D73—82no—
296#3585—731no—
297#3069—732no—
298#3022—731no—
299#3009—731no—
300#2888—731no—
301#2048—732no—
302#2019—732no—
303#1915D7311yescharacteristic, complemented
304#1881—732no—
305#1858—731no—
306#1791—731no—
307C73#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#585—731no—
309C2×H(5,𝔽2)—731no—
310#577—1464no—
311#576—1464no—
312#575—732no—
313#575—1462no—
314C2×#137—732no—
315C2×#137—731no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318C22×SD16—731no—
319#568—732no—
320#568C2×D7311yescharacteristic
321#536C2×D7311yescharacteristic
322#473—1464no—
323#471—1464no—
324#456—1462no—
325#455—1462no—
326#452—1462no—
327#450—1462no—
328#430—732no—
329#421—732no—
330#418—731no—
331#416—731no—
332#413—731no—
333#413—732no—
334#413—1462no—
335#413C2×D7311yescharacteristic
336C2×#101C2×D7312yescomplemented
337C2×#100—732no—
338C2×#100—1462no—
339#408—732no—
340#408—731no—
341#344C2×D7312yescomplemented
342#341—732no—
3432−1+4—1461no—
3442−1+4—1462no—
345H(5,𝔽2)—2922no—
346H(5,𝔽2)—1461no—
347H(5,𝔽2)—1462no—
348H(5,𝔽2)—1464no—
349H(5,𝔽2)—1462no—
350C2×#41—2922no—
351C2×#41—732no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—732no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41C22×D7311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
358C22×D4—732no—
359C22×D4—731no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1462no—
362#137—2922no—
363#137—734no—
364#137—1462no—
365#137—1464no—
366#137—1464no—
367#137—1464no—
368AGL(1,ℤ/8)—734no—
369AGL(1,ℤ/8)—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—1462no—
371AGL(1,ℤ/8)—1468no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373AGL(1,ℤ/8)—1464no—
374#135—1464no—
375#135—1468no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—2922no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×SD16—1464no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×D8—1462no—
385C2×D8—1464no—
386#131—24no—
387#131—2922no—
388#131—1464no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—1464no—
393C2×M16C22×D7312yes—
394C2×M16C22×D7312yes—
395C22×C8—731no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D7311yescharacteristic
401#108—1464no—
402#104—1464no—
403#103—1461no—
404#102—1461no—
405#102—1462no—
406#101—21no—
407#101—24no—
408#101—732no—
409#101—1462no—
410#100—21no—
411#100—732no—
412#100—1464no—
413#100—1462no—
414C22⋊C8—2922no—
415C22⋊C8—1462no—
416C24—1462no—
417C24—1461no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2924no—
426#41—2922no—
427#41—734no—
428#41—1464no—
429#41—1464no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2928no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4#1192402812yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7312yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—2922no—
472Q16—2924no—
473Q16—1464no—
474SD16—2922no—
475SD16—2924no—
476SD16—2924no—
477SD16—1464no—
478SD16—1464no—
479SD16—1468no—
480D8—1464no—
481D8—1468no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—2924no—
487M16—734no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16D4×D7314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2924no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—2922no—
505C23—2924no—
506C23—2922no—
507C23—11681no—
508C23—11682no—
509C23—1462no—
510C23—1462no—
511C23—1461no—
512C23#1455656412yes—
513C23C2×#1192402811yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—2922no—
519Q8—732no—
520Q8—1462no—
521Q8—1462no—
522Q8—1461no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—2922no—
526D4—2924no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2924no—
531D4—2922no—
532D4—732no—
533D4—1464no—
534D4—1462no—
535D4—1461no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4—1462no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4#1455656412yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7312yes—
556C2×C4#1455663712yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—1464no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5841no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—11682no—
571C22—11684no—
572C22—11682no—
573C22—1462no—
574C22C2×#1455656411yescharacteristic
575C22#1798923312yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2922no—
580C4—1462no—
581C4#120×D7311yescharacteristic
582C4#1798914811yescharacteristic
583C4#1798922112yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—2922no—
588C2—5842no—
589C2—5842no—
590C2#2261330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613308
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1915C2
socleC2×C73#2410
prime radical#22624712C2
hypercenter#1915D73
hypocenterC73#24421
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619667C2semidirect
3. #22619309C2semidirect
4. #22619206C2semidirect
5. #22618408C2semidirect
6. #22611207C2semidirect
7. #22611044C2semidirect
8. #22610292C2semidirect
9. #22610151C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#1915C2semidirect
18. C2×#14556622C22semidirect
19. C2×#14556622C22semidirect
22. C22×#11924015C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
30. #17988635C22semidirect
31. #17988605C22semidirect
32. #17988591C22semidirect
33. #17988581C22semidirect
36. #17988569C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988555C22semidirect
41. #17988351C22semidirect
45. C2×#101×C73C22semidirect
46. #344×C73C22semidirect
303. #1915D73semidirect
307. C73#24421semidirect
336. C2×#101C2×D73semidirect
341. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226196672
#226193092
#226192062
#226184082
#226112072
#226110442
#226102922
#226101512
#226098802
C73×#19152
#2442173