Finite Group Databasebeta

← #33123517

Subgroups — #33123517

Order 18688.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C212yesmaximal, complemented
3#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611210C212yesmaximal, complemented
6#22611044C212yesmaximal, complemented
7#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610293C212yesmaximal, complemented
9#22610153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989395—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556622—22no—
18C2×#14556622C2212yes—
19C2×#14556619C2212yes—
20C2×#14556616C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989151C2211yescharacteristic
24#17988857—24no—
25#17988850—24no—
26#17988762—22no—
27#17988757—22no—
28#17988732—22no—
29#17988726—22no—
30#17988636C2212yescomplemented
31#17988603C2212yes—
32#17988596C2211yescharacteristic, complemented
33#17988583C2211yescharacteristic, complemented
34#17988569C2212yes—
35C2×#14556507C2212yescomplemented
36#17988555C2212yes—
37#17988554C2211yescharacteristic
38#17988358C2212yescomplemented
39#17988351C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
41#568×C73C2212yescomplemented
42#413×C73—22no—
43#413×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45C2×#101×C73—22no—
46C2×#101×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—22no—
49#14556637—22no—
50#14556636—21no—
51#14556636—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2312yes—
54#41×D73—42no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56#14556622—28no—
57#14556622—24no—
58#14556622—22no—
59#14556622—24no—
60#14556621—24no—
61#14556621D414yescomplemented
62#14556619—24no—
63#14556619—42no—
64#14556617—22no—
65#14556616—24no—
66#14556616—24no—
67#14556616D414yescomplemented
68#14556611—28no—
69#14556611—24no—
70C2×#11924018—24no—
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924015—24no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924015—42no—
78C2×D584—22no—
79C2×#11924013—21no—
80#14556598—24no—
81C2×#11924012—22no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2312yes—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556580—21no—
87#14556565—22no—
88#14556559—22no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556527—24no—
91#14556517—24no—
92#14556515—21no—
93#14556515—22no—
94#14556512—21no—
95#14556509—22no—
96#14556507—22no—
97#14556507—24no—
98C22⋊#10596831—22no—
99#14556503—42no—
1002−1+4×C73—24no—
1012−1+4×C73—42no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73—22no—
104C2×#41×C73D412yes—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C2×#41×C73C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73—21no—
108C22×Q8×C73D412yes—
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110#131×C73—24no—
111#131×C73—42no—
112C2×M16×C73—24no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C2×M16×C73C2312yes—
115#101×C73—21no—
116#101×C73—24no—
117#101×C73D412yes—
118#100×C73—21no—
119#100×C73D412yes—
120C23×D73—21no—
121#11924029—42no—
122#11924028—24no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—44no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133Q8×D73—42no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143D4×D73—42no—
144D4×D73—44no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—42no—
147#11924018—28no—
148#11924018—24no—
149#11924017—44no—
150#11924016—24no—
151#11924015—28no—
152#11924015—24no—
153#11924015—44no—
154#11924015—42no—
155D584—44no—
156#11924013—24no—
157#11924013—42no—
158#11924012—24no—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161#11924012C2×D414yes—
162C2×#10596831—24no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—21no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—24no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—44no—
177#41×C73—48no—
178#41×C73C2×D414yes—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—24no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—44no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—44no—
204M16×C73C2×D414yes—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—44no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12112yes—
210C23×C73C2×#4111yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—44no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73#12012yes—
223D4×C73—24no—
224D4×C73—24no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73#12012yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#12112yes—
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—162no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—42no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—22no—
259Dic146—22no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—24no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—24no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C22×C73#54612yes—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—162no—
278C2×D73—162no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73C2×#12011yescharacteristic
283C4×C73#53411yescharacteristic
284C4×C73D4212yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—81no—
287#24422—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73#241011yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—161no—
295#3586—731no—
296#3068—732no—
297#3021—731no—
298#3010—731no—
299#2889D7311yescharacteristic, complemented
300#2049—732no—
301#2019—732no—
302#1914—731no—
303#1881—732no—
304#1858—731no—
305#1791—731no—
306C73#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—731no—
308C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
309#578—1464no—
310#577—1464no—
311#575—732no—
312#575—1462no—
313C2×#137—732no—
314C2×#137—1462no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
317C22×SD16—731no—
318#568—731no—
319#568C2×D7312yescomplemented
320#535—731no—
321#472—1464no—
322#471—1464no—
323#454—1462no—
324#453—1462no—
325#449—1462no—
326#448—1462no—
327#430—732no—
328#421—732no—
329#419—731no—
330#416—731no—
331#413—22no—
332#413—732no—
333#413C2×D7311yescharacteristic
334#413C2×D7311yescharacteristic
335C2×#101—22no—
336C2×#101C2×D7312yescomplemented
337C2×#100—732no—
338#408—732no—
339#408—731no—
340#344—732no—
341#341—732no—
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1461no—
3452−1+4—1462no—
346H(5,𝔽2)—1461no—
347H(5,𝔽2)—1462no—
348H(5,𝔽2)—1462no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—2922no—
352C2×#41—732no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41D29212yes—
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C2×#41C22×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8D29212yes—
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360C22×D4—731no—
361#137—734no—
362#137—1464no—
363#137—1468no—
364#137—1464no—
365#137—1464no—
366#137—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—2922no—
368AGL(1,ℤ/8)—734no—
369AGL(1,ℤ/8)—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1462no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373#135—1468no—
374#135—1464no—
375C2×Q16—1462no—
376C2×Q16—1464no—
377C2×SD16—2922no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1464no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8—1461no—
385#131—24no—
386#131—42no—
387#131—1464no—
388C2×M16—24no—
389C2×M16—732no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—1462no—
392C2×M16C22×D7312yes—
393C2×M16C22×D7312yes—
394C22×C8—731no—
395#127—1461no—
396#124—1461no—
397#121—1462no—
398#120—1462no—
399#117—731no—
400#108—1464no—
401#104—1464no—
402#103—1461no—
403#103—1462no—
404#102—1461no—
405#101—21no—
406#101—24no—
407#101—1462no—
408#101C22⋊D7312yes—
409#100—21no—
410#100—1464no—
411#100—1462no—
412#100C22⋊D7312yes—
413C22⋊C8—2922no—
414C22⋊C8—1462no—
415C24—1461no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2924no—
427#41—2922no—
428#41—1464no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41D4×D7314yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×D29212yes—
446C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×D29211yescharacteristic
462C2×D4#1192402812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4C2×D29212yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1468no—
472Q16—1464no—
473SD16—2924no—
474SD16—2924no—
475SD16—2922no—
476SD16—1468no—
477SD16—1464no—
478SD16—1464no—
479D8—2924no—
480D8—2922no—
481D8—1464no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—734no—
487M16—1462no—
488M16—1464no—
489M16—1462no—
490M16C2×C22⋊D7314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1464no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—1461no—
503C23—21no—
504C23—2922no—
505C23—2921no—
506C23—2922no—
507C23—11681no—
508C23—1462no—
509C23#1455656512yes—
510C23C2×#1192402811yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—2922no—
518Q8—1462no—
519Q8—1462no—
520Q8#1455656112yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2921no—
531D4—2922no—
532D4—2921no—
533D4—11682no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536D4#1455656112yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455656512yes—
552C2×C4C2×D4×D7312yes—
553C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×D29211yescharacteristic
555C2×C4#1455663612yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—1464no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—2922no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—5841no—
570C22—11682no—
571C22—11682no—
572C22C2×#1455656511yescharacteristic
573C22#1798922712yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4C2×#1455656111yescharacteristic
580C4#1798914911yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D7312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—5842no—
587C2—11681no—
588C2#2261329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613299
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2889C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#2889D73
hypocenterC73#24422
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619305C2semidirect
4. #22619217C2semidirect
5. #22611210C2semidirect
6. #22611044C2semidirect
7. #22610476C2semidirect
8. #22610293C2semidirect
9. #22610153C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#2889C2semidirect
20. C2×#14556616C22semidirect
21. C22×#11924015C22semidirect
30. #17988636C22semidirect
32. #17988596C22semidirect
33. #17988583C22semidirect
35. C2×#14556507C22semidirect
38. #17988358C22semidirect
39. #17988351C22semidirect
41. #568×C73C22semidirect
46. C2×#101×C73C22semidirect
61. #14556621D4semidirect
67. #14556616D4semidirect
299. #2889D73semidirect
306. C73#24422semidirect
319. #568C2×D73semidirect
336. C2×#101C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226196592
#226193052
#226192172
#226112102
#226110442
#226104762
#226102932
#226101532
#226098802
C73×#28892
#2442273