Finite Group Databasebeta

← #33123519

Subgroups — #33123519

Order 18688.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C212yesmaximal, complemented
3#22619215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611212C212yesmaximal, complemented
6#22611045C212yesmaximal, complemented
7#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610290C212yesmaximal, complemented
9#22610153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989398—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556621—22no—
18C2×#14556621C2212yes—
19C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2212yescomplemented
23#17988854—24no—
24#17988847—24no—
25#17988730—22no—
26#17988725—22no—
27#17988636C2212yescomplemented
28#17988595C2211yescharacteristic, complemented
29#17988581C2211yescharacteristic, complemented
30#17988571C2212yes—
31#17988571C2211yescharacteristic
32#17988568—22no—
33C2×#14556509C2212yescomplemented
34#101×D73—22no—
35C2×#14556508C2212yescomplemented
36#17988554C2211yescharacteristic
37#17988554C2212yes—
38#17988357C2212yescomplemented
39#17988351C2212yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
42#535×C73C2211yescharacteristic
43#454×C73—22no—
44#453×C73—22no—
45#421×C73C2212yes—
46#413×C73C2211yescharacteristic
47#14556638—24no—
48#14556638—42no—
49C2×#11924028D412yes—
50C2×#11924028C2311yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027—22no—
53C22×Dic146D412yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—21no—
56#14556622—24no—
57#14556622D414yescomplemented
58#14556621—28no—
59#14556621—22no—
60#14556621—24no—
61#14556621—24no—
62#14556617—24no—
63#14556617—24no—
64#14556617D414yescomplemented
65#14556616—22no—
66#14556611—28no—
67#14556611—24no—
68C2×#11924018—24no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924016—24no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924016—42no—
75C2×#11924013—21no—
76#14556599—42no—
77#14556598—24no—
78#14556597—24no—
79C2×#11924012—22no—
80C2×#11924012C2312yes—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2312yes—
83M16×D73—24no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85#14556527—24no—
86#14556514—21no—
87#14556514—22no—
88#14556511—21no—
89#14556510—21no—
90#14556510—22no—
91#14556509—24no—
92#14556508—24no—
93#14556508—21no—
94#14556508—22no—
95C22⋊#10596831—22no—
96C22⋊#10596831—42no—
972−1+4×C73—22no—
982−1+4×C73—21no—
99H(5,𝔽2)×C73—22no—
100H(5,𝔽2)×C73—22no—
101H(5,𝔽2)×C73—21no—
102C2×#41×C73—22no—
103C2×#41×C73—42no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×D8×C73—22no—
111C2×M16×C73C2312yes—
112#127×C73—21no—
113#124×C73—21no—
114#121×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#104×C73—24no—
118#101×C73D412yes—
119#100×C73D412yes—
120#11924028—22no—
121#11924028—24no—
122#11924028—42no—
123#11924028C2×D414yes—
124#11924027—44no—
125#11924027—48no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134Q8×D73—44no—
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142#11924018—28no—
143#11924018—24no—
144#11924016—28no—
145#11924016—24no—
146#11924016—44no—
147#11924016—42no—
148#11924015—24no—
149#11924013—24no—
150#11924013—42no—
151#11924012—24no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156#11924012C2×D414yes—
157#11924011—44no—
158C2×#10596831—24no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—44no—
165C24×C73—21no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—24no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—44no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73C2×D412yes—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—44no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199SD16×C73—44no—
200D8×C73—44no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73C2×D414yes—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—161no—
213C23×C73#12112yes—
214C23×C73C2×#4111yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—42no—
220D4×C73—24no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—162no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73#12112yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D73—24no—
246C22⋊D73—44no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—44no—
250C2×Dic73—42no—
251D292—21no—
252D292#12012yes—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—44no—
255Dic146—21no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—44no—
259Dic146—42no—
260Dic146#12012yes—
261C8×C73—24no—
262#10596831—24no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73—162no—
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C22×C73#54612yes—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—81no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#12011yescharacteristic
283C4×C73#53411yescharacteristic
284C4×C73D4212yes—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287#24422—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#241011yescharacteristic
294D73—42no—
295#3586—731no—
296#3068—732no—
297#3021D7311yescharacteristic, complemented
298#3010—731no—
299#2889—731no—
300#2049—732no—
301#2019—732no—
302#1914—731no—
303#1881—732no—
304#1858—731no—
305#1791—731no—
306C73#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7311yescharacteristic
308C2×2−1+4—731no—
309#578—1464no—
310#577—1464no—
311#575—732no—
312#575—1462no—
313C2×#137—732no—
314C2×#137—1462no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
317C22×SD16—731no—
318#568—731no—
319#568—732no—
320#535C2×D7311yescharacteristic
321#472—1464no—
322#471—1464no—
323#454—22no—
324#453—22no—
325#449—1462no—
326#448—1462no—
327#430—732no—
328#421C2×D7312yes—
329#419—731no—
330#416—731no—
331#413—732no—
332#413—731no—
333#413—1462no—
334#413C2×D7311yescharacteristic
335C2×#101—732no—
336C2×#101—1462no—
337C2×#100—732no—
338#408—732no—
339#408—731no—
340#344—732no—
341#341—732no—
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—2922no—
3452−1+4—1464no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—732no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41C22×D7312yes—
356C2×#41C22×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4C22×D7311yescharacteristic
361#137—734no—
362#137—1464no—
363#137—1464no—
364#137—1464no—
365#137—1462no—
366#137—1468no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—734no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373#135—1464no—
374#135—1468no—
375C2×Q16—1464no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—2922no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1464no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—1461no—
385#131—2922no—
386#131—1464no—
387#131—1464no—
388C2×M16—732no—
389C2×M16—732no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—1464no—
392C2×M16—1462no—
393C2×M16C22×D7312yes—
394C22×C8—731no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D7311yescharacteristic
400#108—1464no—
401#104—24no—
402#103—1461no—
403#103—1462no—
404#102—1461no—
405#101—1462no—
406#101—1461no—
407#101—1464no—
408#101C22⋊D7312yes—
409#100—1464no—
410#100—1462no—
411#100—1461no—
412#100C22⋊D7312yes—
413C22⋊C8—2922no—
414C22⋊C8—1462no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—2922no—
429#41—2928no—
430#41—2924no—
431#41—734no—
432#41—1464no—
433#41—1462no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2924no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1464no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×D4#1192402712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7312yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1464no—
472Q16—1468no—
473SD16—44no—
474SD16—2922no—
475SD16—2924no—
476SD16—1464no—
477SD16—1468no—
478SD16—1464no—
479D8—44no—
480D8—2922no—
481D8—1464no—
482M16—22no—
483M16—2924no—
484M16—734no—
485M16—1462no—
486M16—1462no—
487M16—1462no—
488M16—1464no—
489M16—1462no—
490M16C2×C22⋊D7314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2924no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1464no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—1461no—
509C23#1455656212yes—
510C23C2×#1192402711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—2924no—
516Q8—2922no—
517Q8—732no—
518Q8—1462no—
519Q8—1462no—
520Q8—1461no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—162no—
533D4—2924no—
534D4—732no—
535D4—1464no—
536D4—1461no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4#1455656212yes—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663612yes—
556C8—24no—
557C8—2921no—
558C8—2922no—
559C8—2921no—
560C8—1464no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—5841no—
571C22—1462no—
572C22C2×#1455656211yescharacteristic
573C22#1798922412yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2922no—
578C4—1462no—
579C4#120×D7311yescharacteristic
580C4#1798914711yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D7312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—2922no—
588C2#2261330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613301
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3021C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#3021D73
hypocenterC73#24422
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. #22619215C2semidirect
4. #22618412C2semidirect
5. #22611212C2semidirect
6. #22611045C2semidirect
7. #22610479C2semidirect
8. #22610290C2semidirect
9. #22610153C2semidirect
10. #22609882C2semidirect
11. C73×#3021C2semidirect
19. C2×#14556617C22semidirect
20. C22×#11924016C22semidirect
22. #17989353C22semidirect
27. #17988636C22semidirect
28. #17988595C22semidirect
29. #17988581C22semidirect
33. C2×#14556509C22semidirect
35. C2×#14556508C22semidirect
38. #17988357C22semidirect
39. #17988351C22semidirect
57. #14556622D4semidirect
64. #14556617D4semidirect
297. #3021D73semidirect
306. C73#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226196552
#226192152
#226184122
#226112122
#226110452
#226104792
#226102902
#226101532
#226098822
C73×#30212
#2442273