Finite Group Databasebeta

← #33123525

Subgroups — #33123525

Order 18688.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619662C212yesmaximal, complemented
3#22619303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611211C212yesmaximal, complemented
7#22611046C212yesmaximal, complemented
8#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610296C212yesmaximal, complemented
10#22610150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989398—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556621—22no—
18C2×#14556621C2212yes—
19C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556616C2212yes—
21C22×#11924017C2211yescharacteristic, complemented
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2212yescomplemented
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17988856—24no—
26#17988853—24no—
27#17988760—22no—
28#17988755—22no—
29#17988734—22no—
30#17988728—22no—
31#17988635C2212yescomplemented
32#17988604C2212yes—
33#17988597C2211yescharacteristic, complemented
34#17988584C2211yescharacteristic, complemented
35#17988571C2211yescharacteristic
36#17988568—22no—
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38#101×D73—22no—
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988358C2212yescomplemented
41#17988352C2212yescomplemented
42#585×C73C2211yescharacteristic
43#413×C73C2212yes—
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73C2211yescharacteristic
46#408×C73C2212yes—
47#14556638—24no—
48#14556638—42no—
49C2×#11924028D412yes—
50C2×#11924028C2311yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027—22no—
53C22×Dic146D412yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—21no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57#14556622—24no—
58#14556622D414yescomplemented
59#14556621—28no—
60#14556621—22no—
61#14556621—24no—
62#14556621—24no—
63#14556619—24no—
64#14556617—24no—
65#14556617D414yescomplemented
66#14556616—22no—
67#14556616—24no—
68#14556616—42no—
69#14556611—28no—
70#14556611—24no—
71C2×#11924018—24no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924017—42no—
76C2×#11924016—24no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—22no—
81#14556599—24no—
82#14556598—24no—
83#14556597—42no—
84C2×#11924012—22no—
85C2×#11924012C2312yes—
86C2×#11924012C2312yes—
87M16×D73—24no—
88#14556587—21no—
89#14556580—21no—
90#14556565—22no—
91#14556559—22no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556526—24no—
94#14556518—24no—
95#14556516—21no—
96#14556516—22no—
97#14556513—21no—
98#14556510D412yes—
99#14556509—24no—
100#14556508D412yes—
101#14556507—24no—
1022−1+4×C73—22no—
1032−1+4×C73—21no—
104H(5,𝔽2)×C73—22no—
105H(5,𝔽2)×C73—22no—
106H(5,𝔽2)×C73—21no—
107C2×#41×C73—22no—
108C2×#41×C73—42no—
109C2×#41×C73C2312yes—
110C2×#41×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2312yes—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114#101×C73—21no—
115#101×C73—22no—
116#100×C73—21no—
117#100×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—22no—
119C22⋊C8×C73—42no—
120C23×D73—21no—
121#11924028—22no—
122#11924028—24no—
123#11924028—42no—
124#11924028C2×D414yes—
125#11924027—44no—
126#11924027—48no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135Q8×D73—44no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924018—28no—
149#11924018—24no—
150#11924017—44no—
151#11924017—42no—
152#11924016—28no—
153#11924016—24no—
154#11924015—24no—
155#11924015—44no—
156D584—42no—
157#11924013—24no—
158#11924013—44no—
159#11924012—24no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162#11924012C2×D414yes—
163#11924012C2×D414yes—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—24no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C8×D73—44no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—42no—
172C4×Dic73—21no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—24no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—44no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—42no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73#12112yes—
211C23×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—42no—
220D4×C73—24no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12112yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D73—24no—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—162no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—42no—
252D292#12012yes—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—44no—
255Dic146—21no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—44no—
259Dic146—42no—
260Dic146#12012yes—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—24no—
265#10596831—24no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—162no—
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C22×C73#54612yes—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—162no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73C2×#12011yescharacteristic
282C4×C73#53411yescharacteristic
283C4×C73D4212yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—42no—
286Dic73—81no—
287#24422—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#241011yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—161no—
295#3586—731no—
296#3068—732no—
297#3021—731no—
298#3010—731no—
299#2889—731no—
300#2049—732no—
301#2019—732no—
302#1914—731no—
303#1881—732no—
304#1858—731no—
305#1791D7311yescharacteristic, complemented
306C73#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7311yescharacteristic
308C2×2−1+4—731no—
309#578—1464no—
310#577—1464no—
311#575—732no—
312#575—1462no—
313C2×#137—732no—
314C2×#137—1462no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
317C22×SD16—731no—
318#568—731no—
319#568—732no—
320#535—731no—
321#472—1464no—
322#471—1464no—
323#454—1462no—
324#453—1462no—
325#449—1462no—
326#448—1462no—
327#430—732no—
328#421—732no—
329#419—731no—
330#416—731no—
331#413—731no—
332#413—1462no—
333#413C2×D7312yes—
334#413C2×D7311yescharacteristic
335C2×#101—732no—
336C2×#101—1462no—
337C2×#100—732no—
338#408C2×D7311yescharacteristic
339#408C2×D7312yes—
340#344—732no—
341#341—732no—
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—2922no—
3452−1+4—1464no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—732no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41C22×D7312yes—
356C2×#41C22×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—731no—
361#137—734no—
362#137—1464no—
363#137—1464no—
364#137—1464no—
365#137—1462no—
366#137—1468no—
367AGL(1,ℤ/8)—2922no—
368AGL(1,ℤ/8)—734no—
369AGL(1,ℤ/8)—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373#135—1464no—
374#135—1468no—
375C2×Q16—1464no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×SD16—2922no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×SD16—1464no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1462no—
385#131—2922no—
386#131—1464no—
387#131—1464no—
388C2×M16—732no—
389C2×M16—732no—
390C2×M16—1464no—
391C2×M16—1462no—
392C2×M16C22×D7312yes—
393C2×M16C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395#127—1461no—
396#124—1461no—
397#121—1462no—
398#120—1462no—
399#117—731no—
400#108—1464no—
401#104—1464no—
402#103—1461no—
403#103—1462no—
404#102—1461no—
405#101—21no—
406#101—22no—
407#101—732no—
408#101—1464no—
409#100—21no—
410#100—22no—
411#100—732no—
412#100—1464no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—1461no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—2922no—
429#41—2928no—
430#41—2924no—
431#41—734no—
432#41—1464no—
433#41—1462no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2924no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1464no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7312yes—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4D4×D7312yes—
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C2×D4#1192402812yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7312yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1464no—
472Q16—1468no—
473SD16—2922no—
474SD16—2924no—
475SD16—2924no—
476SD16—1464no—
477SD16—1468no—
478SD16—1464no—
479D8—2922no—
480D8—2924no—
481D8—1464no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—2924no—
486M16—734no—
487M16—734no—
488M16—1464no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—2924no—
496C2×C8—1464no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—1461no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—2921no—
506C23—2922no—
507C23—11681no—
508C23—1461no—
509C23#1455656412yes—
510C23C2×#1192402811yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—2924no—
516Q8—2922no—
517Q8—732no—
518Q8—1462no—
519Q8—1462no—
520Q8—1461no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—2924no—
530D4—2921no—
531D4—2922no—
532D4—2921no—
533D4—732no—
534D4—11682no—
535D4—1464no—
536D4—1461no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4#1455656412yes—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4#1455663612yes—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—1464no—
560C8—1464no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—5841no—
568C22—5842no—
569C22—5841no—
570C22—11682no—
571C22—1462no—
572C22C2×#1455656411yescharacteristic
573C22#1798922712yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—2922no—
577C4—5841no—
578C4—1462no—
579C4#120×D7311yescharacteristic
580C4#1798914711yescharacteristic
581C4#1798921912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—2922no—
587C2—11681no—
588C2#2261330711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613307
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1791C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1791D73
hypocenterC73#24422
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22619662C2semidirect
3. #22619303C2semidirect
4. #22619219C2semidirect
5. #22618412C2semidirect
6. #22611211C2semidirect
7. #22611046C2semidirect
8. #22610476C2semidirect
9. #22610296C2semidirect
10. #22610150C2semidirect
11. C73×#1791C2semidirect
19. C2×#14556619C22semidirect
21. C22×#11924017C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
31. #17988635C22semidirect
33. #17988597C22semidirect
34. #17988584C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988358C22semidirect
41. #17988352C22semidirect
58. #14556622D4semidirect
65. #14556617D4semidirect
305. #1791D73semidirect
306. C73#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226196622
#226193032
#226192192
#226184122
#226112112
#226110462
#226104762
#226102962
#226101502
C73×#17912
#2442273