Finite Group Databasebeta

← #33123526

Subgroups — #33123526

Order 18688.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619658C212yesmaximal, complemented
3#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611214C212yesmaximal, complemented
7#22611047C212yesmaximal, complemented
8#22610292C212yesmaximal, complemented
9#22610151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14#17989404—24no—
15#17989399—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556624—22no—
19C2×#14556624C2212yes—
20C2×#14556617C2212yes—
21C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
23#17989353C2212yescomplemented
24#17988856—24no—
25#17988849—24no—
26#17988759—22no—
27#17988754—22no—
28#17988730—22no—
29#17988725—22no—
30#17988635C2212yescomplemented
31#17988605C2212yes—
32#17988595C2211yescharacteristic, complemented
33#17988581C2211yescharacteristic, complemented
34#17988571C2211yescharacteristic
35#17988569C2212yes—
36#17988568—22no—
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38#101×D73—22no—
39#17988555C2212yes—
40#17988554C2211yescharacteristic
41#17988351C2212yescomplemented
42#568×C73C2211yescharacteristic
43#535×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45C2×#100×C73C2212yescomplemented
46#344×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—24no—
49#14556638—22no—
50#14556638—42no—
51#14556637—22no—
52#14556636—21no—
53#14556636—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924028C2312yes—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027—22no—
60#41×D73—42no—
61C22×Dic146D412yes—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64#14556624—28no—
65#14556624—24no—
66#14556624—22no—
67#14556624—24no—
68#14556624—24no—
69#14556624D414yescomplemented
70#14556619—24no—
71#14556619—22no—
72#14556619D414yescomplemented
73#14556617—24no—
74#14556617—24no—
75#14556617—42no—
76#14556613—28no—
77#14556613—24no—
78C2×Dic292—24no—
79C2×Dic292—22no—
80C2×#11924017—24no—
81C2×#11924017—22no—
82C2×#11924016—21no—
83C2×#11924016—22no—
84C2×#11924016—22no—
85C2×#11924016—42no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—22no—
88#14556599—24no—
89#14556597—42no—
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2312yes—
92M16×D73—24no—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94#14556526—24no—
95#14556519—24no—
96#14556514—21no—
97#14556514—22no—
98#14556511—21no—
99#14556510D412yes—
100#14556509—22no—
101#14556509—24no—
102#14556508D412yes—
103#14556507—22no—
104C22⋊#10596831—22no—
105#14556503—42no—
106C2×#41×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108#131×C73—24no—
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C2×M16×C73C2312yes—
112#127×C73—21no—
113#124×C73—21no—
114#121×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#101×C73—21no—
118#100×C73—21no—
119#100×C73—24no—
120#11924029—42no—
121#11924028—22no—
122#11924028—24no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—24no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028C2×D414yes—
132#11924027—42no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—48no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146Q8×D73—42no—
147Q8×D73—44no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—44no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163Dic292—28no—
164Dic292—24no—
165#11924017—28no—
166#11924017—24no—
167#11924017—24no—
168#11924016—44no—
169#11924016—44no—
170#11924016—42no—
171D584—24no—
172#11924013—44no—
173#11924013—42no—
174#11924012—22no—
175#11924012—22no—
176#11924012C2×D414yes—
177#11924011—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—22no—
182C8×D73—44no—
183C24×C73—21no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—24no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200M16×C73C2×D414yes—
201C2×C8×C73—24no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—161no—
211C23×C73#12112yes—
212C23×C73C2×#4111yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—42no—
216Q8×C73—22no—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—162no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12112yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—24no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242D292—22no—
243D292—21no—
244D292—22no—
245D292—42no—
246D292#12012yes—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252Dic146—21no—
253Dic146—22no—
254Dic146—22no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—44no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146#12012yes—
261C8×C73—24no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—24no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—162no—
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C22×C73#54612yes—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—162no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#12011yescharacteristic
282C4×C73#53411yescharacteristic
283C4×C73D4212yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287#24422—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#241011yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—82no—
295#3586—731no—
296#3068—732no—
297#3021—731no—
298#3010—731no—
299#2889—731no—
300#2049—732no—
301#2019—732no—
302#1914D7311yescharacteristic, complemented
303#1881—732no—
304#1858—731no—
305#1791—731no—
306C73#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—731no—
308C2×2−1+4—731no—
309#578—1464no—
310#577—1464no—
311#575—732no—
312#575—1462no—
313C2×#137—732no—
314C2×#137—1462no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
317C22×SD16—731no—
318#568—732no—
319#568C2×D7311yescharacteristic
320#535C2×D7311yescharacteristic
321#472—1464no—
322#471—1464no—
323#454—1462no—
324#453—1462no—
325#449—1462no—
326#448—1462no—
327#430—732no—
328#421—732no—
329#419—731no—
330#416—731no—
331#413—731no—
332#413—732no—
333#413—1462no—
334#413C2×D7311yescharacteristic
335C2×#101—732no—
336C2×#101—1462no—
337C2×#100C2×D7312yescomplemented
338#408—732no—
339#408—731no—
340#344C2×D7312yescomplemented
341#341—732no—
3422−1+4—2922no—
3432−1+4—1461no—
3442−1+4—1462no—
3452−1+4—1464no—
346H(5,𝔽2)—1461no—
347H(5,𝔽2)—1462no—
348H(5,𝔽2)—1462no—
349C2×#41—2922no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—732no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41C22×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4C22×D7311yescharacteristic
361#137—734no—
362#137—1464no—
363#137—1462no—
364#137—1468no—
365#137—1464no—
366#137—1464no—
367AGL(1,ℤ/8)—2922no—
368AGL(1,ℤ/8)—734no—
369AGL(1,ℤ/8)—1462no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372AGL(1,ℤ/8)—1464no—
373#135—1464no—
374#135—1468no—
375C2×Q16—1462no—
376C2×Q16—1464no—
377C2×SD16—2922no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1462no—
385#131—24no—
386#131—2922no—
387#131—1464no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—732no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—1464no—
392C2×M16C22×D7312yes—
393C2×M16C22×D7312yes—
394C22×C8—731no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D7311yescharacteristic
400#108—1464no—
401#104—1464no—
402#103—1461no—
403#103—1462no—
404#102—1461no—
405#101—21no—
406#101—732no—
407#101—1464no—
408#101—1462no—
409#100—21no—
410#100—24no—
411#100—732no—
412#100—1462no—
413C22⋊C8—2922no—
414C22⋊C8—1462no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2928no—
422#41—2922no—
423#41—2924no—
424#41—2924no—
425#41—2922no—
426#41—734no—
427#41—1464no—
428#41—1464no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1464no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C2×D4#1192402812yes—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7312yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1464no—
472Q16—1468no—
473SD16—2922no—
474SD16—2924no—
475SD16—2924no—
476SD16—1464no—
477SD16—1464no—
478SD16—1468no—
479D8—2922no—
480D8—2924no—
481D8—1464no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—2924no—
487M16—734no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16D4×D7314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2924no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—2922no—
507C23—1462no—
508C23—1461no—
509C23#1455656412yes—
510C23C2×#1192402811yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—2922no—
513Q8—2924no—
514Q8—2922no—
515Q8—732no—
516Q8—1462no—
517Q8—1462no—
518Q8—1462no—
519Q8—1462no—
520Q8—1461no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—162no—
527D4—2922no—
528D4—2924no—
529D4—2924no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—732no—
533D4—1464no—
534D4—1461no—
535D4—1462no—
536D4—1462no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4#1455656412yes—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4#1455663712yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—1464no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22—2922no—
568C22—5841no—
569C22—5842no—
570C22—11682no—
571C22—1462no—
572C22C2×#1455656411yescharacteristic
573C22#1798923312yes—
574C4—22no—
575C4—81no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—1462no—
579C4#120×D7311yescharacteristic
580C4#1798914811yescharacteristic
581C4#1798922112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2—2922no—
587C2—5842no—
588C2#2261330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613308
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#24422
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22619658C2semidirect
3. #22619302C2semidirect
4. #22619215C2semidirect
5. #22618412C2semidirect
6. #22611214C2semidirect
7. #22611047C2semidirect
8. #22610292C2semidirect
9. #22610151C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#1914C2semidirect
21. C2×#14556617C22semidirect
22. C22×#11924016C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
30. #17988635C22semidirect
32. #17988595C22semidirect
33. #17988581C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
41. #17988351C22semidirect
45. C2×#100×C73C22semidirect
46. #344×C73C22semidirect
69. #14556624D4semidirect
72. #14556619D4semidirect
302. #1914D73semidirect
306. C73#24422semidirect
337. C2×#100C2×D73semidirect
340. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226196582
#226193022
#226192152
#226184122
#226112142
#226110472
#226102922
#226101512
#226098802
C73×#19142
#2442273