Finite Group Databasebeta

← #33123535

Subgroups — #33123535

Order 18688.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic
2#22619665C212yesmaximal, complemented
3#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611209C212yesmaximal, complemented
6#22611050C212yesmaximal, complemented
7#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610291C212yesmaximal, complemented
9#22610150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989395—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556622—22no—
18C2×#14556622C2212yes—
19C2×#14556622C2212yes—
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989354C2212yescomplemented
22#17988860—24no—
23#17988852—24no—
24#17988769—22no—
25#17988764—22no—
26#17988635C2212yescomplemented
27#17988605C2212yes—
28#17988571—22no—
29#17988571C2211yescharacteristic
30#17988571C2211yescharacteristic
31#17988569C2212yes—
32C2×#14556510—22no—
33C2×#14556510C2212yescomplemented
34C2×#14556510C2212yescomplemented
35#17988553C2212yes—
36#17988357C2212yescomplemented
37#17988352C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#137×C73C2211yescharacteristic, complemented
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#536×C73C2211yescharacteristic
42#452×C73—22no—
43#451×C73—22no—
44#419×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#416×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#408×C73C2211yescharacteristic
47#14556639—21no—
48#14556638—22no—
49#14556637—22no—
50#14556636—21no—
51#14556636—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2312yes—
54#41×D73—42no—
55#14556622—28no—
56#14556622—24no—
57#14556622—24no—
58#14556622—22no—
59#14556622—24no—
60#14556622—42no—
61#14556621—24no—
62#14556621D414yes—
63#14556617—22no—
64#14556616—24no—
65#14556616D414yes—
66#14556611—28no—
67#14556611—24no—
68C2×#11924018—24no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924018—22no—
71C2×#11924015—24no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×#11924015—22no—
74#14556598—24no—
75#14556598—24no—
76#14556598—42no—
77C2×#11924012—24no—
78C2×#11924012—22no—
79C2×#11924012C2312yes—
80C2×#11924012C2312yes—
81C2×#11924012C2312yes—
82#14556526—24no—
83#14556519—24no—
84#14556510—24no—
85#14556510—24no—
86#14556510—21no—
87#14556510D412yes—
88#14556509—22no—
89#14556508—21no—
90#14556508D412yes—
91#14556507—22no—
92#14556503—42no—
932−1+4×C73—24no—
942−1+4×C73—42no—
95C2×#41×C73—21no—
96C2×#41×C73—22no—
97C2×#41×C73D412yes—
98C2×#41×C73C2311yescharacteristic
99C2×#41×C73C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C73—21no—
101C22×Q8×C73D412yes—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104#137×C73—24no—
105C2×Q16×C73—21no—
106C2×Q16×C73—22no—
107C2×Q16×C73—42no—
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#123×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73—21no—
117#103×C73—22no—
118#102×C73—21no—
119C22⋊C8×C73—22no—
120#11924029—42no—
121#11924028—24no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—44no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132Q8×D73—42no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137D4×D73—42no—
138D4×D73—44no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—42no—
141#11924018—28no—
142#11924018—24no—
143#11924018—44no—
144#11924016—24no—
145#11924015—28no—
146#11924015—24no—
147#11924015—44no—
148#11924013—24no—
149#11924012—24no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154#11924012—44no—
155#11924012C2×D414yes—
156#11924012C2×D414yes—
157C2×#10596831—24no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—44no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—24no—
166#41×C73—42no—
167#41×C73—44no—
168#41×C73—48no—
169#41×C73C2×D414yes—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—24no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—44no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73#4112yes—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196Q16×C73—44no—
197Q16×C73—42no—
198SD16×C73—42no—
199M16×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12112yes—
210C23×C73C2×#4111yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—42no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—44no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73#12012yes—
223D4×C73—24no—
224D4×C73—24no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73#12012yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12112yes—
241C2×C4×C73C22×D412yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—42no—
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—42no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—42no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—24no—
262#10596831—24no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C22×C73#54612yes—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—162no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#12011yescharacteristic
280C4×C73#53411yescharacteristic
281C4×C73D4212yes—
282Dic73—42no—
283#24423—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—22no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73#241011yescharacteristic
289D73—82no—
290#3586—731no—
291#3069—732no—
292#3022—731no—
293#3011D7311yescharacteristic, complemented
294#2889—731no—
295#2049—732no—
296#2020—732no—
297#1915—731no—
298#1881—732no—
299#1858—731no—
300#1791—731no—
301C73#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#585—731no—
303C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
304#578—1464no—
305#577—1464no—
306#575—732no—
307#575—1462no—
308C2×#137—732no—
309C2×#137—732no—
310C2×#137—1462no—
311C2×#137C2×D7311yescharacteristic, complemented
312C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#568—732no—
314#568—731no—
315#536C2×D7311yescharacteristic
316#473—1464no—
317#471—1464no—
318#456—1462no—
319#455—1462no—
320#452—22no—
321#451—22no—
322#430—732no—
323#421—732no—
324#419C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#416C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#413—731no—
327#413—731no—
328#413—732no—
329#413—1462no—
330C2×#101—732no—
331C2×#101—732no—
332C2×#101—1462no—
333#408—732no—
334#408C2×D7311yescharacteristic
335#344—732no—
336#341—732no—
3372−1+4—24no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—1461no—
3402−1+4—1462no—
341H(5,𝔽2)—1461no—
342H(5,𝔽2)—1462no—
343H(5,𝔽2)—1462no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41C22⋊D7312yes—
350C2×#41C22×D7311yescharacteristic
351C2×#41C22×D7311yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8C22⋊D7312yes—
354C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
355C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—2922no—
358#137—734no—
359#137—1464no—
360#137—1464no—
361#137—1468no—
362#137—1464no—
363#137—1464no—
364#137—1462no—
365AGL(1,ℤ/8)—734no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368#135—1468no—
369#135—1464no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—42no—
373C2×Q16—1462no—
374C2×Q16—1462no—
375C2×Q16—1464no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1464no—
380#131—2922no—
381#131—1464no—
382#131—1464no—
383C2×M16—732no—
384C2×M16—732no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—1464no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D7311yescharacteristic
395#108—1464no—
396#104—1464no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#102—21no—
400#101—732no—
401#101—1462no—
402#101—1464no—
403#101—1464no—
404#101—1461no—
405#100—732no—
406#100—1462no—
407#100—1461no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2922no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2924no—
421#41—2922no—
422#41—1464no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41D4×D7314yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×D4#1192402712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—42no—
467Q16—2924no—
468Q16—1468no—
469Q16—1464no—
470SD16—42no—
471SD16—2924no—
472SD16—1468no—
473SD16—1464no—
474SD16—1464no—
475D8—1464no—
476M16—22no—
477M16—2924no—
478M16—734no—
479M16—734no—
480M16—1462no—
481M16—1462no—
482M16—1464no—
483M16—1462no—
484M16—1462no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—2924no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1464no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—21no—
499C23—2922no—
500C23—1462no—
501C23#1455656312yes—
502C23C2×#1192402711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—2922no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515Q8#1455655912yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—2922no—
522D4—2924no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527D4#1455655912yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#1455656312yes—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7312yes—
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663612yes—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2922no—
552C8—1464no—
553C8—1464no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—2922no—
560C22—5842no—
561C22—11682no—
562C22C2×#1455656311yescharacteristic
563C22#1798922412yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2922no—
570C4C2×#1455655911yescharacteristic
571C4#1798914611yescharacteristic
572C4#1798921912yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5842no—
578C2#2261330611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613306
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3011C2
socleC2×C73#2410
prime radical#22624718C2
hypercenter#3011D73
hypocenterC73#24423
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619665C2semidirect
3. #22619309C2semidirect
4. #22618414C2semidirect
5. #22611209C2semidirect
6. #22611050C2semidirect
7. #22610484C2semidirect
8. #22610291C2semidirect
9. #22610150C2semidirect
10. #22609881C2semidirect
11. C73×#3011C2semidirect
21. #17989354C22semidirect
26. #17988635C22semidirect
33. C2×#14556510C22semidirect
34. C2×#14556510C22semidirect
36. #17988357C22semidirect
37. #17988352C22semidirect
39. C2×#137×C73C22semidirect
40. C22×Q16×C73C22semidirect
44. #419×C73C22semidirect
45. #416×C73C22semidirect
293. #3011D73semidirect
301. C73#24423semidirect
311. C2×#137C2×D73semidirect
312. C22×Q16C2×D73semidirect
324. #419C2×D73semidirect
325. #416C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226196652
#226193092
#226184142
#226112092
#226110502
#226104842
#226102912
#226101502
#226098812
C73×#30112
#2442373