Finite Group Databasebeta

← #33123597

Subgroups — #33123597

Order 18688.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C22×#11924027C2211yescharacteristic
18C22×#11924018C2211yescharacteristic
19C22×#11924015C2211yescharacteristic
20#17989255—24no—
21#17989255—24no—
22C2×#14556587—21no—
23C2×#14556587C2211yescharacteristic
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25C2×#14556566C2211yescharacteristic
26C2×#14556564—21no—
27C2×#14556563—21no—
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
30C2×#14556551—21no—
31C2×#14556550C2211yescharacteristic
32#17988747—24no—
33#17988746—24no—
34#17988584—24no—
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556516C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556513C2211yescharacteristic
39C2×#14556513C2211yescharacteristic
40C2×#14556512C2211yescharacteristic
41C2×#14556512C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556503C2211yescharacteristic
45C2×#14556503C2211yescharacteristic
46#17988515—21no—
47#17988502—21no—
48#17988494C2211yescharacteristic
49#17988483C2211yescharacteristic
50#17988482—21no—
51#17988477—21no—
52#17988444C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56#17988341C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
58C23×C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
60C2×#121×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—24no—
62C2×#106×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#102×C73C2211yescharacteristic
65C2×#11924028—22no—
66C2×#11924028—22no—
67C2×#11924028—22no—
68C2×#11924028—41no—
69C2×#11924028—41no—
70C2×#11924028D414yes—
71C2×#11924027—22no—
72C2×#11924027—22no—
73C2×#11924027—22no—
74C2×#11924027—22no—
75C2×#11924027—41no—
76C2×#11924027—41no—
77C22×Dic146C2311yescharacteristic
78C22×D292—21no—
79C22×D292C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D73—21no—
81C22×C22⋊D73—21no—
82C22×C22⋊D73—21no—
83C22×C22⋊D73—21no—
84C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
85C23×Dic73—21no—
86C22×C4×D73—21no—
87C22×C4×D73C2311yescharacteristic
88C2×#11924018—22no—
89C2×#11924018—22no—
90C2×#11924018—22no—
91C2×#11924015—22no—
92C2×#11924015—41no—
93C2×#11924015—41no—
94C22×#10596831C2311yescharacteristic
95C22×#10596831C2311yescharacteristic
96#14556587—28no—
97#14556587—22no—
98#14556587—22no—
99#14556567—22no—
100#14556567—41no—
101#14556566—22no—
102#14556566—22no—
103#14556564—28no—
104#14556563—28no—
105#14556556—22no—
106#14556556—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109#14556551—28no—
110#14556550—22no—
111#14556550—41no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×#11924007—21no—
115C2×#11924007—21no—
116C2×#11924007—21no—
117C2×#11924007D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic73—21no—
119C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
120C2×#11924005—21no—
121C2×#11924005—21no—
122C2×#11924005—21no—
123C2×#11924005D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic73—21no—
125C2×C4×Dic73—21no—
126C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
127#14556516—22no—
128#14556516D414yescomplemented
129#14556514—22no—
130#14556513—22no—
131#14556513—22no—
132#14556512—22no—
133#14556512—41no—
134#14556511—22no—
135C22⋊#10596831—22no—
136#14556503—22no—
137#14556503—41no—
138#14556498—21no—
139#14556498—21no—
140#14556498—21no—
141#14556498—21no—
142C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
143C22×D4×C73—21no—
144C22×D4×C73C2311yescharacteristic
145C23×C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C73—22no—
147C2×SD16×C73—22no—
148C2×SD16×C73—41no—
149C22×C8×C73—22no—
150C22×C8×C73—22no—
151C22×C8×C73—41no—
152C22×C8×C73C2311yescharacteristic
153C22×C8×C73C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C73—22no—
155C22⋊Q8×C73—22no—
156#121×C73—22no—
157#121×C73D414yes—
158C2×C4⋊C4×C73—21no—
159C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C73—21no—
162C2×C22⋊C4×C73—21no—
163#106×C73—22no—
164#103×C73—22no—
165#102×C73—22no—
166C23×D73—21no—
167C23×D73C2×D411yescharacteristic
168#11924028—28no—
169#11924028—44no—
170#11924028—44no—
171#11924028—44no—
172#11924027—44no—
173#11924027—44no—
174#11924027—44no—
175#11924027—44no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D412yes—
180C2×Dic146C2×D412yes—
181C2×Dic146#4112yes—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—24no—
188C2×D292—81no—
189C2×D292—81no—
190C2×D292C2×D412yes—
191C2×C22⋊D73—24no—
192C2×C22⋊D73—24no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—24no—
195C2×C22⋊D73—24no—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—41no—
198C2×C22⋊D73—42no—
199C2×C22⋊D73—42no—
200C2×C22⋊D73—42no—
201C2×C22⋊D73—42no—
202C2×C22⋊D73—42no—
203C2×C22⋊D73—42no—
204C2×C22⋊D73—81no—
205C2×C22⋊D73—81no—
206C22×Dic73—21no—
207C22×Dic73—24no—
208C22×Dic73—21no—
209C22×Dic73—21no—
210C22×Dic73—42no—
211C22×Dic73—42no—
212C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D73—24no—
216C2×C4×D73—21no—
217C2×C4×D73—21no—
218C2×C4×D73—21no—
219C2×C4×D73—21no—
220C2×C4×D73—21no—
221C2×C4×D73—21no—
222C2×C4×D73—42no—
223C2×C4×D73—42no—
224#11924018—44no—
225#11924015—44no—
226C2×#10596831—21no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—21no—
230C2×#10596831—21no—
231C2×#10596831—21no—
232C4⋊Dic73—21no—
233C4⋊Dic73—21no—
234C4⋊Dic73—21no—
235C4⋊Dic73C2×D412yes—
236#11924007—24no—
237#11924007—22no—
238#11924007—42no—
239#11924007—42no—
240C22⋊Dic73—22no—
241C22⋊Dic73—42no—
242#11924005—24no—
243#11924005—22no—
244#11924005—42no—
245#11924005—42no—
246C4×Dic73—24no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—42no—
250C24×C73—21no—
251C24×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73—21no—
255C2×Q8×C73—21no—
256C2×Q8×C73—21no—
257C2×Q8×C73—21no—
258C2×D4×C73—24no—
259C2×D4×C73—21no—
260C2×D4×C73—21no—
261C2×D4×C73—21no—
262C2×D4×C73—21no—
263C2×D4×C73—21no—
264C2×D4×C73—81no—
265C2×D4×C73—81no—
266C2×D4×C73C2×D412yes—
267C22×C4×C73—21no—
268C22×C4×C73—21no—
269C22×C4×C73—21no—
270C22×C4×C73—21no—
271C22×C4×C73—21no—
272C22×C4×C73—21no—
273C22×C4×C73—21no—
274C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C73C2×D412yes—
276C22×C4×C73C2×D412yes—
277C22×C4×C73C2411yescharacteristic
278SD16×C73—44no—
279C2×C8×C73—21no—
280C2×C8×C73—21no—
281C2×C8×C73—21no—
282C2×C8×C73—21no—
283C2×C8×C73—21no—
284C2×C8×C73—44no—
285C2×C8×C73C2×D412yes—
286C4⋊C4×C73—21no—
287C4⋊C4×C73—21no—
288C4⋊C4×C73—21no—
289C4⋊C4×C73—42no—
290C4⋊C4×C73C2×D412yes—
291C22⋊C4×C73—24no—
292C22⋊C4×C73—42no—
293C23×C73—21no—
294C23×C73—21no—
295C23×C73—21no—
296C23×C73—21no—
297C23×C73—21no—
298C23×C73—21no—
299C23×C73—22no—
300C23×C73—41no—
301C23×C73—41no—
302C23×C73—41no—
303C23×C73—41no—
304C23×C73—41no—
305C23×C73—41no—
306C23×C73#12012yes—
307C23×C73C22×D411yescharacteristic
308C22×D73—21no—
309C22×D73—22no—
310C22×D73—21no—
311C22×D73—21no—
312C22×D73—21no—
313C22×D73—21no—
314C22×D73—21no—
315C22×D73—21no—
316C22×D73—41no—
317C22×D73—41no—
318C22×D73—41no—
319C22×D73—41no—
320C22×D73—41no—
321C22×D73—41no—
322Q8×C73—41no—
323Q8×C73—41no—
324Q8×C73—41no—
325Q8×C73—41no—
326D4×C73—22no—
327D4×C73—22no—
328D4×C73—41no—
329D4×C73—41no—
330D4×C73—84no—
331C2×C4×C73—21no—
332C2×C4×C73—21no—
333C2×C4×C73—22no—
334C2×C4×C73—22no—
335C2×C4×C73—22no—
336C2×C4×C73—22no—
337C2×C4×C73—22no—
338C2×C4×C73—41no—
339C2×C4×C73—41no—
340C2×C4×C73—41no—
341C2×C4×C73—41no—
342C2×C4×C73—41no—
343C2×C4×C73—41no—
344C2×C4×C73—41no—
345C2×C4×C73—41no—
346C2×C4×C73#12012yes—
347C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D73—44no—
354C22⋊D73—48no—
355C22⋊D73—48no—
356C22⋊D73—48no—
357C22⋊D73—84no—
358C2×Dic73—21no—
359C2×Dic73—22no—
360C2×Dic73—22no—
361C2×Dic73—22no—
362C2×Dic73—21no—
363C2×Dic73—21no—
364C2×Dic73—21no—
365C2×Dic73—22no—
366C2×Dic73—21no—
367C2×Dic73—21no—
368C2×Dic73—21no—
369C2×Dic73—21no—
370C2×Dic73—48no—
371C2×Dic73—41no—
372C2×Dic73—41no—
373C2×Dic73—41no—
374C2×Dic73—41no—
375C2×Dic73—41no—
376C2×Dic73#13512yes—
377D292—22no—
378D292—22no—
379D292—41no—
380D292—41no—
381D292—84no—
382C4×D73—48no—
383C4×D73—41no—
384C4×D73—41no—
385C4×D73—41no—
386C4×D73—41no—
387Dic146—22no—
388Dic146—22no—
389Dic146—22no—
390Dic146#12114yes—
391C8×C73—22no—
392C8×C73—41no—
393#10596831—41no—
394#10596831—41no—
395C22×C73—22no—
396C22×C73—22no—
397C22×C73—22no—
398C22×C73—41no—
399C22×C73—41no—
400C22×C73—41no—
401C22×C73—41no—
402C22×C73—42no—
403C22×C73—42no—
404C22×C73—42no—
405C22×C73—81no—
406C22×C73—81no—
407C22×C73—81no—
408C22×C73—81no—
409C22×C73C2×#12011yescharacteristic
410C22×C73D4211yescharacteristic
411C22×C73#54611yescharacteristic
412C22×C73C2×#13511yescharacteristic
413C22×C73#57511yescharacteristic
414C22×C73#57711yescharacteristic
415C22×C73#57711yescharacteristic
416C2×D73—42no—
417C2×D73—41no—
418C2×D73—41no—
419C2×D73—42no—
420C2×D73—41no—
421C2×D73—42no—
422C2×D73—41no—
423C2×D73—41no—
424C2×D73—41no—
425C2×D73—41no—
426C2×D73—81no—
427C2×D73—81no—
428C2×D73—81no—
429C2×D73—81no—
430C4×C73—22no—
431C4×C73—42no—
432C4×C73—81no—
433C4×C73—81no—
434C4×C73C2×#12111yescharacteristic
435C4×C73#53411yescharacteristic
436C4×C73D4211yescharacteristic
437C4×C73#54611yescharacteristic
438Dic73—24no—
439Dic73—22no—
440Dic73—41no—
441Dic73—41no—
442Dic73—42no—
443Dic73—81no—
444#24427—731nomaximal, Sylow
445C2×C73—42no—
446C2×C73—82no—
447C2×C73#241011yescharacteristic
448C2×C73#300211yescharacteristic
449C2×C73#300911yescharacteristic
450C2×C73#327111yescharacteristic
451C2×C73#328411yescharacteristic
452C2×C73#330411yescharacteristic
453C2×C73#331711yescharacteristic
454D73—81no—
455D73—82no—
456C2×#550—731no—
457C2×#465D7311yescharacteristic, complemented
458C2×#452—731no—
459C2×#452—731no—
460C2×#416—731no—
461#2415—731no—
462#2041—731no—
463#2034—731no—
464#2014—731no—
465#2000—731no—
466#1878—731no—
467#1875—731no—
468#1869—731no—
469#1865—731no—
470#1788—731no—
471C73#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—731no—
473C22×#41—731no—
474C22×Q16—731no—
475C22×SD16—731no—
476C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
477C23×C8C2×D7311yescharacteristic
478#550—1464no—
479#550—1464no—
480C2×#127—731no—
481C2×#127—1461no—
482C2×C22⋊Q8—731no—
483C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
484C2×#121—731no—
485C2×#121—1461no—
486C2×#121—1461no—
487C2×#121C2×D7311yescharacteristic
488C2×C4×Q8—731no—
489C2×C4×D4—731no—
490C2×C4×D4—1461no—
491C2×#117—731no—
492#465—24no—
493#452—1464no—
494#452—1464no—
495C2×#106C2×D7311yescharacteristic
496#416—1464no—
497C2×#103—731no—
498C2×#103—731no—
499C2×#103—731no—
500C2×#103C2×D7311yescharacteristic
501C2×#102—731no—
502C2×#102—731no—
503C2×#102—731no—
504C2×#102—731no—
505C2×#102—731no—
506C2×#102C2×D7311yescharacteristic
507C2×C22⋊C8—731no—
508C2×C22⋊C8—731no—
509C2×C22⋊C8—731no—
510#397—1461no—
511#394—1461no—
512#391—731no—
513#389—731no—
514#389—1461no—
515#388—1461no—
516#380—731no—
517#340—731no—
518#340—731no—
519#336—731no—
520#336—731no—
521C2×#41—2921no—
522C2×#41—2921no—
523C2×#41—2921no—
524C2×#41—2921no—
525C2×#41—734no—
526C2×#41—1462no—
527C2×#41—1462no—
528C2×#41—1462no—
529C2×#41—1462no—
530C2×#41—1462no—
531C2×#41—1462no—
532C2×#41—1462no—
533C22×Q8—731no—
534C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—731no—
537C22×D4—731no—
538C22×D4—1461no—
539C22×D4—1461no—
540C22×D4—1461no—
541C22×D4—1461no—
542C22×D4—1461no—
543C22×D4C22×D7311yescharacteristic
544C23×C4—731no—
545C23×C4—1461no—
546C23×C4—1461no—
547C23×C4C22×D7311yescharacteristic
548C2×Q16—1462no—
549C2×Q16—1462no—
550C2×Q16—1462no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—41no—
554C2×SD16—2921no—
555C2×SD16—2921no—
556C2×SD16—1462no—
557C22×C8—22no—
558C22×C8—22no—
559C22×C8—41no—
560C22×C8—731no—
561C22×C8—731no—
562C22×C8C22×D7311yescharacteristic
563C22×C8C22×D7311yescharacteristic
564#127—1462no—
565#127—1468no—
566#127—1462no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—2921no—
570C22⋊Q8—1462no—
571#121—22no—
572#121—1468no—
573#121—1462no—
574#121—1468no—
575#121—1462no—
576#121C22⋊D7314yes—
577C4×Q8—1462no—
578C4×Q8—1462no—
579C4×D4—1468no—
580C4×D4—1462no—
581C4×D4—1462no—
582#117—2921no—
583#117—1462no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—731no—
586C2×C4⋊C4—731no—
587C2×C4⋊C4—731no—
588C2×C4⋊C4—1461no—
589C2×C4⋊C4—1461no—
590C2×C4⋊C4—1461no—
591C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—731no—
596C2×C22⋊C4—731no—
597C2×C22⋊C4—1461no—
598C2×C22⋊C4—1461no—
599C2×C22⋊C4—1461no—
600C2×C22⋊C4—1461no—
601C2×C42—731no—
602C2×C42—1461no—
603C2×C42—1461no—
604#106—22no—
605#103—22no—
606#103—734no—
607#103—1462no—
608#103—1462no—
609#102—22no—
610#102—2921no—
611#102—1462no—
612#102—1462no—
613#102—1462no—
614#102—1462no—
615C22⋊C8—2921no—
616C22⋊C8—1462no—
617C22⋊C8—1462no—
618#95—1461no—
619#95—1461no—
620#95—1461no—
621#95—1461no—
622C24—21no—
623C24—731no—
624C24—1461no—
625C24D4×D7311yescharacteristic
626#41—2924no—
627#41—2924no—
628#41—2924no—
629#41—2924no—
630#41—2924no—
631#41—2924no—
632#41—2924no—
633#41—1468no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—732no—
641C2×Q8—732no—
642C2×Q8—732no—
643C2×Q8—1461no—
644C2×Q8—1461no—
645C2×Q8—1461no—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—81no—
653C2×D4—81no—
654C2×D4—2922no—
655C2×D4—2922no—
656C2×D4—2922no—
657C2×D4—2921no—
658C2×D4—2922no—
659C2×D4—2922no—
660C2×D4—2922no—
661C2×D4—5841no—
662C2×D4—5841no—
663C2×D4—5841no—
664C2×D4—5841no—
665C2×D4—732no—
666C2×D4—1464no—
667C2×D4—1462no—
668C2×D4—1464no—
669C2×D4—1464no—
670C2×D4—1462no—
671C2×D4—1464no—
672C2×D4—1464no—
673C2×D4—1461no—
674C2×D4—1461no—
675C2×D4—1461no—
676C2×D4—1461no—
677C2×D4—1461no—
678C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—2922no—
687C22×C4—2922no—
688C22×C4—2922no—
689C22×C4—2922no—
690C22×C4—731no—
691C22×C4—731no—
692C22×C4—731no—
693C22×C4—1461no—
694C22×C4—1464no—
695C22×C4—1461no—
696C22×C4—1464no—
697C22×C4—1461no—
698C22×C4—1461no—
699C22×C4—1461no—
700C22×C4—1461no—
701C22×C4—1461no—
702C22×C4—1461no—
703C22×C4—1461no—
704C22×C4D4×D7311yescharacteristic
705C22×C4D4×D7312yes—
706C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
707C22×C4C23×D7311yescharacteristic
708Q16—2924no—
709SD16—44no—
710SD16—2924no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—44no—
717C2×C8—1461no—
718C2×C8—1461no—
719C2×C8—1461no—
720C2×C8—1461no—
721C2×C8—1461no—
722C2×C8—1461no—
723C2×C8D4×D7312yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—2922no—
729C4⋊C4—2922no—
730C4⋊C4—732no—
731C4⋊C4—1464no—
732C4⋊C4—1461no—
733C4⋊C4—1461no—
734C4⋊C4—1462no—
735C4⋊C4—1461no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—2922no—
740C22⋊C4—2922no—
741C22⋊C4—2922no—
742C22⋊C4—1464no—
743C22⋊C4—1462no—
744C22⋊C4—1462no—
745C42—2922no—
746C42—1464no—
747C42—1461no—
748C42—1461no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—2921no—
763C23—2921no—
764C23—2921no—
765C23—2921no—
766C23—2921no—
767C23—2921no—
768C23—1461no—
769C23—1461no—
770C23—1461no—
771C23—1461no—
772C23—1461no—
773C23—1462no—
774C23—1461no—
775C23—1461no—
776C23#1455655912yes—
777C23C2×D4×D7311yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—734no—
783Q8—1462no—
784Q8—1462no—
785Q8—1462no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—84no—
791D4—2928no—
792D4—2924no—
793D4—2928no—
794D4—2928no—
795D4—2921no—
796D4—2921no—
797D4—5844no—
798D4—5844no—
799D4—1462no—
800D4—1462no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2928no—
817C2×C4—2921no—
818C2×C4—2921no—
819C2×C4—2928no—
820C2×C4—2921no—
821C2×C4—2921no—
822C2×C4—2921no—
823C2×C4—2921no—
824C2×C4—2921no—
825C2×C4—2921no—
826C2×C4—2921no—
827C2×C4—732no—
828C2×C4—1461no—
829C2×C4—1461no—
830C2×C4—1462no—
831C2×C4—1461no—
832C2×C4—1461no—
833C2×C4—1461no—
834C2×C4—1461no—
835C2×C4—1461no—
836C2×C4—1462no—
837C2×C4—1462no—
838C2×C4—1461no—
839C2×C4—1462no—
840C2×C4#1455655912yes—
841C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
844C2×C4#41×D7311yescharacteristic
845C2×C4#1455663611yescharacteristic
846C2×C4#1455663711yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2921no—
850C8—2921no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—2922no—
866C22—2921no—
867C22—2921no—
868C22—2922no—
869C22—2922no—
870C22—2921no—
871C22—2921no—
872C22—2921no—
873C22—2921no—
874C22—2921no—
875C22—5841no—
876C22—5841no—
877C22—5841no—
878C22—5841no—
879C22C2×#1455655911yescharacteristic
880C22#1798922111yescharacteristic
881C22#1798922611yescharacteristic
882C22#135×D7311yescharacteristic
883C22#1798938411yescharacteristic
884C22#1798939311yescharacteristic
885C22#1798939311yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—2921no—
891C4—2921no—
892C4—2922no—
893C4—5841no—
894C4—1462no—
895C4—1464no—
896C4#121×D7311yescharacteristic
897C4#1798914511yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
899C4#1798922511yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—5841no—
903C2—5842no—
904C2#2261330211yescharacteristic
905C2#2261914511yescharacteristic
906C2#2261920411yescharacteristic
907C2#2262151311yescharacteristic
908C2#2262165811yescharacteristic
909C2#2262186511yescharacteristic
910C2#2262206311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#465×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989255C2
hypercenterC2×#465D73
hypocenterC73#24427
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988747C2semidirect
3. C2×#17988746C2semidirect
4. C2×#17988584C2semidirect
5. #22613361C2semidirect
6. #22611163C2semidirect
7. #22611122C2semidirect
8. #22611017C2semidirect
9. #22610933C2semidirect
10. #22610269C2semidirect
11. #22610254C2semidirect
12. #22610223C2semidirect
13. #22610196C2semidirect
14. #22609868C2semidirect
15. C2×#465×C73C2semidirect
128. #14556516D4semidirect
457. C2×#465D73semidirect
471. C73#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892552
C2×#179887472
C2×#179887462
C2×#179885842
#226133612
#226111632
#226111222
#226110172
#226109332
#226102692
#226102542
#226102232
#226101962
#226098682
C2×#465×C732
#2442773