Finite Group Databasebeta

← #33123652

Subgroups — #33123652

Order 18688.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C23×#10596831C2211yescharacteristic
19#17989248—24no—
20#17989248—24no—
21C2×#14556580—21no—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23C2×#14556567—21no—
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25C2×#14556567C2211yescharacteristic
26C2×#14556565—21no—
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D73—21no—
30C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
32#17988818—24no—
33#17988748—24no—
34C2×#14556522C2211yescharacteristic
35C2×#14556515—24no—
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556515C2211yescharacteristic
39C2×#14556515C2211yescharacteristic
40C2×#14556515C2211yescharacteristic
41C2×#14556513C2211yescharacteristic
42C2×#14556513C2211yescharacteristic
43C2×#14556511C2211yescharacteristic
44C2×#14556503C2211yescharacteristic
45C2×#14556503C2211yescharacteristic
46#17988520—21no—
47#17988509—21no—
48#17988494C2211yescharacteristic
49#17988483C2211yescharacteristic
50#17988464—21no—
51#17988445—21no—
52#17988444C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54#17988350C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56#17988341C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
61#451×C73—24no—
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65C2×#11924029—22no—
66C2×#11924029—22no—
67C2×#11924029—22no—
68C2×#11924029—22no—
69C2×#11924029—41no—
70C2×#11924029—41no—
71C22×D292—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D73—21no—
74C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
75C23×Dic73—21no—
76C22×C4×D73—21no—
77C22×C4×D73C2311yescharacteristic
78C2×#11924015—22no—
79C2×#11924015—22no—
80C2×#11924015—41no—
81C22×#10596831—22no—
82C22×#10596831—22no—
83C22×#10596831—41no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86#14556580—28no—
87#14556580—22no—
88#14556580—22no—
89#14556567—28no—
90#14556567—22no—
91#14556567—22no—
92#14556567—22no—
93#14556567—41no—
94#14556565—28no—
95#14556565—22no—
96#14556565D414yes—
97Q8×Dic73—22no—
98Q8×Dic73—22no—
99C4×C22⋊D73—28no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73—41no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005—21no—
120C2×#11924005D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic73—21no—
122C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
123#14556522—22no—
124#14556515—22no—
125#14556515—22no—
126#14556515—22no—
127#14556515—22no—
128#14556515D414yescomplemented
129#14556513—22no—
130#14556513—41no—
131#14556511—22no—
132#14556503—22no—
133#14556503—41no—
134#14556498—21no—
135#14556498—21no—
136#14556498—21no—
137#14556498—21no—
138C22×Q8×C73—22no—
139C22×Q8×C73—21no—
140C22×Q8×C73—22no—
141C22×Q8×C73—22no—
142C22×Q8×C73—41no—
143C22×Q8×C73—41no—
144C22×Q8×C73D414yes—
145C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
148C23×C4×C73—21no—
149C23×C4×C73C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C73—22no—
151C2×Q16×C73—22no—
152C2×Q16×C73—22no—
153C2×Q16×C73—22no—
154C2×Q16×C73—41no—
155C2×Q16×C73—41no—
156C22×C8×C73C2311yescharacteristic
157C22×C8×C73C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C73—22no—
159C22⋊Q8×C73—22no—
160C2×C4⋊C4×C73—21no—
161C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C73—21no—
163#103×C73—22no—
164#103×C73—22no—
165C22⋊C8×C73—22no—
166C23×D73—21no—
167C23×D73C2×D411yescharacteristic
168#11924029—44no—
169#11924029—44no—
170#11924029—44no—
171#11924029—44no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—24no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292—42no—
180C2×D292C2×D412yes—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—24no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—42no—
186C2×C22⋊D73—42no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—21no—
190C22×Dic73—42no—
191C22×Dic73—42no—
192C22×Dic73—81no—
193C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73—24no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—42no—
204C2×C4×D73—42no—
205#11924015—44no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—44no—
212C2×#10596831C2×D412yes—
213C4⋊Dic73—24no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—42no—
219C4⋊Dic73C2×D412yes—
220C4⋊Dic73C2×D412yes—
221#11924007—24no—
222#11924007—22no—
223#11924007—42no—
224#11924007—81no—
225C22⋊Dic73—22no—
226#11924005—24no—
227#11924005—24no—
228#11924005—24no—
229#11924005—24no—
230#11924005—22no—
231#11924005—42no—
232#11924005—81no—
233C4×Dic73—24no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C24×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C73—24no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—28no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—42no—
254C2×Q8×C73—42no—
255C2×Q8×C73—44no—
256C2×Q8×C73—44no—
257C2×Q8×C73—44no—
258C2×Q8×C73C2×D412yes—
259C2×Q8×C73C2×D412yes—
260C2×Q8×C73C2×D412yes—
261C2×Q8×C73#4112yes—
262C22×C4×C73—21no—
263C22×C4×C73—21no—
264C22×C4×C73—21no—
265C22×C4×C73—21no—
266C22×C4×C73—21no—
267C22×C4×C73—24no—
268C22×C4×C73—21no—
269C22×C4×C73—21no—
270C22×C4×C73—21no—
271C22×C4×C73—42no—
272C22×C4×C73—42no—
273C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C73C2×D412yes—
275C22×C4×C73C2×D412yes—
276C22×C4×C73C2411yescharacteristic
277Q16×C73—44no—
278Q16×C73—44no—
279C2×C8×C73—21no—
280C2×C8×C73—21no—
281C2×C8×C73—21no—
282C2×C8×C73—21no—
283C2×C8×C73—21no—
284C2×C8×C73—21no—
285C4⋊C4×C73—21no—
286C4⋊C4×C73—21no—
287C4⋊C4×C73—42no—
288C22⋊C4×C73—42no—
289C23×C73—21no—
290C23×C73—21no—
291C23×C73—21no—
292C23×C73—21no—
293C23×C73#12012yes—
294C23×C73#13512yes—
295C23×C73#13712yes—
296C23×C73C22×D411yescharacteristic
297C22×D73—21no—
298C22×D73—22no—
299C22×D73—21no—
300C22×D73—21no—
301C22×D73—21no—
302C22×D73—21no—
303C22×D73—21no—
304C22×D73—21no—
305C22×D73—41no—
306C22×D73—41no—
307C22×D73—41no—
308C22×D73—41no—
309C22×D73—41no—
310C22×D73—41no—
311Q8×C73—22no—
312Q8×C73—22no—
313Q8×C73—22no—
314Q8×C73—22no—
315Q8×C73—22no—
316Q8×C73—48no—
317Q8×C73—41no—
318Q8×C73—41no—
319Q8×C73—41no—
320Q8×C73—41no—
321Q8×C73—41no—
322Q8×C73—41no—
323Q8×C73#12114yes—
324C2×C4×C73—22no—
325C2×C4×C73—21no—
326C2×C4×C73—22no—
327C2×C4×C73—21no—
328C2×C4×C73—22no—
329C2×C4×C73—22no—
330C2×C4×C73—22no—
331C2×C4×C73—22no—
332C2×C4×C73—22no—
333C2×C4×C73—22no—
334C2×C4×C73—48no—
335C2×C4×C73—41no—
336C2×C4×C73—41no—
337C2×C4×C73—41no—
338C2×C4×C73—41no—
339C2×C4×C73—41no—
340C2×C4×C73—41no—
341C2×C4×C73—41no—
342C2×C4×C73—41no—
343C2×C4×C73#12012yes—
344C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D73—44no—
351C22⋊D73—48no—
352C2×Dic73—21no—
353C2×Dic73—21no—
354C2×Dic73—22no—
355C2×Dic73—21no—
356C2×Dic73—22no—
357C2×Dic73—21no—
358C2×Dic73—21no—
359C2×Dic73—21no—
360C2×Dic73—21no—
361C2×Dic73—21no—
362C2×Dic73—21no—
363C2×Dic73—41no—
364C2×Dic73—41no—
365C2×Dic73—41no—
366C2×Dic73—41no—
367C2×Dic73—41no—
368C2×Dic73—41no—
369C2×Dic73—41no—
370C2×Dic73—84no—
371D292—22no—
372D292—22no—
373D292—48no—
374D292—41no—
375D292—41no—
376C4×D73—48no—
377C4×D73—41no—
378C4×D73—41no—
379C4×D73—41no—
380C4×D73—41no—
381C8×C73—41no—
382C8×C73—41no—
383#10596831—22no—
384#10596831—41no—
385C22×C73—22no—
386C22×C73—22no—
387C22×C73—22no—
388C22×C73—22no—
389C22×C73—22no—
390C22×C73—22no—
391C22×C73#45214yescomplemented
392C22×C73C2×#12011yescharacteristic
393C22×C73D4211yescharacteristic
394C22×C73#54611yescharacteristic
395C22×C73C2×#13511yescharacteristic
396C22×C73C2×#13711yescharacteristic
397C22×C73#57711yescharacteristic
398C22×C73#57811yescharacteristic
399C2×D73—42no—
400C2×D73—41no—
401C2×D73—41no—
402C2×D73—42no—
403C2×D73—41no—
404C2×D73—42no—
405C2×D73—41no—
406C2×D73—41no—
407C2×D73—41no—
408C2×D73—41no—
409C2×D73—81no—
410C2×D73—81no—
411C2×D73—81no—
412C2×D73—81no—
413C4×C73—24no—
414C4×C73—22no—
415C4×C73—42no—
416C4×C73—81no—
417C4×C73—81no—
418C4×C73C2×#12111yescharacteristic
419C4×C73#53411yescharacteristic
420C4×C73D4211yescharacteristic
421C4×C73#54611yescharacteristic
422Dic73—41no—
423Dic73—41no—
424Dic73—42no—
425Dic73—41no—
426Dic73—42no—
427Dic73—81no—
428#24431—731nomaximal, Sylow
429C2×C73—24no—
430C2×C73#241011yescharacteristic
431C2×C73C2×#45211yescharacteristic
432C2×C73#301311yescharacteristic
433C2×C73#327011yescharacteristic
434C2×C73#328211yescharacteristic
435C2×C73#330011yescharacteristic
436C2×C73#331611yescharacteristic
437D73—81no—
438D73—82no—
439C2×#548—731no—
440C2×#465—731no—
441C2×#452—731no—
442C2×#451D7311yescharacteristic, complemented
443C22×#103—731no—
444#2417—731no—
445#2042—731no—
446#2035—731no—
447#2015—731no—
448#2001—731no—
449#1878—731no—
450#1874—731no—
451#1869—731no—
452#1865—731no—
453#1788—731no—
454C73#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—731no—
456C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
457C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
458C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
459C22×SD16—731no—
460C23×C8—731no—
461#548—1464no—
462#548—1464no—
463C2×#124—731no—
464C2×#124—1461no—
465C2×C22⋊Q8—731no—
466C2×C22⋊Q8—731no—
467C2×C22⋊Q8—1461no—
468C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
469C2×#121—731no—
470C2×#121—1461no—
471C2×C4×Q8—731no—
472C2×C4×D4—731no—
473C2×C4×D4—1461no—
474C22×C4⋊C4—731no—
475#465—1464no—
476#452—1464no—
477#451—24no—
478C2×#106—731no—
479C2×#103—731no—
480C2×#103—731no—
481C2×#103—731no—
482C2×#103—731no—
483C2×#103—731no—
484C2×#103—1464no—
485C2×#103C2×D7311yescharacteristic
486C2×#103C2×D7311yescharacteristic
487C2×#102—731no—
488C2×#102—731no—
489C2×#102—731no—
490C2×C22⋊C8—731no—
491C2×C22⋊C8—731no—
492C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
493#398—1461no—
494#396—1461no—
495#391—731no—
496#389—731no—
497#386—1461no—
498#380—731no—
499#380—1461no—
500#340—731no—
501#340—731no—
502#336—731no—
503#336—731no—
504C2×#41—2921no—
505C2×#41—2921no—
506C2×#41—1462no—
507C2×#41—1462no—
508C2×#41—1462no—
509C2×#41—1462no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—22no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—41no—
516C22×Q8C22⋊D7314yes—
517C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
518C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
519C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
520C22×D4—731no—
521C22×D4—731no—
522C22×D4—1461no—
523C22×D4—1461no—
524C23×C4—21no—
525C23×C4—731no—
526C23×C4—1461no—
527C23×C4—1461no—
528C23×C4C22×D7311yescharacteristic
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16—22no—
531C2×Q16—22no—
532C2×Q16—22no—
533C2×Q16—41no—
534C2×Q16—41no—
535C2×SD16—2921no—
536C2×SD16—1462no—
537C2×SD16—1462no—
538C22×C8—2921no—
539C22×C8—731no—
540C22×C8—731no—
541C22×C8—1462no—
542C22×C8—1462no—
543C22×C8C22×D7311yescharacteristic
544C22×C8C22×D7311yescharacteristic
545#124—1462no—
546#124—1468no—
547#124—1462no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—2921no—
551C22⋊Q8—1462no—
552C22⋊Q8—1462no—
553C22⋊Q8—1468no—
554C22⋊Q8—1462no—
555#121—734no—
556#121—1468no—
557#121—1462no—
558C4×Q8—1462no—
559C4×Q8—1462no—
560C4×D4—1468no—
561C4×D4—1462no—
562C4×D4—1462no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—2921no—
565C2×C4⋊C4—731no—
566C2×C4⋊C4—731no—
567C2×C4⋊C4—731no—
568C2×C4⋊C4—731no—
569C2×C4⋊C4—1461no—
570C2×C4⋊C4—1461no—
571C2×C4⋊C4—1462no—
572C2×C4⋊C4—1461no—
573C2×C4⋊C4—1461no—
574C2×C4⋊C4—1461no—
575C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—731no—
578C2×C22⋊C4—731no—
579C2×C22⋊C4—1461no—
580C2×C22⋊C4—1461no—
581C2×C22⋊C4—1461no—
582C2×C22⋊C4—1461no—
583C2×C22⋊C4—1461no—
584C2×C22⋊C4—1461no—
585C2×C42—731no—
586C2×C42—1461no—
587#106—1462no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—734no—
591#103—1462no—
592#103—1462no—
593#103—1462no—
594#103—1462no—
595#102—2921no—
596#102—1462no—
597#102—1462no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—2921no—
600C22⋊C8—1462no—
601#95—1461no—
602#95—1461no—
603#95—1461no—
604#95—1461no—
605C24—731no—
606C24—1461no—
607C24D4×D7311yescharacteristic
608#41—2924no—
609#41—2924no—
610#41—2924no—
611#41—2924no—
612C2×Q8—24no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—28no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8—42no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—44no—
633C2×Q8D4×D7312yes—
634C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
636C2×Q8#1192402712yes—
637C2×D4—2922no—
638C2×D4—2922no—
639C2×D4—2922no—
640C2×D4—2922no—
641C2×D4—732no—
642C2×D4—1464no—
643C2×D4—1464no—
644C2×D4—1462no—
645C2×D4—1462no—
646C2×D4—1462no—
647C2×D4—1461no—
648C2×D4—1461no—
649C2×D4—1461no—
650C2×D4—1461no—
651C2×D4—1461no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—2922no—
664C22×C4—2922no—
665C22×C4—2922no—
666C22×C4—2922no—
667C22×C4—5841no—
668C22×C4—731no—
669C22×C4—731no—
670C22×C4—731no—
671C22×C4—1464no—
672C22×C4—1461no—
673C22×C4—1461no—
674C22×C4—1461no—
675C22×C4—1461no—
676C22×C4—1461no—
677C22×C4—1461no—
678C22×C4—1461no—
679C22×C4—1461no—
680C22×C4—1461no—
681C22×C4D4×D7311yescharacteristic
682C22×C4D4×D7312yes—
683C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
684C22×C4C23×D7311yescharacteristic
685Q16—44no—
686Q16—44no—
687SD16—2924no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—2924no—
695C2×C8—732no—
696C2×C8—1461no—
697C2×C8—1461no—
698C2×C8—1461no—
699C2×C8—1461no—
700C2×C8—1461no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—2922no—
705C4⋊C4—2922no—
706C4⋊C4—5841no—
707C4⋊C4—732no—
708C4⋊C4—732no—
709C4⋊C4—1464no—
710C4⋊C4—1464no—
711C4⋊C4—1461no—
712C4⋊C4—1461no—
713C4⋊C4—1462no—
714C4⋊C4—1461no—
715C4⋊C4—1461no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—2922no—
718C22⋊C4—5841no—
719C22⋊C4—1464no—
720C22⋊C4—1464no—
721C22⋊C4—1464no—
722C22⋊C4—1462no—
723C22⋊C4—1462no—
724C22⋊C4—1464no—
725C42—1464no—
726C42—1461no—
727C42—1461no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—2921no—
733C23—2921no—
734C23—2921no—
735C23—2921no—
736C23—2921no—
737C23—2921no—
738C23—1461no—
739C23—1461no—
740C23—1461no—
741C23—1461no—
742C23—1461no—
743C23—1462no—
744C23—1461no—
745C23—1461no—
746C23#1455655912yes—
747C23#1455661412yes—
748C23#1455662312yes—
749C23C2×D4×D7311yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—48no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8#1455656314yes—
763D4—2928no—
764D4—2928no—
765D4—2924no—
766D4—2921no—
767D4—2921no—
768D4—1462no—
769D4—1462no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—2928no—
790C2×C4—2921no—
791C2×C4—2921no—
792C2×C4—2921no—
793C2×C4—2921no—
794C2×C4—2921no—
795C2×C4—2921no—
796C2×C4—2921no—
797C2×C4—2921no—
798C2×C4—2921no—
799C2×C4—2921no—
800C2×C4—2921no—
801C2×C4—5844no—
802C2×C4—1461no—
803C2×C4—1461no—
804C2×C4—1461no—
805C2×C4—1462no—
806C2×C4—1461no—
807C2×C4—1461no—
808C2×C4—1461no—
809C2×C4—1462no—
810C2×C4—1461no—
811C2×C4—1461no—
812C2×C4—1461no—
813C2×C4#1455655912yes—
814C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
817C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
818C2×C4#1455663611yescharacteristic
819C2×C4#1455663611yescharacteristic
820C8—41no—
821C8—41no—
822C8—2921no—
823C8—1462no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—2922no—
831C22—2921no—
832C22—2921no—
833C22—2922no—
834C22—2921no—
835C22—2921no—
836C22—2922no—
837C22—2921no—
838C22—2921no—
839C22—2921no—
840C22—5841no—
841C22—5841no—
842C22—5841no—
843C22—5841no—
844C22#1798874814yescomplemented
845C22C2×#1455655911yescharacteristic
846C22#1798921911yescharacteristic
847C22#1798922411yescharacteristic
848C22C2×#1455661411yescharacteristic
849C22C2×#1455662311yescharacteristic
850C22#1798939611yescharacteristic
851C22#1798940311yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—24no—
854C4—42no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—2922no—
858C4—2921no—
859C4—2921no—
860C4—2921no—
861C4—2922no—
862C4—5841no—
863C4C2×#1455656311yescharacteristic
864C4#1798914611yescharacteristic
865C4#1798921911yescharacteristic
866C4#1798922411yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—5841no—
869C2—5842no—
870C2#2261330611yescharacteristic
871C2C2×#1798874811yescharacteristic
872C2#2261924511yescharacteristic
873C2#2262150511yescharacteristic
874C2#2262163111yescharacteristic
875C2#2262182211yescharacteristic
876C2#2262204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#451×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989248C2
hypercenterC2×#451D73
hypocenterC73#24431
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988818C2semidirect
3. C2×#17988748C2semidirect
4. C22×#14556515C2semidirect
5. #22613383C2semidirect
6. #22611168C2semidirect
7. #22611125C2semidirect
8. #22611022C2semidirect
9. #22610938C2semidirect
10. #22610274C2semidirect
11. #22610246C2semidirect
12. #22610221C2semidirect
13. #22610197C2semidirect
14. #22609870C2semidirect
15. C2×#451×C73C2semidirect
128. #14556515D4semidirect
391. C22×C73#452semidirect
442. C2×#451D73semidirect
454. C73#24431semidirect
844. C22#17988748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892482
C2×#179888182
C2×#179887482
C22×#145565152
#226133832
#226111682
#226111252
#226110222
#226109382
#226102742
#226102462
#226102212
#226101972
#226098702
C2×#451×C732
#2443173