Finite Group Databasebeta

← #33124077

Subgroups — #33124077

Order 18688.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989391C211yesmaximal, characteristic
2#22619485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556636C2211yescharacteristic
18#17989391—24no—
19#17989391—24no—
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21C2×#14556619C2211yescharacteristic
22C2×#14556618—21no—
23C2×#14556615—21no—
24C2×#14556612—21no—
25C2×#14556611C2211yescharacteristic
26C22×#11924013C2211yescharacteristic
27C2×D8×D73—21no—
28C2×#14556599C2211yescharacteristic
29#17989161C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
31#17989070C2211yescharacteristic, complemented
32#17988811—21no—
33#17988804—21no—
34#17988795—21no—
35#17988790—21no—
36#17988763—24no—
37#17988746—21no—
38#17988746—21no—
39#17988736—21no—
40#17988736—21no—
41#17988615C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556518C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556517C2211yescharacteristic
44C2×#14556517C2211yescharacteristic, complemented
45#17988593—21no—
46#17988593C2211yescharacteristic, complemented
47#17988592C2211yescharacteristic, complemented
48#17988589—21no—
49#17988589C2211yescharacteristic
50#17988589C2211yescharacteristic, complemented
51#17988584—21no—
52#17988584C2211yescharacteristic
53C2×#14556515C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556513—21no—
55C2×#14556513C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
57#17988553C2211yescharacteristic, complemented
58#17988490C2211yescharacteristic, complemented
59#17988355C2211yescharacteristic, complemented
60#17988351C2211yescharacteristic, complemented
61#17988348C2211yescharacteristic, complemented
62#17988341C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#471×C73—24no—
68C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
71#14556637—22no—
72#14556637—22no—
73#14556637—41no—
74#14556637D414yes—
75#14556636—22no—
76#14556636—22no—
77#14556636—22no—
78#14556636—41no—
79C2×#11924029—21no—
80C2×#11924028—21no—
81C2×#11924028C2311yescharacteristic
82C2×#11924028C2311yescharacteristic
83C2×#11924027—21no—
84C2×#11924027—21no—
85C22×D292—21no—
86C22×D292C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D73—41no—
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73—21no—
90C2×D4×D73—21no—
91C2×D4×D73—41no—
92#14556622—22no—
93#14556622—22no—
94#14556619—22no—
95#14556619—22no—
96#14556618—28no—
97#14556615—28no—
98#14556612—28no—
99#14556611—22no—
100#14556611—22no—
101C2×#11924018—21no—
102C2×#11924018D411yescharacteristic
103C2×#11924017—21no—
104C2×#11924016D411yescharacteristic
105C2×#11924015—21no—
106C2×#11924015D411yescharacteristic
107C2×D584—21no—
108C2×#11924013—22no—
109C2×#11924013—21no—
110C2×#11924013—21no—
111C2×#11924013—22no—
112C2×#11924013D411yescharacteristic
113D8×D73—28no—
114#14556599—22no—
115#14556599—22no—
116C2×#11924012C2311yescharacteristic
117C2×#11924011—21no—
118C22×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×C8×D73—21no—
120#14556589—21no—
121#14556580—21no—
122#14556580—22no—
123#14556580—41no—
124#14556574—41no—
125#14556567—21no—
126#14556567—21no—
127Q8×Dic73—21no—
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—41no—
130#14556550—21no—
131#14556550C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic73—21no—
133C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic73—41no—
135C2×#11924005—41no—
136C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
137#14556520—21no—
138#14556520—21no—
139#14556518—22no—
140#14556517—22no—
141#14556517—41no—
142#14556516—21no—
143#14556516—21no—
144#14556516D411yescharacteristic
145#14556516D411yescharacteristic
146#14556515—21no—
147#14556515—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513D411yescharacteristic
155#14556513D411yescharacteristic
156#14556512—21no—
157#14556512—21no—
158#14556507—22no—
159#14556503—21no—
160#14556503—21no—
161C2×#41×C73C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
163C22×D4×C73C2311yescharacteristic
164#137×C73—22no—
165#137×C73—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C73D414yes—
168C2×Q16×C73—21no—
169C2×SD16×C73—21no—
170C2×SD16×C73—22no—
171C2×SD16×C73—21no—
172C2×SD16×C73—21no—
173C2×SD16×C73—21no—
174C2×SD16×C73—41no—
175C2×D8×C73—21no—
176#131×C73—22no—
177#131×C73—41no—
178C2×M16×C73—21no—
179C2×M16×C73C2311yescharacteristic
180C2×M16×C73C2311yescharacteristic
181C2×M16×C73C2311yescharacteristic
182C22×C8×C73—21no—
183C22×C8×C73C2311yescharacteristic
184#108×C73—22no—
185#101×C73—22no—
186#100×C73—22no—
187C23×D73—21no—
188C23×D73—41no—
189C23×D73—41no—
190#11924029—24no—
191#11924029—42no—
192#11924028—21no—
193#11924028—21no—
194#11924028—21no—
195#11924028—21no—
196#11924028—21no—
197#11924028—21no—
198#11924028—24no—
199#11924028—42no—
200#11924028C2×D412yes—
201#11924028#4112yes—
202#11924027—24no—
203#11924027—42no—
204#11924027—42no—
205#11924027—42no—
206C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
208C2×D292—21no—
209C2×D292—21no—
210C2×D292—21no—
211C2×D292—21no—
212C2×D292—24no—
213C2×D292—21no—
214C2×D292—42no—
215C2×D292—41no—
216C2×D292C2×D412yes—
217C2×D292C2×D411yescharacteristic
218C2×D292C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D73—21no—
220C2×C22⋊D73—21no—
221C2×C22⋊D73—41no—
222C2×C22⋊D73—41no—
223C2×C22⋊D73—41no—
224C2×C22⋊D73—44no—
225C2×C22⋊D73—44no—
226D4×D73—24no—
227D4×D73—24no—
228D4×D73—42no—
229D4×D73—42no—
230D4×D73—42no—
231D4×D73—44no—
232D4×D73—44no—
233D4×D73—42no—
234C22×Dic73—21no—
235C22×Dic73—21no—
236C22×Dic73—41no—
237C22×Dic73—41no—
238C2×C4×D73—21no—
239C2×C4×D73—21no—
240C2×C4×D73—41no—
241#11924018—22no—
242#11924018—42no—
243#11924017—24no—
244#11924016—22no—
245#11924015—22no—
246#11924015—42no—
247D584—24no—
248#11924013—24no—
249#11924013—24no—
250#11924013—22no—
251#11924012—21no—
252#11924012—21no—
253#11924011—24no—
254C2×#10596831—21no—
255C2×#10596831—21no—
256C2×#10596831—21no—
257C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
258C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
259C8×D73—24no—
260C4⋊Dic73—21no—
261C4⋊Dic73—21no—
262C4⋊Dic73—41no—
263C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
265#11924007—41no—
266#11924007—41no—
267C22⋊Dic73—21no—
268C22⋊Dic73—41no—
269C22⋊Dic73—82no—
270#11924005—41no—
271#11924005—41no—
272#11924005—44no—
273C4×Dic73—21no—
274C4×Dic73—21no—
275C4×Dic73—21no—
276C4×Dic73—41no—
277C24×C73—21no—
278#41×C73—21no—
279#41×C73—21no—
280#41×C73C2×D412yes—
281#41×C73C2×D412yes—
282C2×Q8×C73—21no—
283C2×Q8×C73—21no—
284C2×Q8×C73—21no—
285C2×Q8×C73—21no—
286C2×Q8×C73—21no—
287C2×Q8×C73—21no—
288C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C73—21no—
290C2×D4×C73—21no—
291C2×D4×C73—21no—
292C2×D4×C73—21no—
293C2×D4×C73—21no—
294C2×D4×C73—21no—
295C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C73C2×D412yes—
297C22×C4×C73—21no—
298C22×C4×C73—21no—
299C22×C4×C73C2411yescharacteristic
300Q16×C73—42no—
301SD16×C73—24no—
302SD16×C73—42no—
303SD16×C73—42no—
304SD16×C73—42no—
305D8×C73—24no—
306M16×C73—21no—
307M16×C73—21no—
308M16×C73—21no—
309M16×C73—21no—
310M16×C73—21no—
311M16×C73—42no—
312M16×C73C2×D412yes—
313C2×C8×C73—21no—
314C2×C8×C73—21no—
315C2×C8×C73—21no—
316C2×C8×C73—21no—
317C2×C8×C73—21no—
318C2×C8×C73—42no—
319C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
321C23×C73—21no—
322C23×C73—22no—
323C23×C73—41no—
324C23×C73—41no—
325C23×C73—81no—
326C23×C73—81no—
327C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D73—21no—
329C22×D73—21no—
330C22×D73—22no—
331C22×D73—44no—
332C22×D73—44no—
333C22×D73—41no—
334C22×D73—41no—
335C22×D73—81no—
336C22×D73—81no—
337C22×D73—161no—
338C22×D73—161no—
339C22×D73—161no—
340C22×D73—161no—
341Q8×C73—21no—
342Q8×C73—41no—
343Q8×C73—41no—
344Q8×C73—41no—
345Q8×C73—41no—
346Q8×C73#12012yes—
347D4×C73—22no—
348D4×C73—22no—
349D4×C73—22no—
350D4×C73—22no—
351D4×C73—21no—
352D4×C73—41no—
353D4×C73—41no—
354D4×C73#12012yes—
355C2×C4×C73—21no—
356C2×C4×C73—22no—
357C2×C4×C73—22no—
358C2×C4×C73—41no—
359C2×C4×C73—41no—
360C2×C4×C73—41no—
361C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D73—22no—
368C22⋊D73—22no—
369C22⋊D73—44no—
370C22⋊D73—44no—
371C22⋊D73—44no—
372C22⋊D73—41no—
373C22⋊D73—41no—
374C2×Dic73—21no—
375C2×Dic73—21no—
376C2×Dic73—21no—
377C2×Dic73—21no—
378C2×Dic73—44no—
379C2×Dic73—41no—
380C2×Dic73—41no—
381C2×Dic73—41no—
382C2×Dic73—41no—
383C2×Dic73—81no—
384C2×Dic73—161no—
385D292—22no—
386D292—21no—
387D292—22no—
388D292—21no—
389D292—21no—
390D292—44no—
391D292—41no—
392D292—41no—
393D292#12112yes—
394C4×D73—22no—
395C4×D73—22no—
396C4×D73—44no—
397C4×D73—41no—
398C4×D73—41no—
399Dic146—21no—
400Dic146—21no—
401Dic146—21no—
402Dic146#12112yes—
403C8×C73—22no—
404C8×C73—21no—
405C8×C73—21no—
406C8×C73—41no—
407C8×C73—41no—
408#10596831—21no—
409#10596831—21no—
410#10596831—41no—
411C22×C73—21no—
412C22×C73—21no—
413C22×C73—22no—
414C22×C73—41no—
415C22×C73—41no—
416C22×C73—42no—
417C22×C73—82no—
418C22×C73—81no—
419C22×C73—81no—
420C22×C73—161no—
421C22×C73#53411yescharacteristic
422C22×C73D4211yescharacteristic
423C22×C73#54611yescharacteristic
424C2×D73—22no—
425C2×D73—41no—
426C2×D73—41no—
427C2×D73—42no—
428C2×D73—41no—
429C2×D73—41no—
430C2×D73—41no—
431C2×D73—81no—
432C2×D73—81no—
433C2×D73—82no—
434C2×D73—164no—
435C2×D73—164no—
436C2×D73—161no—
437C4×C73—22no—
438C4×C73—81no—
439C4×C73C2×#12011yescharacteristic
440C4×C73C2×#12111yescharacteristic
441C4×C73D4211yescharacteristic
442C4×C73#54611yescharacteristic
443Dic73—22no—
444Dic73—41no—
445Dic73—41no—
446Dic73—41no—
447Dic73—81no—
448Dic73—81no—
449#24459—731nomaximal, Sylow
450C2×C73—21no—
451C2×C73—21no—
452C2×C73—42no—
453C2×C73—82no—
454C2×C73#241011yescharacteristic
455C2×C73#328811yescharacteristic
456C2×C73#329011yescharacteristic
457D73—42no—
458D73—81no—
459D73—82no—
460C2×#576—731no—
461C2×#471D7311yescharacteristic, complemented
462#3046—731no—
463C2×#455—731no—
464#3009—731no—
465#2897—731no—
466#2051—731no—
467#2045—731no—
468#2012—731no—
469#2003—731no—
470#1908—731no—
471#1883—731no—
472#1876—731no—
473#1866—731no—
474#1792—731no—
475C73#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×H(5,𝔽2)—731no—
477C2×H(5,𝔽2)—731no—
478#576—1464no—
479#576—1464no—
480C2×#137—731no—
481C2×#137C2×D7311yescharacteristic, complemented
482C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
486C2×#135—731no—
487C2×#135—1461no—
488C22×SD16C2×D7311yescharacteristic, complemented
489C22×D8—731no—
490C22×D8—1461no—
491C2×#131—731no—
492C2×#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
493#536—731no—
494C2×#124—731no—
495#520—731no—
496#471—24no—
497#464—1461no—
498#463—1461no—
499#462—1461no—
500#461—1461no—
501#455—1464no—
502#452—1461no—
503#452—1461no—
504#450—1461no—
505#450—1461no—
506C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
507#424—731no—
508C2×#104—731no—
509C2×#104—731no—
510C2×#104—731no—
511#418—731no—
512#418—731no—
513#418—1461no—
514#417—731no—
515#417—731no—
516#417—1461no—
517#416—731no—
518#416—1461no—
519C2×#103—731no—
520C2×#102—731no—
521C2×#102—1461no—
522C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
523C2×#100—731no—
524C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
525#408—731no—
526#390—731no—
527#343—731no—
528#341—731no—
529#339—731no—
530#336—731no—
531H(5,𝔽2)—2921no—
532H(5,𝔽2)—2921no—
533H(5,𝔽2)—734no—
534H(5,𝔽2)—1462no—
535H(5,𝔽2)—1462no—
536H(5,𝔽2)—1462no—
537H(5,𝔽2)—1462no—
538H(5,𝔽2)—1462no—
539C2×#41—731no—
540C2×#41—731no—
541C2×#41—1461no—
542C2×#41—1461no—
543C2×#41—1461no—
544C2×#41—1461no—
545C2×#41C22×D7311yescharacteristic
546C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
547C22×D4—2921no—
548C22×D4—2921no—
549C22×D4—731no—
550C22×D4—1461no—
551C22×D4—1461no—
552C22×D4—1461no—
553C22×D4—1461no—
554C22×D4C22×D7311yescharacteristic
555#137—22no—
556#137—22no—
557#137—1462no—
558#137—1462no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—1462no—
561AGL(1,ℤ/8)—1468no—
562AGL(1,ℤ/8)—1468no—
563AGL(1,ℤ/8)—1462no—
564AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7314yes—
565#135—1468no—
566#135—1462no—
567#135—1462no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—731no—
570C2×Q16—1461no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—41no—
577C2×SD16—731no—
578C2×SD16—731no—
579C2×SD16—1461no—
580C2×SD16—1461no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—731no—
583C2×D8—1461no—
584C2×D8—1461no—
585C2×D8—1461no—
586C2×D8—1468no—
587C2×D8—1462no—
588C2×D8—1462no—
589#131—22no—
590#131—41no—
591#131—1462no—
592#131—1462no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—731no—
595C2×M16—1461no—
596C2×M16C22×D7311yescharacteristic
597C2×M16C22×D7311yescharacteristic
598C2×M16C22×D7311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—731no—
601C22×C8—1461no—
602C22×C8C22×D7311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1461no—
604#124—2921no—
605#124—1462no—
606#124—1461no—
607#123—2921no—
608C22⋊Q8—1461no—
609C22⋊Q8—1461no—
610C4×Q8—1461no—
611C4×D4—2921no—
612C4×D4—1461no—
613#117—731no—
614#117—1461no—
615C2×C4⋊C4—731no—
616C2×C4⋊C4—1461no—
617C2×C22⋊C4—2921no—
618C2×C22⋊C4—2921no—
619C2×C42—731no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1461no—
622C4⋊C8—1461no—
623#104—2921no—
624#104—1462no—
625#104—1462no—
626#103—731no—
627#103—731no—
628#103—1461no—
629#103—1461no—
630#103—1461no—
631#103—1461no—
632#102—731no—
633#102—731no—
634#102—1461no—
635#102—1461no—
636#102—1461no—
637#102—1461no—
638#102—1461no—
639#102—1461no—
640#102—1461no—
641#102—1461no—
642#101—22no—
643#100—22no—
644#100—1462no—
645C22⋊C8—1461no—
646C22⋊C8—1461no—
647C24—21no—
648C24—2921no—
649C24—2921no—
650C24—1461no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—2922no—
654#41—2922no—
655#41—2922no—
656#41—2922no—
657#41—2922no—
658#41—732no—
659#41—732no—
660#41—1464no—
661#41—1464no—
662#41—1464no—
663#41—1461no—
664#41—1461no—
665#41—1461no—
666#41—1461no—
667#41—1461no—
668#41—1461no—
669#41D4×D7312yes—
670#41C2×C22⋊D7312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—731no—
678C2×Q8—731no—
679C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2921no—
687C2×D4—2922no—
688C2×D4—2924no—
689C2×D4—2922no—
690C2×D4—2924no—
691C2×D4—2922no—
692C2×D4—2924no—
693C2×D4—2924no—
694C2×D4—2922no—
695C2×D4—2922no—
696C2×D4—2921no—
697C2×D4—2921no—
698C2×D4—2921no—
699C2×D4—731no—
700C2×D4—732no—
701C2×D4—731no—
702C2×D4—1464no—
703C2×D4—1464no—
704C2×D4—1461no—
705C2×D4—1464no—
706C2×D4—1461no—
707C2×D4—1461no—
708C2×D4—1461no—
709C2×D4—1461no—
710C2×D4—1461no—
711C2×D4—1461no—
712C2×D4D4×D7311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—2921no—
717C22×C4—2921no—
718C22×C4—2921no—
719C22×C4—1461no—
720C22×C4—1461no—
721C22×C4—1461no—
722C22×C4—1461no—
723C22×C4C23×D7311yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—2922no—
726Q16—1462no—
727SD16—24no—
728SD16—42no—
729SD16—42no—
730SD16—42no—
731SD16—2922no—
732SD16—1464no—
733SD16—1462no—
734SD16—1462no—
735D8—24no—
736D8—1464no—
737D8—1464no—
738D8—1464no—
739D8—1462no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—42no—
746M16—1464no—
747M16—1461no—
748M16—1461no—
749M16C2×C22⋊D7312yes—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—42no—
756C2×C8—731no—
757C2×C8—731no—
758C2×C8—1464no—
759C2×C8—1461no—
760C2×C8—1461no—
761C2×C8—1461no—
762C2×C8D4×D7311yescharacteristic
763C2×C8D4×D7311yescharacteristic
764C4⋊C4—2921no—
765C4⋊C4—2921no—
766C4⋊C4—2921no—
767C4⋊C4—731no—
768C4⋊C4—731no—
769C4⋊C4—1461no—
770C4⋊C4—1461no—
771C22⋊C4—2924no—
772C22⋊C4—2921no—
773C22⋊C4—2921no—
774C22⋊C4—2921no—
775C22⋊C4—5842no—
776C22⋊C4—1461no—
777C42—2921no—
778C42—1461no—
779C42—1461no—
780C42—1461no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—2924no—
788C23—2924no—
789C23—2921no—
790C23—2921no—
791C23—5841no—
792C23—5841no—
793C23—11681no—
794C23—11681no—
795C23—11681no—
796C23—11681no—
797C23—1461no—
798C23—1461no—
799C23—1462no—
800C23#1455663711yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—732no—
807Q8—1461no—
808Q8—1461no—
809Q8—1461no—
810Q8#1455655912yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—22no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—2924no—
819D4—2924no—
820D4—2921no—
821D4—2921no—
822D4—2924no—
823D4—2924no—
824D4—2921no—
825D4—2921no—
826D4—732no—
827D4—1462no—
828D4—1462no—
829D4—1461no—
830D4—1461no—
831D4—1461no—
832D4—1462no—
833D4—1462no—
834D4#1455655912yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—2924no—
842C2×C4—2924no—
843C2×C4—2921no—
844C2×C4—2921no—
845C2×C4—2921no—
846C2×C4—2921no—
847C2×C4—2921no—
848C2×C4—2921no—
849C2×C4—5841no—
850C2×C4—11681no—
851C2×C4—1461no—
852C2×C4—1461no—
853C2×C4—1461no—
854C2×C4—1461no—
855C2×C4—1462no—
856C2×C4—1462no—
857C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
861C2×C4#41×D7311yescharacteristic
862C2×C4#1455663611yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2921no—
869C8—1461no—
870C8—1461no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—2921no—
882C22—2921no—
883C22—2921no—
884C22—2921no—
885C22—2921no—
886C22—2922no—
887C22—5842no—
888C22—5841no—
889C22—5841no—
890C22—11681no—
891C22—11684no—
892C22—11684no—
893C22—1462no—
894C22#1798914511yescharacteristic
895C22#1798922111yescharacteristic
896C22#1798922511yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—81no—
899C4—2921no—
900C4—2921no—
901C4—2921no—
902C4—5841no—
903C4—5841no—
904C4—1462no—
905C4C2×#1455655911yescharacteristic
906C4#121×D7311yescharacteristic
907C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
908C4#1798922611yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—82no—
913C2—2922no—
914C2—5841no—
915C2—5842no—
916C2#2261330211yescharacteristic
917C2#2262169611yescharacteristic
918C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#471×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#17989391C2
hypercenterC2×#471D73
hypocenterC73#24459
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619485C2semidirect
3. C2×#17988763C2semidirect
4. #22619204C2semidirect
5. #22618458C2semidirect
6. #22611225C2semidirect
7. #22611185C2semidirect
8. #22611005C2semidirect
9. #22610955C2semidirect
10. #22610443C2semidirect
11. #22610309C2semidirect
12. #22610258C2semidirect
13. #22610203C2semidirect
14. #22609887C2semidirect
15. C2×#471×C73C2semidirect
29. #17989161C22semidirect
30. C2×#14556580C22semidirect
31. #17989070C22semidirect
41. #17988615C22semidirect
42. C2×#14556518C22semidirect
44. C2×#14556517C22semidirect
46. #17988593C22semidirect
47. #17988592C22semidirect
50. #17988589C22semidirect
53. C2×#14556515C22semidirect
55. C2×#14556513C22semidirect
56. C2×#14556507C22semidirect
57. #17988553C22semidirect
58. #17988490C22semidirect
59. #17988355C22semidirect
60. #17988351C22semidirect
61. #17988348C22semidirect
62. #17988341C22semidirect
63. C2×#137×C73C22semidirect
65. C22×SD16×C73C22semidirect
66. C2×#131×C73C22semidirect
68. C2×#108×C73C22semidirect
69. C2×#101×C73C22semidirect
70. C2×#100×C73C22semidirect
461. C2×#471D73semidirect
475. C73#24459semidirect
481. C2×#137C2×D73semidirect
488. C22×SD16C2×D73semidirect
492. C2×#131C2×D73semidirect
506. C2×#108C2×D73semidirect
522. C2×#101C2×D73semidirect
524. C2×#100C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893912
#226194852
C2×#179887632
#226192042
#226184582
#226112252
#226111852
#226110052
#226109552
#226104432
#226103092
#226102582
#226102032
#226098872
C2×#471×C732
#2445973