Finite Group Databasebeta

← #33124182

Subgroups — #33124182

Order 18688.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623607C211yesmaximal, characteristic
2#22619557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C22×#11924028C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924012C2211yescharacteristic
22#17989250—21no—
23#17989247—21no—
24#17989239—21no—
25#17989238—22no—
26#17989228—21no—
27#17989227—22no—
28#17989168C2211yescharacteristic
29#17989167—21no—
30#17989161C2211yescharacteristic
31#17989160—21no—
32#17989100—21no—
33#17989098C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D73—21no—
35#17989068C2211yescharacteristic
36#17988843—21no—
37#17988835—21no—
38#17988826—21no—
39#17988818—21no—
40#17988769—24no—
41#17988747—21no—
42#17988747—21no—
43#17988742—21no—
44#17988737—21no—
45#17988627C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556519—24no—
47C2×#14556519C2211yescharacteristic
48C2×#14556519C2211yescharacteristic
49C2×#14556519C2211yescharacteristic
50C2×#14556519C2211yescharacteristic
51C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
53#17988596C2211yescharacteristic, complemented
54#17988586C2211yescharacteristic
55#17988586C2211yescharacteristic
56#17988586C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
59#17988551C2211yescharacteristic
60#17988356C2211yescharacteristic, complemented
61#17988356C2211yescharacteristic, complemented
62#17988347C2211yescharacteristic, complemented
63#17988347C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
67C22×C42×C73C2211yescharacteristic
68#391×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#391×C73C2211yescharacteristic, complemented
70#389×C73—22no—
71#384×C73C2211yescharacteristic, complemented
72#380×C73—22no—
73#14556639—22no—
74#14556639—22no—
75#14556639—41no—
76#14556639—41no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924028—22no—
80C2×#11924028—22no—
81C2×#11924028—21no—
82C2×#11924028—21no—
83C2×#11924028—22no—
84C2×#11924028—41no—
85C2×#11924028—41no—
86C2×#11924028D411yescharacteristic
87C2×#11924028D411yescharacteristic
88C2×#11924028C2311yescharacteristic
89C2×#11924028C2311yescharacteristic
90C2×#11924028C2311yescharacteristic
91C22×Dic146D411yescharacteristic
92C2×Q8×D73—21no—
93C2×Q8×D73—21no—
94C22×D292D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D73—21no—
96C22×C4×D73—21no—
97#14556622—22no—
98#14556622—22no—
99#14556622—22no—
100#14556622—41no—
101#14556622—41no—
102#14556622—41no—
103C2×#11924018—21no—
104C2×#11924018—21no—
105C2×#11924018—21no—
106C2×#11924015—21no—
107C2×#11924015—21no—
108C2×#11924015—21no—
109C2×#11924012—22no—
110C2×#11924012—21no—
111C2×#11924012—41no—
112C2×#11924012C2311yescharacteristic
113C2×#11924012C2311yescharacteristic
114C2×#11924012C2311yescharacteristic
115C2×#11924012C2311yescharacteristic
116C22×#10596831—21no—
117#14556590—22no—
118#14556589—21no—
119#14556580—21no—
120#14556577—22no—
121#14556576—22no—
122#14556576—22no—
123#14556574—22no—
124#14556574—21no—
125#14556573—22no—
126#14556571—21no—
127#14556571—21no—
128#14556570D411yescharacteristic
129#14556570D411yescharacteristic
130#14556569—22no—
131#14556569—22no—
132#14556568—22no—
133#14556567—21no—
134#14556567—21no—
135#14556566—22no—
136#14556566—21no—
137#14556566—21no—
138#14556565—22no—
139#14556565D411yescharacteristic
140#14556565D411yescharacteristic
141#14556564—22no—
142#14556564—22no—
143#14556561—22no—
144#14556560—21no—
145#14556556—21no—
146#14556553—22no—
147#14556553—21no—
148C4×C22⋊D73—22no—
149C4×C22⋊D73—21no—
150C4×C22⋊D73—21no—
151#14556551—22no—
152#14556550C2311yescharacteristic
153#14556549—21no—
154C4⋊C4×D73—22no—
155C4⋊C4×D73—21no—
156C22⋊C4×D73—22no—
157#14556524—21no—
158#14556522—21no—
159#14556519—22no—
160#14556519—22no—
161#14556519—22no—
162#14556519—22no—
163#14556519—41no—
164#14556519D414yescomplemented
165#14556515—21no—
166#14556515—21no—
167#14556514—21no—
168#14556514—21no—
169#14556514—21no—
170#14556511—21no—
171#14556511—21no—
172#14556511—21no—
173#14556510—22no—
174#14556510—41no—
175C22⋊#10596831—21no—
176C22⋊#10596831—21no—
177C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
179C23×C4×C73—21no—
180C23×C4×C73C2311yescharacteristic
181C4⋊Q8×C73—22no—
182C4⋊Q8×C73—41no—
183C22⋊Q8×C73—21no—
184C22⋊Q8×C73—21no—
185C22⋊Q8×C73—21no—
186C22⋊Q8×C73—21no—
187C22⋊Q8×C73—21no—
188C22⋊Q8×C73—21no—
189C22⋊Q8×C73—21no—
190C22⋊Q8×C73—21no—
191C2×C4⋊C4×C73—22no—
192C2×C4⋊C4×C73—22no—
193C2×C4⋊C4×C73—21no—
194C2×C4⋊C4×C73D412yes—
195C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C73—21no—
198C2×C22⋊C4×C73D412yes—
199C2×C42×C73—22no—
200C2×C42×C73—21no—
201C2×C42×C73—41no—
202C2×C42×C73C2311yescharacteristic
203C2×C42×C73C2311yescharacteristic
204#95×C73—22no—
205#95×C73—22no—
206C23×D73—21no—
207#11924029—42no—
208#11924029—42no—
209#11924029—42no—
210#11924029—42no—
211#11924028—21no—
212#11924028—21no—
213#11924028—21no—
214#11924028—21no—
215#11924028—21no—
216#11924028—21no—
217#11924028—21no—
218#11924028—21no—
219#11924028—21no—
220#11924028—21no—
221#11924028—22no—
222#11924028—22no—
223#11924028—41no—
224#11924028—41no—
225#11924028—42no—
226#11924028—42no—
227#11924028—42no—
228#11924028—42no—
229#11924028—44no—
230#11924028—44no—
231#11924028C2×D412yes—
232#11924028#4112yes—
233C2×Dic146—22no—
234C2×Dic146—22no—
235C2×Dic146—21no—
236C2×Dic146—41no—
237C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
240Q8×D73—42no—
241Q8×D73—42no—
242Q8×D73—42no—
243Q8×D73—42no—
244C2×D292—22no—
245C2×D292—22no—
246C2×D292—21no—
247C2×D292—22no—
248C2×D292—41no—
249C2×D292C2×D411yescharacteristic
250C2×D292C2×D411yescharacteristic
251C2×D292C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊D73—21no—
253C2×C22⋊D73—21no—
254C2×C22⋊D73—21no—
255C2×C22⋊D73—21no—
256C2×C22⋊D73—21no—
257C2×C22⋊D73—21no—
258C2×C22⋊D73—21no—
259C2×C22⋊D73—42no—
260C2×C22⋊D73—42no—
261C22×Dic73—21no—
262C2×C4×D73—21no—
263C2×C4×D73—22no—
264C2×C4×D73—22no—
265C2×C4×D73—21no—
266C2×C4×D73—21no—
267C2×C4×D73—21no—
268C2×C4×D73—21no—
269C2×C4×D73—22no—
270C2×C4×D73—42no—
271C2×C4×D73—42no—
272#11924018—42no—
273#11924018—42no—
274#11924018—42no—
275#11924015—42no—
276#11924015—42no—
277#11924015—42no—
278#11924012—21no—
279#11924012—21no—
280#11924012—21no—
281#11924012—21no—
282#11924012—21no—
283#11924012—21no—
284#11924012—21no—
285#11924012—42no—
286#11924012C2×D412yes—
287C2×#10596831—21no—
288C2×#10596831—21no—
289C2×#10596831—21no—
290C2×#10596831—21no—
291C2×#10596831—42no—
292C4⋊Dic73—22no—
293C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
295#11924007—22no—
296#11924007—22no—
297#11924007—22no—
298#11924007—21no—
299#11924007—21no—
300C22⋊Dic73—21no—
301C22⋊Dic73—21no—
302C22⋊Dic73—21no—
303#11924005—22no—
304#11924005—22no—
305#11924005—22no—
306#11924005—22no—
307#11924005—22no—
308#11924005—21no—
309#11924005—21no—
310C4×Dic73—22no—
311C4×Dic73—21no—
312C24×C73C2×D411yescharacteristic
313C2×Q8×C73—21no—
314C2×Q8×C73—21no—
315C2×Q8×C73—21no—
316C2×Q8×C73—21no—
317C2×Q8×C73—21no—
318C2×Q8×C73—21no—
319C2×Q8×C73—21no—
320C2×Q8×C73—21no—
321C2×Q8×C73—21no—
322C2×Q8×C73—21no—
323C2×Q8×C73—21no—
324C2×Q8×C73—21no—
325C22×C4×C73—21no—
326C22×C4×C73—21no—
327C22×C4×C73—21no—
328C22×C4×C73—21no—
329C22×C4×C73—21no—
330C22×C4×C73—24no—
331C22×C4×C73—21no—
332C22×C4×C73—21no—
333C22×C4×C73—21no—
334C22×C4×C73—42no—
335C22×C4×C73—42no—
336C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C73C2×D412yes—
341C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C73C2×D412yes—
343C22×C4×C73C2411yescharacteristic
344C4⋊C4×C73—22no—
345C4⋊C4×C73—22no—
346C4⋊C4×C73—21no—
347C4⋊C4×C73—21no—
348C4⋊C4×C73—21no—
349C4⋊C4×C73—21no—
350C4⋊C4×C73—44no—
351C4⋊C4×C73—44no—
352C4⋊C4×C73—41no—
353C4⋊C4×C73—41no—
354C22⋊C4×C73—22no—
355C22⋊C4×C73—22no—
356C22⋊C4×C73—41no—
357C22⋊C4×C73—41no—
358C42×C73—21no—
359C42×C73—21no—
360C42×C73—21no—
361C42×C73—42no—
362C42×C73C2×D412yes—
363C23×C73—21no—
364C23×C73—21no—
365C23×C73—22no—
366C23×C73—41no—
367C23×C73#12011yescharacteristic
368C23×C73#12011yescharacteristic
369C23×C73C22×D411yescharacteristic
370C22×D73—21no—
371C22×D73—21no—
372C22×D73—21no—
373C22×D73—42no—
374C22×D73—42no—
375C22×D73—81no—
376Q8×C73—41no—
377Q8×C73—41no—
378Q8×C73—41no—
379Q8×C73—41no—
380Q8×C73—41no—
381Q8×C73—41no—
382Q8×C73—41no—
383Q8×C73—41no—
384C2×C4×C73—22no—
385C2×C4×C73—22no—
386C2×C4×C73—22no—
387C2×C4×C73—21no—
388C2×C4×C73—21no—
389C2×C4×C73—21no—
390C2×C4×C73—21no—
391C2×C4×C73—21no—
392C2×C4×C73—21no—
393C2×C4×C73—21no—
394C2×C4×C73—21no—
395C2×C4×C73—21no—
396C2×C4×C73—21no—
397C2×C4×C73—22no—
398C2×C4×C73—22no—
399C2×C4×C73—22no—
400C2×C4×C73—22no—
401C2×C4×C73—22no—
402C2×C4×C73—48no—
403C2×C4×C73—41no—
404C2×C4×C73—41no—
405C2×C4×C73—42no—
406C2×C4×C73—42no—
407C2×C4×C73—41no—
408C2×C4×C73—41no—
409C2×C4×C73—41no—
410C2×C4×C73—41no—
411C2×C4×C73#12011yescharacteristic
412C2×C4×C73#12011yescharacteristic
413C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D73—22no—
420C22⋊D73—22no—
421C22⋊D73—42no—
422C22⋊D73—42no—
423C22⋊D73—41no—
424C22⋊D73—41no—
425C22⋊D73—41no—
426C22⋊D73—41no—
427C22⋊D73—42no—
428C22⋊D73—81no—
429C2×Dic73—21no—
430C2×Dic73—21no—
431C2×Dic73—21no—
432C2×Dic73—21no—
433C2×Dic73—21no—
434C2×Dic73—42no—
435D292—21no—
436D292—21no—
437D292—21no—
438D292—21no—
439D292—21no—
440D292—42no—
441D292—44no—
442D292—82no—
443D292#12112yes—
444C4×D73—22no—
445C4×D73—22no—
446C4×D73—42no—
447C4×D73—44no—
448C4×D73—42no—
449C4×D73—44no—
450C4×D73—41no—
451C4×D73—41no—
452C4×D73—41no—
453C4×D73—41no—
454C4×D73—82no—
455Dic146—21no—
456Dic146—21no—
457Dic146—21no—
458Dic146—21no—
459Dic146—21no—
460Dic146—42no—
461Dic146—44no—
462Dic146#12112yes—
463#10596831—22no—
464#10596831—41no—
465#10596831—41no—
466#10596831—41no—
467C22×C73—21no—
468C22×C73—21no—
469C22×C73—21no—
470C22×C73—21no—
471C22×C73—21no—
472C22×C73—21no—
473C22×C73—21no—
474C22×C73—42no—
475C22×C73—42no—
476C22×C73#45612yescomplemented
477C22×C73C2×#12011yescharacteristic
478C22×C73D4211yescharacteristic
479C22×C73#54611yescharacteristic
480C2×D73—22no—
481C2×D73—41no—
482C2×D73—41no—
483C2×D73—41no—
484C2×D73—41no—
485C2×D73—41no—
486C2×D73—41no—
487C2×D73—41no—
488C2×D73—41no—
489C2×D73—84no—
490C4×C73—24no—
491C4×C73—21no—
492C4×C73—21no—
493C4×C73—42no—
494C4×C73—42no—
495C4×C73—42no—
496C4×C73—81no—
497C4×C73—81no—
498C4×C73C2×#12111yescharacteristic
499C4×C73#53411yescharacteristic
500C4×C73D4211yescharacteristic
501C4×C73#54611yescharacteristic
502Dic73—22no—
503Dic73—41no—
504Dic73—41no—
505Dic73—41no—
506Dic73—41no—
507#24466—731nomaximal, Sylow
508C2×C73—21no—
509C2×C73—22no—
510C2×C73—21no—
511C2×C73—41no—
512C2×C73#241011yescharacteristic
513C2×C73C2×#45611yescharacteristic
514C2×C73#301811yescharacteristic
515D73—42no—
516D73—81no—
517D73—81no—
518#3489—731no—
519#3056—731no—
520C2×#456—731no—
521#3007—731no—
522C22×#104—731no—
523#2857D7311yescharacteristic, complemented
524#2039—731no—
525#2038—731no—
526#2007—731no—
527#2005—731no—
528#1901—731no—
529#1896—731no—
530#1882—731no—
531#1859—731no—
532#1793—731no—
533C73#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4—731no—
535C22×#41—731no—
536C2×#137—731no—
537C2×#137—731no—
538C2×#137—731no—
539C22×M16—731no—
540D4×Q8—1461no—
541#548—1461no—
542#547—1461no—
543#547—1462no—
544#546—1461no—
545#546—1462no—
546#537—731no—
547#537—1461no—
548#536—731no—
549#536—1461no—
550C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
551#525—731no—
552#525—1461no—
553C2×C22⋊Q8—1461no—
554C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
555C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
556#520—731no—
557C22×C42C2×D7311yescharacteristic
558#470—1461no—
559#468—1461no—
560#467—1461no—
561#465—1461no—
562#456—1464no—
563#452—1461no—
564#452—1461no—
565#451—1461no—
566#450—1461no—
567#428—731no—
568C2×#104—731no—
569C2×#104—731no—
570C2×#104—731no—
571C2×#104—731no—
572C2×#104—731no—
573C2×#104—731no—
574C2×#104—1464no—
575#419—731no—
576#417—731no—
577#417—731no—
578#417—731no—
579C2×#101—731no—
580C2×#101—731no—
581#407—731no—
582#391C2×D7311yescharacteristic, complemented
583#391C2×D7311yescharacteristic, complemented
584#389—22no—
585#384C2×D7311yescharacteristic, complemented
586#380—22no—
587#343—731no—
588#343—731no—
589#339—731no—
590#339—731no—
5912−1+4—2921no—
5922−1+4—2921no—
5932−1+4—1462no—
5942−1+4—1462no—
595C2×#41—2921no—
596C2×#41—2921no—
597C2×#41—731no—
598C2×#41—731no—
599C2×#41—731no—
600C2×#41—731no—
601C2×#41—731no—
602C2×#41—1462no—
603C2×#41—1462no—
604C2×#41—1461no—
605C2×#41—1461no—
606C2×#41—1461no—
607C2×#41—1462no—
608C2×#41—1461no—
609C22×Q8—731no—
610C22×Q8—1461no—
611C22×Q8—1461no—
612C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
613C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
614C22×D4—731no—
615C22×D4—1461no—
616C23×C4—21no—
617C23×C4—1461no—
618C23×C4C22×D7311yescharacteristic
619#137—2921no—
620#137—2921no—
621#137—2921no—
622#137—1462no—
623#137—1462no—
624#137—1462no—
625C2×Q16—1461no—
626C2×Q16—1461no—
627C2×Q16—1461no—
628C2×SD16—1461no—
629C2×SD16—1461no—
630C2×SD16—1461no—
631C2×M16—2921no—
632C2×M16—731no—
633C2×M16—731no—
634C2×M16—731no—
635C2×M16—731no—
636C2×M16—1462no—
637C2×M16—1461no—
638C22×C8—1461no—
639C4⋊Q8—22no—
640C4⋊Q8—41no—
641C4⋊Q8—1462no—
642C4⋊Q8—1461no—
643#124—1462no—
644#124—1461no—
645#123—1462no—
646#123—1462no—
647#123—1462no—
648#123—1461no—
649#123—1462no—
650C22⋊Q8—21no—
651C22⋊Q8—21no—
652C22⋊Q8—21no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—21no—
655C22⋊Q8—21no—
656C22⋊Q8—21no—
657C22⋊Q8—21no—
658C22⋊Q8—731no—
659C22⋊Q8—731no—
660C22⋊Q8—1462no—
661C22⋊Q8—1461no—
662C22⋊Q8—1461no—
663C22⋊Q8—1462no—
664C22⋊Q8—1462no—
665C22⋊Q8—1461no—
666C22⋊Q8—1461no—
667#121—731no—
668#121—731no—
669#121—1462no—
670#121—1462no—
671#121—1461no—
672#121—1461no—
673#121—1462no—
674#121—1462no—
675#120—1462no—
676#120—1461no—
677C4×Q8—1461no—
678C4×D4—1462no—
679C4×D4—1461no—
680C4×D4—1462no—
681C4×D4—1461no—
682C4×D4—1461no—
683C4×D4—1462no—
684#117—731no—
685#117—1461no—
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—22no—
688C2×C4⋊C4—22no—
689C2×C4⋊C4—1461no—
690C2×C4⋊C4—1462no—
691C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
692C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
693C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—21no—
695C2×C22⋊C4—1462no—
696C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
697C2×C42—22no—
698C2×C42—21no—
699C2×C42—41no—
700C2×C42C22×D7311yescharacteristic
701C2×C42C22×D7311yescharacteristic
702#107—1461no—
703#106—1461no—
704#104—2921no—
705#104—734no—
706#104—1462no—
707#104—1462no—
708#104—1462no—
709#104—1462no—
710#103—1461no—
711#103—1461no—
712#103—1461no—
713#103—1461no—
714#103—1461no—
715#102—1461no—
716#102—1461no—
717#102—1461no—
718#101—2921no—
719#101—1462no—
720C22⋊C8—1461no—
721C22⋊C8—1461no—
722#95—22no—
723#95—22no—
724C24—1461no—
725C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
726#41—2922no—
727#41—2922no—
728#41—2924no—
729#41—2924no—
730#41—2921no—
731#41—2921no—
732#41—2922no—
733#41—2922no—
734#41—2922no—
735#41—2922no—
736#41—2922no—
737#41—2922no—
738#41—732no—
739#41—732no—
740#41—1462no—
741#41—1462no—
742#41—1461no—
743#41—1461no—
744#41—1461no—
745#41—1461no—
746#41—1461no—
747#41—1461no—
748#41—1461no—
749#41—1461no—
750#41—1461no—
751#41—1461no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—2921no—
765C2×Q8—2922no—
766C2×Q8—2922no—
767C2×Q8—2922no—
768C2×Q8—2922no—
769C2×Q8—731no—
770C2×Q8—731no—
771C2×Q8—731no—
772C2×Q8—1462no—
773C2×Q8—1462no—
774C2×Q8—1461no—
775C2×D4—2921no—
776C2×D4—2922no—
777C2×D4—2922no—
778C2×D4—731no—
779C2×D4—731no—
780C2×D4—731no—
781C2×D4—1462no—
782C2×D4—1462no—
783C2×D4—1462no—
784C2×D4—1461no—
785C2×D4—1461no—
786C2×D4—1461no—
787C2×D4—1461no—
788C2×D4—1461no—
789C2×D4—1461no—
790C2×D4—1461no—
791C2×D4—1461no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—24no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—42no—
802C22×C4—42no—
803C22×C4—2922no—
804C22×C4—2922no—
805C22×C4—1462no—
806C22×C4—1462no—
807C22×C4—1462no—
808C22×C4—1461no—
809C22×C4—1461no—
810C22×C4—1461no—
811C22×C4—1461no—
812C22×C4—1461no—
813C22×C4—1461no—
814C22×C4D4×D7311yescharacteristic
815C22×C4D4×D7311yescharacteristic
816C22×C4D4×D7311yescharacteristic
817C22×C4D4×D7311yescharacteristic
818C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
819C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
820C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
821C22×C4C23×D7311yescharacteristic
822Q16—2922no—
823Q16—2922no—
824Q16—2922no—
825SD16—2922no—
826SD16—2922no—
827SD16—2922no—
828M16—2922no—
829M16—732no—
830M16—1461no—
831M16—1461no—
832M16—1461no—
833M16—1461no—
834M16—1461no—
835M16—1461no—
836M16—1461no—
837C2×C8—2922no—
838C2×C8—1461no—
839C2×C8—1461no—
840C2×C8—1461no—
841C2×C8—1461no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—44no—
849C4⋊C4—44no—
850C4⋊C4—41no—
851C4⋊C4—41no—
852C4⋊C4—731no—
853C4⋊C4—731no—
854C4⋊C4—1462no—
855C4⋊C4—1462no—
856C4⋊C4—1462no—
857C4⋊C4—1462no—
858C4⋊C4—1461no—
859C4⋊C4—1461no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—41no—
863C22⋊C4—41no—
864C22⋊C4—1462no—
865C22⋊C4—1462no—
866C22⋊C4—1462no—
867C22⋊C4—1462no—
868C22⋊C4—1462no—
869C22⋊C4—1461no—
870C22⋊C4—1461no—
871C22⋊C4—1461no—
872C22⋊C4—1461no—
873C22⋊C4—1461no—
874C42—21no—
875C42—21no—
876C42—21no—
877C42—42no—
878C42—1462no—
879C42—1461no—
880C42D4×D7312yes—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—41no—
885C23—2922no—
886C23—2922no—
887C23—5841no—
888C23—1461no—
889C23—1461no—
890C23—1461no—
891C23#1455655911yescharacteristic
892C23#1455655911yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—2922no—
903Q8—2924no—
904Q8—732no—
905Q8—1461no—
906Q8—1461no—
907Q8—1461no—
908Q8—1461no—
909Q8—1461no—
910D4—2922no—
911D4—2924no—
912D4—2922no—
913D4—2921no—
914D4—2921no—
915D4—2921no—
916D4—2921no—
917D4—2922no—
918D4—2922no—
919D4—5842no—
920D4—5841no—
921D4—732no—
922D4—1462no—
923D4—1462no—
924D4—1461no—
925D4—1461no—
926D4—1461no—
927D4—1461no—
928D4—1461no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—48no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—2922no—
957C2×C4—2922no—
958C2×C4—2924no—
959C2×C4—2924no—
960C2×C4—2922no—
961C2×C4—2921no—
962C2×C4—2921no—
963C2×C4—2921no—
964C2×C4—2921no—
965C2×C4—5842no—
966C2×C4—1461no—
967C2×C4—1461no—
968C2×C4—1461no—
969C2×C4—1461no—
970C2×C4—1461no—
971C2×C4—1462no—
972C2×C4—1462no—
973C2×C4#1455655911yescharacteristic
974C2×C4#1455655911yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
978C2×C4#41×D7311yescharacteristic
979C2×C4#1455663611yescharacteristic
980C2×C4#1455663711yescharacteristic
981C8—2921no—
982C8—2921no—
983C8—2921no—
984C8—1462no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—2921no—
995C22—2921no—
996C22—2921no—
997C22—2921no—
998C22—2921no—
999C22—2921no—
1000C22—2921no—
1001C22—2921no—
1002C22—5844no—
1003C22—1462no—
1004C22#1798876912yescomplemented
1005C22C2×#1455655911yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
1007C22#1798922511yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—21no—
1010C4—21no—
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—42no—
1014C4—81no—
1015C4—81no—
1016C4—2921no—
1017C4—2921no—
1018C4—2921no—
1019C4—2921no—
1020C4—1462no—
1021C4#121×D7311yescharacteristic
1022C4#1798914511yescharacteristic
1023C4#1798922111yescharacteristic
1024C4#1798922611yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—2922no—
1030C2—5841no—
1031C2—5841no—
1032C2#2261330211yescharacteristic
1033C2C2×#1798876911yescharacteristic
1034C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623607C2
hypercenter#2857D73
hypocenterC73#24466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619557C2semidirect
3. C2×#17988769C2semidirect
4. #22619189C2semidirect
5. C22×#14556519C2semidirect
6. #22611155C2semidirect
7. #22611148C2semidirect
8. #22610977C2semidirect
9. #22610967C2semidirect
10. #22610400C2semidirect
11. #22610374C2semidirect
12. #22610303C2semidirect
13. #22610156C2semidirect
14. #22609889C2semidirect
15. C73×#2857C2semidirect
20. C2×#14556622C22semidirect
45. #17988627C22semidirect
51. C2×#14556519C22semidirect
52. C2×#14556519C22semidirect
53. #17988596C22semidirect
56. #17988586C22semidirect
57. C2×#14556510C22semidirect
58. C2×#14556510C22semidirect
60. #17988356C22semidirect
61. #17988356C22semidirect
62. #17988347C22semidirect
63. #17988347C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
68. #391×C73C22semidirect
69. #391×C73C22semidirect
71. #384×C73C22semidirect
164. #14556519D4semidirect
476. C22×C73#456semidirect
523. #2857D73semidirect
533. C73#24466semidirect
550. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
582. #391C2×D73semidirect
583. #391C2×D73semidirect
585. #384C2×D73semidirect
1004. C22#17988769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236072
#226195572
C2×#179887692
#226191892
C22×#145565192
#226111552
#226111482
#226109772
#226109672
#226104002
#226103742
#226103032
#226101562
#226098892
C73×#28572
#2446673