Finite Group Databasebeta

← #33124259

Subgroups — #33124259

Order 18688.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989395—22no—
18#17989395—22no—
19#17989390—22no—
20#17989390—22no—
21#17989385—22no—
22#17989385C2211yescharacteristic
23#17989385C2211yescharacteristic
24C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556616—22no—
26C2×#14556616C2211yescharacteristic
27C2×#14556616C2211yescharacteristic
28C2×#14556616C2211yescharacteristic
29C2×#14556616C2211yescharacteristic, complemented
30#17989354C2211yescharacteristic
31#17989151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
33#17988857—22no—
34#17988850—22no—
35#17988787—22no—
36#17988782—22no—
37#17988760—22no—
38#17988756—22no—
39#17988756—22no—
40#17988755—22no—
41#17988636C2211yescharacteristic, complemented
42#17988611C2211yescharacteristic, complemented
43#17988604C2211yescharacteristic
44#17988604C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
46#17988593C2211yescharacteristic, complemented
47#17988591C2211yescharacteristic, complemented
48#17988591C2211yescharacteristic, complemented
49#17988571C2211yescharacteristic, complemented
50#17988569C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
53#17988560C2211yescharacteristic, complemented
54#17988359C2211yescharacteristic, complemented
55#17988357C2211yescharacteristic, complemented
56#17988347C2211yescharacteristic, complemented
57#17988345C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C73C2211yescharacteristic
59#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#41×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#421×C73—22no—
62#421×C73C2211yescharacteristic
63#421×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C73—22no—
65C2×#104×C73C2211yescharacteristic
66C2×#104×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—22no—
68#14556637—22no—
69#14556637—22no—
70#14556637—41no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C22×D292—21no—
75C22×D292—41no—
76C22×D292C2311yescharacteristic
77C22×D292C2311yescharacteristic
78C2×D4×D73—21no—
79C2×D4×D73—41no—
80#14556622—24no—
81#14556622—21no—
82#14556622—21no—
83#14556621—21no—
84#14556621D412yescomplemented
85#14556619—22no—
86#14556619—41no—
87#14556617—24no—
88#14556617—21no—
89#14556617—21no—
90#14556616—24no—
91#14556616—24no—
92#14556616—21no—
93#14556616—22no—
94#14556616—22no—
95#14556616—22no—
96#14556616—22no—
97#14556616—22no—
98#14556616—22no—
99#14556616—22no—
100#14556616—22no—
101#14556616D412yescomplemented
102#14556611—24no—
103#14556611—24no—
104#14556611—22no—
105#14556611—22no—
106C2×#11924017—21no—
107C2×#11924015—24no—
108C2×#11924015—21no—
109C2×#11924015—21no—
110C2×#11924015—21no—
111C2×#11924015D412yescomplemented
112C2×D584—21no—
113C2×#11924013—24no—
114C2×#11924013—21no—
115C2×#11924013—21no—
116C2×#11924013—21no—
117C2×#11924013D412yescomplemented
118#14556598—22no—
119#14556598—22no—
120C2×#11924012—22no—
121C2×#11924012C2311yescharacteristic
122C2×#11924012C2311yescharacteristic
123C2×#11924012C2311yescharacteristic
124C2×#11924012C2311yescharacteristic
125#14556588—22no—
126#14556588—21no—
127#14556588—21no—
128#14556587—21no—
129#14556580—21no—
130#14556565—41no—
131#14556559—41no—
132#14556550C2311yescharacteristic
133#14556527—22no—
134C4⋊#10596831—22no—
135#14556519—21no—
136#14556519—21no—
137#14556518—22no—
138#14556518—22no—
139#14556513—41no—
140#14556511—22no—
141#14556511—22no—
142#14556510—21no—
143#14556509—21no—
144#14556508—21no—
145#14556507—21no—
146#14556507—22no—
147#14556507—22no—
148#14556505—41no—
1492−1+4×C73—21no—
1502−1+4×C73—21no—
1512−1+4×C73D412yescomplemented
152H(5,𝔽2)×C73—21no—
153H(5,𝔽2)×C73—21no—
154H(5,𝔽2)×C73—41no—
155H(5,𝔽2)×C73D412yescomplemented
156C2×#41×C73—22no—
157C2×#41×C73—22no—
158C2×#41×C73—41no—
159C2×#41×C73C2311yescharacteristic
160C2×#41×C73C2311yescharacteristic
161C2×#41×C73C2311yescharacteristic
162#131×C73—22no—
163#131×C73—41no—
164C2×M16×C73—22no—
165C2×M16×C73C2311yescharacteristic
166C2×M16×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73—41no—
170#117×C73—21no—
171#117×C73C2311yescharacteristic
172C2×C42×C73—21no—
173C2×C42×C73C2311yescharacteristic
174#104×C73—22no—
175#104×C73—22no—
176#104×C73—21no—
177#104×C73—21no—
178#104×C73D412yescomplemented
179#104×C73D412yescomplemented
180C23×D73—21no—
181C23×D73—21no—
182C23×D73—41no—
183#11924029—42no—
184#11924029—42no—
185#11924028—24no—
186#11924028—21no—
187#11924028—21no—
188#11924028—21no—
189#11924028—21no—
190#11924028—42no—
191C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
192C2×D292—24no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292—21no—
196C2×D292—21no—
197C2×D292—21no—
198C2×D292—21no—
199C2×D292—21no—
200C2×D292—21no—
201C2×D292—21no—
202C2×D292—21no—
203C2×D292—21no—
204C2×D292—42no—
205C2×D292—41no—
206C2×D292—42no—
207C2×D292—42no—
208C2×D292—84no—
209C2×D292C2×D411yescharacteristic
210C2×D292C2×D412yes—
211C2×C22⋊D73—21no—
212C2×C22⋊D73—41no—
213C2×C22⋊D73—42no—
214D4×D73—42no—
215D4×D73—44no—
216D4×D73—44no—
217D4×D73—42no—
218C2×C4×D73—21no—
219C2×C4×D73—41no—
220#11924018—22no—
221#11924018—22no—
222#11924017—42no—
223#11924016—22no—
224#11924016—22no—
225#11924015—24no—
226#11924015—22no—
227#11924015—22no—
228#11924015—24no—
229#11924015—42no—
230#11924015—42no—
231D584—42no—
232#11924013—24no—
233#11924013—22no—
234#11924013—22no—
235#11924013—24no—
236#11924013—42no—
237#11924013—42no—
238#11924012—24no—
239#11924012—21no—
240#11924012—21no—
241#11924012—21no—
242#11924012—21no—
243#11924012—21no—
244#11924012—21no—
245#11924012—21no—
246#11924012C2×D412yes—
247C2×#10596831—24no—
248C2×#10596831—21no—
249C2×#10596831—21no—
250C2×#10596831—21no—
251C2×#10596831C2×D412yes—
252C4⋊Dic73—21no—
253C22⋊Dic73—21no—
254#11924005—42no—
255C4×Dic73—21no—
256#41×C73—21no—
257#41×C73—21no—
258#41×C73—21no—
259#41×C73—21no—
260#41×C73—22no—
261#41×C73—22no—
262#41×C73—22no—
263#41×C73—22no—
264#41×C73—21no—
265#41×C73—21no—
266#41×C73—21no—
267#41×C73—21no—
268#41×C73—42no—
269#41×C73—42no—
270#41×C73—42no—
271#41×C73—42no—
272#41×C73—41no—
273#41×C73—41no—
274#41×C73C2×D412yes—
275#41×C73C2×D412yes—
276#41×C73C2×D412yes—
277#41×C73C2×D412yes—
278C2×Q8×C73—22no—
279C2×Q8×C73—22no—
280C2×Q8×C73—41no—
281C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
282C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
284C2×D4×C73—21no—
285C2×D4×C73—21no—
286C2×D4×C73—22no—
287C2×D4×C73—22no—
288C2×D4×C73—21no—
289C2×D4×C73—42no—
290C2×D4×C73—41no—
291C2×D4×C73—42no—
292C2×D4×C73—42no—
293C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C73#4111yescharacteristic
296C22×C4×C73—21no—
297C22×C4×C73—21no—
298C22×C4×C73—21no—
299C22×C4×C73—21no—
300C22×C4×C73—42no—
301C22×C4×C73—41no—
302C22×C4×C73C2411yescharacteristic
303M16×C73—21no—
304M16×C73—21no—
305M16×C73—21no—
306M16×C73—42no—
307M16×C73C2×D412yes—
308C2×C8×C73—21no—
309C2×C8×C73—21no—
310C2×C8×C73—42no—
311C4⋊C4×C73—21no—
312C4⋊C4×C73—41no—
313C22⋊C4×C73—21no—
314C22⋊C4×C73—41no—
315C42×C73—21no—
316C42×C73—21no—
317C42×C73—41no—
318C42×C73C2×D411yescharacteristic
319C42×C73C2×D411yescharacteristic
320C23×C73—21no—
321C23×C73—21no—
322C23×C73—21no—
323C23×C73—42no—
324C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D73—22no—
326C22×D73—21no—
327C22×D73—41no—
328C22×D73—44no—
329C22×D73—41no—
330C22×D73—41no—
331C22×D73—41no—
332C22×D73—41no—
333C22×D73—82no—
334C22×D73—82no—
335C22×D73—162no—
336Q8×C73—21no—
337Q8×C73—21no—
338Q8×C73—21no—
339Q8×C73—21no—
340Q8×C73—42no—
341Q8×C73#12012yes—
342Q8×C73#12112yes—
343D4×C73—22no—
344D4×C73—22no—
345D4×C73—22no—
346D4×C73—22no—
347D4×C73—21no—
348D4×C73—21no—
349D4×C73—21no—
350D4×C73—21no—
351D4×C73—42no—
352D4×C73—42no—
353D4×C73—42no—
354D4×C73—41no—
355D4×C73—41no—
356D4×C73#12012yes—
357D4×C73#12112yes—
358C2×C4×C73—21no—
359C2×C4×C73—21no—
360C2×C4×C73—21no—
361C2×C4×C73—22no—
362C2×C4×C73—22no—
363C2×C4×C73—22no—
364C2×C4×C73—22no—
365C2×C4×C73—21no—
366C2×C4×C73—21no—
367C2×C4×C73—42no—
368C2×C4×C73—42no—
369C2×C4×C73—42no—
370C2×C4×C73—42no—
371C2×C4×C73—41no—
372C2×C4×C73—41no—
373C2×C4×C73—41no—
374C2×C4×C73—82no—
375C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D73—44no—
382C22⋊D73—41no—
383C22⋊D73—41no—
384C22⋊D73—162no—
385C2×Dic73—21no—
386C2×Dic73—41no—
387D292—21no—
388D292—22no—
389D292—21no—
390D292—22no—
391D292—44no—
392D292—41no—
393D292—41no—
394D292—41no—
395D292—41no—
396D292—41no—
397D292—41no—
398D292—84no—
399D292—84no—
400C4×D73—44no—
401C4×D73—41no—
402C4×D73—41no—
403Dic146—21no—
404Dic146—21no—
405C8×C73—22no—
406C8×C73—41no—
407#10596831—22no—
408#10596831—22no—
409#10596831—41no—
410#10596831—41no—
411C22×C73—22no—
412C22×C73—22no—
413C22×C73—41no—
414C22×C73—41no—
415C22×C73—81no—
416C22×C73—81no—
417C22×C73—81no—
418C22×C73—162no—
419C22×C73#53411yescharacteristic
420C22×C73D4211yescharacteristic
421C22×C73#54611yescharacteristic
422C2×D73—42no—
423C2×D73—41no—
424C2×D73—82no—
425C2×D73—82no—
426C2×D73—81no—
427C2×D73—82no—
428C2×D73—82no—
429C2×D73—81no—
430C2×D73—161no—
431C2×D73—164no—
432C2×D73—161no—
433C4×C73—22no—
434C4×C73—22no—
435C4×C73—22no—
436C4×C73—41no—
437C4×C73—41no—
438C4×C73—81no—
439C4×C73C2×#12011yescharacteristic
440C4×C73C2×#12111yescharacteristic
441C4×C73D4211yescharacteristic
442C4×C73#54611yescharacteristic
443Dic73—41no—
444Dic73—81no—
445#24472—731nomaximal, Sylow
446C2×C73—21no—
447C2×C73—21no—
448C2×C73—21no—
449C2×C73—42no—
450C2×C73—42no—
451C2×C73—81no—
452C2×C73#241011yescharacteristic
453D73—82no—
454D73—81no—
455D73—161no—
456#3585—731no—
457#3068—731no—
458#3038—731no—
459#3021—731no—
460C2×#453—731no—
461#2901D7311yescharacteristic, complemented
462#2050—731no—
463#2048—731no—
464#2008—731no—
465#2002—731no—
466#1906—731no—
467#1903—731no—
468#1903—731no—
469#1861—731no—
470#1795—731no—
471C73#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585C2×D7311yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)—731no—
474#577—1462no—
475#577—1462no—
476#576—1462no—
477#576—1462no—
478#575—731no—
479#575—731no—
480#575—1462no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
487#568—731no—
488#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
489#535—731no—
490C2×#127—731no—
491C4×#41C2×D7311yescharacteristic, complemented
492#472—1462no—
493#471—1462no—
494#460—1462no—
495#459—1462no—
496#454—1462no—
497#453—1462no—
498#453—1462no—
499#453—1462no—
500#430—731no—
501#423—731no—
502#421—22no—
503#421—731no—
504#421—731no—
505#421C2×D7311yescharacteristic
506#421C2×D7311yescharacteristic, complemented
507C2×#104—22no—
508C2×#104—731no—
509C2×#104C2×D7311yescharacteristic
510C2×#104C2×D7311yescharacteristic, complemented
511#418—731no—
512#418—731no—
513#418—731no—
514#413—731no—
515#413—731no—
516C2×#100—731no—
517C2×#100—731no—
518#410—731no—
519#344—731no—
520#344—731no—
521#339—731no—
522#338—731no—
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4D29212yescomplemented
526H(5,𝔽2)—21no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529H(5,𝔽2)—2921no—
530H(5,𝔽2)—1462no—
531H(5,𝔽2)—1462no—
532H(5,𝔽2)—1462no—
533H(5,𝔽2)D29212yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—731no—
538C2×#41—1461no—
539C2×#41—1461no—
540C2×#41C22×D7311yescharacteristic
541C2×#41C22×D7311yescharacteristic
542C2×#41C22×D7311yescharacteristic
543C22×D4—2921no—
544C22×D4—2921no—
545C22×D4—731no—
546C22×D4—731no—
547C22×D4—1461no—
548C22×D4—1461no—
549#137—732no—
550#137—1464no—
551#137—1461no—
552#137—1461no—
553#137—1461no—
554AGL(1,ℤ/8)—2921no—
555AGL(1,ℤ/8)—732no—
556AGL(1,ℤ/8)—1462no—
557AGL(1,ℤ/8)—1462no—
558AGL(1,ℤ/8)—1462no—
559AGL(1,ℤ/8)—1462no—
560AGL(1,ℤ/8)—1462no—
561AGL(1,ℤ/8)—1464no—
562AGL(1,ℤ/8)—1462no—
563AGL(1,ℤ/8)—1461no—
564AGL(1,ℤ/8)—1464no—
565AGL(1,ℤ/8)—1464no—
566AGL(1,ℤ/8)—1462no—
567AGL(1,ℤ/8)—1462no—
568AGL(1,ℤ/8)—1461no—
569AGL(1,ℤ/8)—1461no—
570AGL(1,ℤ/8)—1462no—
571#135—1462no—
572#135—1464no—
573#135—1464no—
574#135—1462no—
575C2×SD16—732no—
576C2×SD16—1461no—
577C2×SD16—1461no—
578C2×SD16—1461no—
579C2×SD16—1464no—
580C2×SD16—1461no—
581C2×D8—732no—
582C2×D8—1461no—
583C2×D8—1461no—
584C2×D8—1461no—
585C2×D8—1464no—
586C2×D8—1461no—
587#131—22no—
588#131—41no—
589#131—1462no—
590#131—1462no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—731no—
593C2×M16—731no—
594C2×M16—731no—
595C2×M16—731no—
596C2×M16—1462no—
597C2×M16C22×D7311yescharacteristic
598C2×M16C22×D7311yescharacteristic
599#127—1462no—
600#127—1461no—
601#127—1461no—
602#127—1461no—
603#124—1461no—
604#121—2921no—
605#120—2921no—
606C4×Q8—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—41no—
609#117—21no—
610#117—731no—
611#117C22×D7311yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42C22×D7311yescharacteristic
614#108—1462no—
615C4⋊C8—1462no—
616#104—22no—
617#104—22no—
618#104—21no—
619#104—21no—
620#104—1462no—
621#104—1462no—
622#104—1461no—
623#104—1461no—
624#104C22⋊D7312yescomplemented
625#104C22⋊D7312yescomplemented
626#102—2921no—
627#102—1462no—
628#102—1462no—
629#101—1461no—
630#101—1461no—
631#100—1462no—
632#100—1461no—
633#100—1461no—
634#100—1462no—
635#99—2921no—
636C24—2921no—
637C24—1461no—
638C24—1461no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—2922no—
658#41—2922no—
659#41—2922no—
660#41—1464no—
661#41—1461no—
662#41—1461no—
663#41—1461no—
664#41—1461no—
665#41D4×D7312yes—
666#41C2×C22⋊D7312yes—
667#41C2×D29212yes—
668#41C2×D29212yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—731no—
673C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
674C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
675C2×Q8#1192402811yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—2921no—
686C2×D4—2922no—
687C2×D4—2922no—
688C2×D4—2922no—
689C2×D4—2924no—
690C2×D4—2924no—
691C2×D4—2922no—
692C2×D4—2922no—
693C2×D4—2922no—
694C2×D4—2921no—
695C2×D4—5844no—
696C2×D4—731no—
697C2×D4—732no—
698C2×D4—1464no—
699C2×D4—1461no—
700C2×D4—1461no—
701C2×D4—1461no—
702C2×D4—1461no—
703C2×D4—1461no—
704C2×D4—1461no—
705C2×D4—1461no—
706C2×D4—1461no—
707C2×D4—1461no—
708C2×D4—1461no—
709C2×D4—1461no—
710C2×D4—1461no—
711C2×D4D4×D7311yescharacteristic
712C2×D4C2×D29211yescharacteristic
713C2×D4#1192402811yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—2921no—
721C22×C4—1461no—
722C22×C4C23×D7311yescharacteristic
723Q16—1462no—
724Q16—1462no—
725SD16—2922no—
726SD16—2922no—
727SD16—2922no—
728SD16—1462no—
729SD16—1462no—
730SD16—1464no—
731SD16—1464no—
732SD16—1462no—
733SD16—1462no—
734D8—2922no—
735D8—2922no—
736D8—2922no—
737D8—1462no—
738D8—1464no—
739D8—1464no—
740D8—1462no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—42no—
745M16—732no—
746M16—1461no—
747M16—1461no—
748M16—1461no—
749M16—1461no—
750M16—1464no—
751M16—1461no—
752M16—1461no—
753M16—1461no—
754M16C2×C22⋊D7312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—42no—
758C2×C8—732no—
759C2×C8—1461no—
760C2×C8—1461no—
761C2×C8—1464no—
762C2×C8—1461no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—1461no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—41no—
768C22⋊C4—2922no—
769C22⋊C4—1461no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—41no—
773C42—1461no—
774C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
775C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—42no—
780C23—2924no—
781C23—2921no—
782C23—2921no—
783C23—2921no—
784C23—2921no—
785C23—2921no—
786C23—5842no—
787C23—5842no—
788C23—11682no—
789C23—1462no—
790C23—1461no—
791C23#1455663611yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—42no—
797Q8—1461no—
798Q8—1461no—
799Q8#1455656112yes—
800Q8#1455656512yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—2924no—
815D4—2924no—
816D4—2921no—
817D4—2921no—
818D4—2921no—
819D4—2921no—
820D4—2921no—
821D4—2921no—
822D4—2921no—
823D4—2921no—
824D4—5844no—
825D4—5844no—
826D4—11682no—
827D4—1461no—
828D4—1462no—
829D4—1462no—
830D4—1461no—
831D4#1455656112yes—
832D4#1455656512yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—82no—
850C2×C4—2924no—
851C2×C4—2921no—
852C2×C4—2921no—
853C2×C4—2921no—
854C2×C4—1461no—
855C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
858C2×C4C22×D29211yescharacteristic
859C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
860C2×C4#1455663611yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2921no—
864C8—2921no—
865C8—1462no—
866C8—1462no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—162no—
875C22—2922no—
876C22—2921no—
877C22—5842no—
878C22—5841no—
879C22—5842no—
880C22—5842no—
881C22—5842no—
882C22—5841no—
883C22—11681no—
884C22—11681no—
885C22—11684no—
886C22#1798914911yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
888C22#1798922711yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—2921no—
896C4—5841no—
897C4C2×#1455656111yescharacteristic
898C4C2×#1455656511yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
900C4#1798922711yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—5842no—
908C2—5841no—
909C2—11681no—
910C2#2261329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613299
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2901C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#2901D73
hypocenterC73#24472
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624710C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619411C2semidirect
4. #22619303C2semidirect
5. C2×#17988756C2semidirect
6. #22611217C2semidirect
7. #22611205C2semidirect
8. #22610985C2semidirect
9. #22610945C2semidirect
10. #22610432C2semidirect
11. #22610411C2semidirect
12. #22610409C2semidirect
13. #22610173C2semidirect
14. #22609900C2semidirect
15. C73×#2901C2semidirect
24. C2×#14556619C22semidirect
29. C2×#14556616C22semidirect
31. #17989151C22semidirect
32. C2×#14556588C22semidirect
41. #17988636C22semidirect
42. #17988611C22semidirect
44. #17988604C22semidirect
45. C2×#14556519C22semidirect
46. #17988593C22semidirect
47. #17988591C22semidirect
48. #17988591C22semidirect
49. #17988571C22semidirect
50. #17988569C22semidirect
51. C2×#14556507C22semidirect
52. C2×#14556507C22semidirect
53. #17988560C22semidirect
54. #17988359C22semidirect
55. #17988357C22semidirect
56. #17988347C22semidirect
57. #17988345C22semidirect
59. #568×C73C22semidirect
60. C4×#41×C73C22semidirect
63. #421×C73C22semidirect
66. C2×#104×C73C22semidirect
84. #14556621D4semidirect
101. #14556616D4semidirect
111. C2×#11924015D4semidirect
117. C2×#11924013D4semidirect
151. 2−1+4×C73D4semidirect
155. H(5,𝔽2)×C73D4semidirect
178. #104×C73D4semidirect
179. #104×C73D4semidirect
461. #2901D73semidirect
471. C73#24472semidirect
488. #568C2×D73semidirect
491. C4×#41C2×D73semidirect
506. #421C2×D73semidirect
510. C2×#104C2×D73semidirect
525. 2−1+4D292semidirect
533. H(5,𝔽2)D292semidirect
624. #104C22⋊D73semidirect
625. #104C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247102
#226196592
#226194112
#226193032
C2×#179887562
#226112172
#226112052
#226109852
#226109452
#226104322
#226104112
#226104092
#226101732
#226099002
C73×#29012
#2447273