Finite Group Databasebeta

← #33124262

Subgroups — #33124262

Order 18688.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989423C2211yescharacteristic
17C2×#14556637C2211yescharacteristic
18#17989396—22no—
19#17989394—22no—
20#17989391—22no—
21#17989389—22no—
22#17989386—22no—
23#17989385C2211yescharacteristic
24C2×#14556619C2211yescharacteristic
25C2×#14556617C2211yescharacteristic
26C2×#14556616C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D73—22no—
28#17989353C2211yescharacteristic
29#17989154C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
32#17988785—22no—
33#17988780—22no—
34#17988758—22no—
35#17988753—22no—
36#17988753—22no—
37#17988753—22no—
38#17988610C2211yescharacteristic, complemented
39#17988604C2211yescharacteristic, complemented
40#17988603—22no—
41#17988603C2211yescharacteristic
42#17988603C2211yescharacteristic
43#17988603C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556518C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556517—22no—
46C2×#14556517C2211yescharacteristic
47C2×#14556517C2211yescharacteristic, complemented
48#17988593C2211yescharacteristic, complemented
49#17988593C2211yescharacteristic, complemented
50#17988592C2211yescharacteristic, complemented
51#17988569C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
53#17988561C2211yescharacteristic, complemented
54#17988359C2211yescharacteristic, complemented
55#17988359C2211yescharacteristic, complemented
56#17988348C2211yescharacteristic, complemented
57#17988345C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C73C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C73—22no—
63#471×C73—22no—
64#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556638—21no—
69#14556638D412yescomplemented
70#14556637—22no—
71#14556637—22no—
72#14556637—21no—
73#14556637—22no—
74#14556637—41no—
75#14556637D412yescomplemented
76#14556636—21no—
77#14556636—41no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924028—22no—
80C2×#11924028—21no—
81C2×#11924028C2311yescharacteristic
82C2×#11924028C2311yescharacteristic
83#41×D73—22no—
84#41×D73—41no—
85C22×D292—21no—
86C22×D292C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D73—41no—
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73—41no—
90#14556623—24no—
91#14556622—21no—
92#14556621—21no—
93#14556619—22no—
94#14556619—22no—
95#14556618—24no—
96#14556618—24no—
97#14556617—22no—
98#14556617—22no—
99#14556617—21no—
100#14556616—21no—
101#14556616—22no—
102#14556616—22no—
103#14556615—24no—
104#14556614—24no—
105#14556612—24no—
106#14556611—22no—
107C2×#11924017—21no—
108C2×#11924016—21no—
109C2×#11924015D412yescomplemented
110SD16×D73—24no—
111C2×D584—21no—
112C2×#11924013—21no—
113C2×#11924013D412yescomplemented
114D8×D73—24no—
115#14556599—22no—
116#14556597—22no—
117C2×#11924012C2311yescharacteristic
118C2×#11924012C2311yescharacteristic
119M16×D73—22no—
120#14556587—22no—
121#14556587—21no—
122#14556587—21no—
123#14556587—21no—
124#14556578—21no—
125#14556562—41no—
126#14556560—41no—
127Q8×Dic73—21no—
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—41no—
130#14556550—21no—
131#14556550C2311yescharacteristic
132#14556550C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic73—21no—
134C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
135#14556520—22no—
136#14556518—21no—
137#14556518—21no—
138#14556518—22no—
139#14556517—22no—
140#14556517—22no—
141#14556517—21no—
142#14556517—21no—
143#14556517—22no—
144#14556517D412yescomplemented
145#14556517D412yescomplemented
146#14556513—22no—
147#14556513—41no—
148#14556512—22no—
149#14556509—21no—
150#14556507—21no—
151#14556507—22no—
152#14556506—41no—
153C2×#41×C73C2311yescharacteristic
154C2×#41×C73C2311yescharacteristic
155C22×D4×C73C2311yescharacteristic
156#137×C73—21no—
157#137×C73D412yescomplemented
158AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
163AGL(1,ℤ/8)×C73D412yescomplemented
164#135×C73—22no—
165C2×SD16×C73—21no—
166C2×SD16×C73—21no—
167C2×D8×C73—21no—
168C2×D8×C73—21no—
169#131×C73—22no—
170#131×C73—41no—
171C2×M16×C73—22no—
172C2×M16×C73C2311yescharacteristic
173C2×M16×C73C2311yescharacteristic
174C2×M16×C73C2311yescharacteristic
175C2×M16×C73C2311yescharacteristic
176#108×C73—22no—
177#101×C73—21no—
178#100×C73—21no—
179#100×C73—22no—
180C23×D73—21no—
181C23×D73—41no—
182#11924029—24no—
183#11924029—22no—
184#11924029—42no—
185#11924029—41no—
186#11924028—21no—
187#11924028—21no—
188#11924028—21no—
189#11924028—21no—
190#11924028—21no—
191#11924028—21no—
192#11924028—22no—
193#11924028—22no—
194#11924028—42no—
195#11924028—42no—
196#11924028—42no—
197#11924028—42no—
198#11924028C2×D412yes—
199#11924028C2×D412yes—
200#11924027—22no—
201#11924027—41no—
202#11924027—42no—
203#11924027—42no—
204C2×Dic146—22no—
205C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic146#4111yescharacteristic
207Q8×D73—22no—
208Q8×D73—41no—
209C2×D292—21no—
210C2×D292—21no—
211C2×D292—21no—
212C2×D292—21no—
213C2×D292—22no—
214C2×D292—21no—
215C2×D292—42no—
216C2×D292—41no—
217C2×D292—42no—
218C2×D292C2×D411yescharacteristic
219C2×D292C2×D412yes—
220C2×D292#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊D73—21no—
222C2×C22⋊D73—21no—
223C2×C22⋊D73—41no—
224C2×C22⋊D73—42no—
225C2×C22⋊D73—42no—
226C2×C22⋊D73—42no—
227C2×C22⋊D73—42no—
228C2×C22⋊D73—84no—
229D4×D73—24no—
230D4×D73—22no—
231D4×D73—42no—
232D4×D73—41no—
233D4×D73—42no—
234D4×D73—44no—
235D4×D73—44no—
236D4×D73—42no—
237C22×Dic73—21no—
238C22×Dic73—41no—
239C2×C4×D73—21no—
240C2×C4×D73—21no—
241C2×C4×D73—42no—
242C2×C4×D73—41no—
243#11924018—22no—
244#11924017—24no—
245#11924016—22no—
246#11924016—42no—
247#11924015—22no—
248#11924015—24no—
249D584—24no—
250#11924013—22no—
251#11924013—24no—
252#11924013—42no—
253#11924012—21no—
254#11924012—21no—
255#11924012—21no—
256#11924012—21no—
257#11924011—24no—
258C2×#10596831—21no—
259C2×#10596831C2×D412yes—
260C8×D73—24no—
261C4⋊Dic73—21no—
262C4⋊Dic73—21no—
263C4⋊Dic73—41no—
264C22⋊Dic73—21no—
265C22⋊Dic73—21no—
266C22⋊Dic73—41no—
267C22⋊Dic73—42no—
268C4×Dic73—21no—
269C4×Dic73—21no—
270C4×Dic73—21no—
271C4×Dic73—41no—
272C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
274C24×C73—21no—
275#41×C73—21no—
276#41×C73—21no—
277#41×C73—21no—
278#41×C73—21no—
279#41×C73—21no—
280#41×C73—21no—
281#41×C73C2×D412yes—
282#41×C73C2×D412yes—
283C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
284C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C73—21no—
286C2×D4×C73—21no—
287C2×D4×C73—21no—
288C2×D4×C73—21no—
289C2×D4×C73—21no—
290C2×D4×C73—21no—
291C2×D4×C73—21no—
292C2×D4×C73—21no—
293C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C73—21no—
296C22×C4×C73—21no—
297C22×C4×C73C2411yescharacteristic
298Q16×C73—22no—
299SD16×C73—22no—
300SD16×C73—22no—
301SD16×C73—42no—
302SD16×C73—42no—
303D8×C73—22no—
304D8×C73—42no—
305D8×C73—42no—
306M16×C73—21no—
307M16×C73—21no—
308M16×C73—21no—
309M16×C73—21no—
310M16×C73—21no—
311M16×C73—21no—
312M16×C73—42no—
313M16×C73C2×D412yes—
314M16×C73C2×D412yes—
315C2×C8×C73—21no—
316C2×C8×C73—21no—
317C2×C8×C73—21no—
318C2×C8×C73—21no—
319C2×C8×C73—42no—
320C23×C73—21no—
321C23×C73—21no—
322C23×C73—41no—
323C23×C73—41no—
324C23×C73—41no—
325C23×C73—82no—
326C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D73—21no—
328C22×D73—21no—
329C22×D73—22no—
330C22×D73—42no—
331C22×D73—44no—
332C22×D73—41no—
333C22×D73—41no—
334C22×D73—82no—
335C22×D73—162no—
336Q8×C73—21no—
337Q8×C73—21no—
338Q8×C73—21no—
339Q8×C73#12012yes—
340D4×C73—22no—
341D4×C73—22no—
342D4×C73—21no—
343D4×C73—21no—
344D4×C73—21no—
345D4×C73—41no—
346D4×C73—41no—
347D4×C73—41no—
348D4×C73—41no—
349D4×C73—41no—
350D4×C73—41no—
351D4×C73#12012yes—
352C2×C4×C73—21no—
353C2×C4×C73—22no—
354C2×C4×C73—22no—
355C2×C4×C73—21no—
356C2×C4×C73—41no—
357C2×C4×C73—41no—
358C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D73—22no—
365C22⋊D73—22no—
366C22⋊D73—42no—
367C22⋊D73—44no—
368C22⋊D73—42no—
369C22⋊D73—41no—
370C22⋊D73—41no—
371C22⋊D73—84no—
372C22⋊D73—84no—
373C22⋊D73—162no—
374C2×Dic73—21no—
375C2×Dic73—21no—
376C2×Dic73—21no—
377C2×Dic73—21no—
378C2×Dic73—42no—
379C2×Dic73—42no—
380C2×Dic73—41no—
381C2×Dic73—41no—
382C2×Dic73—82no—
383D292—21no—
384D292—22no—
385D292—21no—
386D292—21no—
387D292—22no—
388D292—42no—
389D292—44no—
390D292—41no—
391D292—41no—
392D292#12112yes—
393C4×D73—22no—
394C4×D73—22no—
395C4×D73—42no—
396C4×D73—44no—
397C4×D73—42no—
398C4×D73—41no—
399C4×D73—41no—
400Dic146—21no—
401Dic146—21no—
402Dic146—21no—
403Dic146—42no—
404Dic146#12112yes—
405C8×C73—22no—
406C8×C73—22no—
407C8×C73—41no—
408C8×C73—41no—
409#10596831—22no—
410#10596831—41no—
411C22×C73—22no—
412C22×C73—41no—
413C22×C73—41no—
414C22×C73—81no—
415C22×C73—81no—
416C22×C73—82no—
417C22×C73—82no—
418C22×C73—81no—
419C22×C73—161no—
420C22×C73#53411yescharacteristic
421C22×C73D4211yescharacteristic
422C22×C73#54611yescharacteristic
423C2×D73—22no—
424C2×D73—41no—
425C2×D73—42no—
426C2×D73—81no—
427C2×D73—82no—
428C2×D73—82no—
429C2×D73—81no—
430C2×D73—162no—
431C2×D73—164no—
432C2×D73—161no—
433C4×C73—22no—
434C4×C73—41no—
435C4×C73C2×#12011yescharacteristic
436C4×C73C2×#12111yescharacteristic
437C4×C73D4211yescharacteristic
438C4×C73#54611yescharacteristic
439Dic73—22no—
440Dic73—22no—
441Dic73—41no—
442Dic73—41no—
443Dic73—81no—
444Dic73—81no—
445#24472—731nomaximal, Sylow
446C2×C73—21no—
447C2×C73—21no—
448C2×C73—21no—
449C2×C73—42no—
450C2×C73—81no—
451C2×C73—161no—
452C2×C73#241011yescharacteristic
453D73—42no—
454D73—82no—
455D73—81no—
456#3585—731no—
457#3068D7311yescharacteristic, complemented
458#3038—731no—
459#3021—731no—
460C2×#453—731no—
461#2901—731no—
462#2050—731no—
463#2048—731no—
464#2008—731no—
465#2002—731no—
466#1906—731no—
467#1903—731no—
468#1903—731no—
469#1861—731no—
470#1795—731no—
471C73#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—731no—
473C2×H(5,𝔽2)—731no—
474#577—1462no—
475#577—1462no—
476#576—1462no—
477#576—1462no—
478#575—731no—
479#575—1462no—
480#575C2×D7311yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic, complemented
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic, complemented
487#568—731no—
488#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
489#535—731no—
490C2×#127—731no—
491C4×#41—731no—
492#472—22no—
493#471—22no—
494#460—1462no—
495#459—1462no—
496#454—1462no—
497#453—1462no—
498#453—1462no—
499#453—1462no—
500#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
501#423—731no—
502#421—731no—
503#421—731no—
504#421—731no—
505#421—731no—
506#421—1462no—
507C2×#104—731no—
508C2×#104—731no—
509C2×#104—731no—
510C2×#104—1462no—
511#418—731no—
512#418—731no—
513#418—731no—
514#413—731no—
515#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
516C2×#100—731no—
517C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
518#410—731no—
519#344—731no—
520#344—731no—
521#339—731no—
522#338—731no—
5232−1+4—732no—
5242−1+4—1461no—
5252−1+4—1461no—
526H(5,𝔽2)—2921no—
527H(5,𝔽2)—2921no—
528H(5,𝔽2)—732no—
529H(5,𝔽2)—1462no—
530H(5,𝔽2)—1462no—
531H(5,𝔽2)—1461no—
532H(5,𝔽2)—1462no—
533H(5,𝔽2)—1461no—
534C2×#41—2921no—
535C2×#41—731no—
536C2×#41—731no—
537C2×#41—1461no—
538C2×#41—1462no—
539C2×#41—1462no—
540C2×#41—1461no—
541C2×#41C22×D7311yescharacteristic
542C2×#41C22×D7311yescharacteristic
543C22×D4—2921no—
544C22×D4—2921no—
545C22×D4—731no—
546C22×D4—1461no—
547C22×D4—1461no—
548C22×D4C22×D7311yescharacteristic
549#137—21no—
550#137—1464no—
551#137—1461no—
552#137—1461no—
553#137C22⋊D7312yescomplemented
554AGL(1,ℤ/8)—21no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—41no—
559AGL(1,ℤ/8)—1462no—
560AGL(1,ℤ/8)—1464no—
561AGL(1,ℤ/8)—1462no—
562AGL(1,ℤ/8)—1462no—
563AGL(1,ℤ/8)—1464no—
564AGL(1,ℤ/8)—1464no—
565AGL(1,ℤ/8)—1461no—
566AGL(1,ℤ/8)—1462no—
567AGL(1,ℤ/8)—1462no—
568AGL(1,ℤ/8)—1461no—
569AGL(1,ℤ/8)—1462no—
570AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7312yescomplemented
571#135—22no—
572#135—1462no—
573#135—1464no—
574#135—1464no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—732no—
578C2×SD16—1461no—
579C2×SD16—1464no—
580C2×SD16—1461no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—732no—
584C2×D8—1461no—
585C2×D8—1464no—
586C2×D8—1461no—
587#131—22no—
588#131—41no—
589#131—1462no—
590#131—1462no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—731no—
593C2×M16—731no—
594C2×M16—1462no—
595C2×M16C22×D7311yescharacteristic
596C2×M16C22×D7311yescharacteristic
597C2×M16C22×D7311yescharacteristic
598C2×M16C22×D7311yescharacteristic
599#127—1461no—
600#127—1461no—
601#127—1462no—
602#127—1461no—
603#124—1461no—
604#121—2921no—
605#120—2921no—
606C4×Q8—1461no—
607C4×D4—2921no—
608C4×D4—1461no—
609#117—731no—
610#117—731no—
611#117—1461no—
612C2×C42—731no—
613C2×C42—1461no—
614#108—22no—
615C4⋊C8—1462no—
616#104—732no—
617#104—732no—
618#104—1461no—
619#104—1461no—
620#104—1461no—
621#104—1461no—
622#104—1462no—
623#104—1462no—
624#104—1462no—
625#104—1462no—
626#102—2921no—
627#102—1462no—
628#102—1462no—
629#101—21no—
630#101—1461no—
631#100—21no—
632#100—22no—
633#100—1461no—
634#100—1462no—
635#99—2921no—
636C24—21no—
637C24—2921no—
638C24—1461no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—2922no—
646#41—2922no—
647#41—2922no—
648#41—2922no—
649#41—2921no—
650#41—2921no—
651#41—2922no—
652#41—2922no—
653#41—2922no—
654#41—732no—
655#41—732no—
656#41—1462no—
657#41—1462no—
658#41—1464no—
659#41—1462no—
660#41—1462no—
661#41—1461no—
662#41—1461no—
663#41—1461no—
664#41—1461no—
665#41—1461no—
666#41—1461no—
667#41D4×D7312yes—
668#41C2×C22⋊D7312yes—
669C2×Q8—2921no—
670C2×Q8—731no—
671C2×Q8—731no—
672C2×Q8—1462no—
673C2×Q8—1462no—
674C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—2921no—
685C2×D4—2922no—
686C2×D4—2922no—
687C2×D4—2922no—
688C2×D4—2921no—
689C2×D4—2922no—
690C2×D4—2924no—
691C2×D4—2924no—
692C2×D4—2922no—
693C2×D4—2922no—
694C2×D4—2922no—
695C2×D4—2921no—
696C2×D4—2922no—
697C2×D4—2922no—
698C2×D4—5844no—
699C2×D4—731no—
700C2×D4—732no—
701C2×D4—731no—
702C2×D4—1462no—
703C2×D4—1464no—
704C2×D4—1461no—
705C2×D4—1462no—
706C2×D4—1461no—
707C2×D4—1461no—
708C2×D4—1461no—
709C2×D4—1461no—
710C2×D4—1461no—
711C2×D4—1461no—
712C2×D4D4×D7311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—2921no—
717C22×C4—2922no—
718C22×C4—2921no—
719C22×C4—1461no—
720C22×C4—1461no—
721C22×C4—1461no—
722C22×C4C23×D7311yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—1462no—
725SD16—22no—
726SD16—22no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—2922no—
730SD16—1464no—
731SD16—1462no—
732SD16—1462no—
733SD16—1464no—
734D8—22no—
735D8—42no—
736D8—42no—
737D8—2922no—
738D8—1464no—
739D8—1462no—
740D8—1464no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—42no—
748M16—1464no—
749M16—1461no—
750M16—1461no—
751M16—1461no—
752M16—1461no—
753M16D4×D7312yes—
754M16C2×C22⋊D7312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—42no—
760C2×C8—732no—
761C2×C8—1464no—
762C2×C8—1461no—
763C4⋊C4—2921no—
764C4⋊C4—1461no—
765C4⋊C4—1461no—
766C22⋊C4—2921no—
767C22⋊C4—2922no—
768C22⋊C4—1461no—
769C22⋊C4—1461no—
770C42—2921no—
771C42—731no—
772C42—731no—
773C42—1461no—
774C42—1461no—
775C42—1461no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—82no—
782C23—2922no—
783C23—2924no—
784C23—2921no—
785C23—2921no—
786C23—5842no—
787C23—11682no—
788C23—1461no—
789C23—1462no—
790C23—1461no—
791C23#1455663711yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—2922no—
796Q8—732no—
797Q8—1461no—
798Q8—1461no—
799Q8—1461no—
800Q8#1455655912yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—2922no—
813D4—2924no—
814D4—2922no—
815D4—2921no—
816D4—2921no—
817D4—2922no—
818D4—2924no—
819D4—2921no—
820D4—2921no—
821D4—5844no—
822D4—5844no—
823D4—732no—
824D4—11682no—
825D4—1462no—
826D4—1462no—
827D4—1462no—
828D4—1461no—
829D4—1461no—
830D4—1462no—
831D4—1461no—
832D4#1455655912yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—2922no—
840C2×C4—2922no—
841C2×C4—2924no—
842C2×C4—2922no—
843C2×C4—2922no—
844C2×C4—2921no—
845C2×C4—2921no—
846C2×C4—2921no—
847C2×C4—2921no—
848C2×C4—5842no—
849C2×C4—1461no—
850C2×C4—1461no—
851C2×C4—1461no—
852C2×C4—1461no—
853C2×C4—1462no—
854C2×C4—1462no—
855C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
859C2×C4#41×D7311yescharacteristic
860C2×C4#1455663611yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—2921no—
866C8—1462no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—161no—
876C22—2921no—
877C22—2922no—
878C22—5841no—
879C22—5842no—
880C22—5841no—
881C22—5842no—
882C22—11681no—
883C22—11682no—
884C22—11684no—
885C22—1462no—
886C22#1798914511yescharacteristic
887C22#1798922111yescharacteristic
888C22#1798922511yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—41no—
891C4—2921no—
892C4—2921no—
893C4—5841no—
894C4—5841no—
895C4—1462no—
896C4—1462no—
897C4C2×#1455655911yescharacteristic
898C4#121×D7311yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
900C4#1798922611yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—161no—
907C2—2922no—
908C2—5842no—
909C2—5841no—
910C2#2261330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613302
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3068C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#3068D73
hypocenterC73#24472
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624708C2semidirect
2. #22619409C2semidirect
3. #22619300C2semidirect
4. C2×#17988753C2semidirect
5. #22618476C2semidirect
6. #22611216C2semidirect
7. #22611206C2semidirect
8. #22610982C2semidirect
9. #22610948C2semidirect
10. #22610434C2semidirect
11. #22610414C2semidirect
12. #22610411C2semidirect
13. #22610168C2semidirect
14. #22609902C2semidirect
15. C73×#3068C2semidirect
29. #17989154C22semidirect
30. C2×#14556587C22semidirect
31. #41×Dic73C22semidirect
38. #17988610C22semidirect
39. #17988604C22semidirect
43. #17988603C22semidirect
44. C2×#14556518C22semidirect
47. C2×#14556517C22semidirect
48. #17988593C22semidirect
49. #17988593C22semidirect
50. #17988592C22semidirect
51. #17988569C22semidirect
52. C2×#14556507C22semidirect
53. #17988561C22semidirect
54. #17988359C22semidirect
55. #17988359C22semidirect
56. #17988348C22semidirect
57. #17988345C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22semidirect
61. #568×C73C22semidirect
64. #430×C73C22semidirect
65. #413×C73C22semidirect
66. C2×#100×C73C22semidirect
69. #14556638D4semidirect
75. #14556637D4semidirect
109. C2×#11924015D4semidirect
113. C2×#11924013D4semidirect
144. #14556517D4semidirect
145. #14556517D4semidirect
157. #137×C73D4semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C73D4semidirect
457. #3068D73semidirect
471. C73#24472semidirect
485. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D73semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D73semidirect
488. #568C2×D73semidirect
500. #430C2×D73semidirect
515. #413C2×D73semidirect
517. C2×#100C2×D73semidirect
553. #137C22⋊D73semidirect
570. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247082
#226194092
#226193002
C2×#179887532
#226184762
#226112162
#226112062
#226109822
#226109482
#226104342
#226104142
#226104112
#226101682
#226099022
C73×#30682
#2447273