Finite Group Databasebeta

← #33124362

Subgroups — #33124362

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22613572C211yesmaximal, characteristic
4#22612799C211yesmaximal, characteristic
5#22611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610351C211yesmaximal, characteristic
13#22610110C211yesmaximal, characteristic
14#22609864C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22#17988916—24no—
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556515C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556514C2211yescharacteristic
35#103×D73—24no—
36C2×#14556503C2211yescharacteristic
37#17988507—21no—
38#17988507—21no—
39#17988494C2211yescharacteristic
40#17988493C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988474—21no—
43#17988468—21no—
44#17988458—21no—
45#17988458—21no—
46#17988449—21no—
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
50C4×#11924005C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—22no—
67C2×Q8×D73—41no—
68C2×Q8×D73—41no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—41no—
76C2×C8×D73—41no—
77#14556589—22no—
78#14556589—41no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81#14556549—44no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73D414yes—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101C4⋊#10596831—41no—
102#14556520—41no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107#14556515—41no—
108#14556515—41no—
109#14556514—22no—
110#14556514—41no—
111#14556503—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498D411yescharacteristic
121#14556498D411yescharacteristic
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73—22no—
127C4⋊Q8×C73—41no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#103×C73—22no—
135#103×C73—22no—
136#103×C73—22no—
137#103×C73—41no—
138#95×C73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146#4112yes—
149Q8×D73—28no—
150Q8×D73—44no—
151Q8×D73—44no—
152Q8×D73—44no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73#4112yes—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C8×D73—44no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—42no—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—24no—
187#11924007—42no—
188#11924007—42no—
189#11924007—42no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005SD1614yes—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73—42no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73#4112yes—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73—42no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73#12112yes—
238C22×D73C2×SD1612yes—
239C22×D73#13712yes—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C2×SD1612yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12112yes—
292C2×Dic73C2×SD1612yes—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—48no—
298C4×D73—48no—
299Dic146—22no—
300Dic146—22no—
301Dic146—48no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73—41no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73C2×#12111yescharacteristic
309C22×C73#54611yescharacteristic
310C22×C73#54611yescharacteristic
311C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C73C2×#13711yescharacteristic
313C22×C73#57811yescharacteristic
314C22×C73#57811yescharacteristic
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73#46114yes—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#52511yescharacteristic
329C4×C73#53511yescharacteristic
330C4×C73#55111yescharacteristic
331C4×C73#55111yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—22no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#24480—731nomaximal, Sylow
340C2×C73#241111yescharacteristic
341C2×C73C2×#46111yescharacteristic
342C2×C73#304411yescharacteristic
343C2×C73#329811yescharacteristic
344C2×C73#329811yescharacteristic
345C2×C73#331211yescharacteristic
346C2×C73#331211yescharacteristic
347D73—24no—
348C2×#483—731no—
349C22×#103—731no—
350#2434—731no—
351#2344—731no—
352#2066—731no—
353#2066—731no—
354#2043—731no—
355#2043D7311yescharacteristic, complemented
356#1981—731no—
357#1981—731no—
358#1927—731no—
359#1927—731no—
360#1892—731no—
361#1850—731no—
362#1787—731no—
363C73#2448011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×Q8—731no—
365C23×C8—731no—
366C2×C4⋊Q8—731no—
367C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—731no—
369C2×#117—1461no—
370C22×C4⋊C4—731no—
371#483—1464no—
372C2×#106—731no—
373C2×#106—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×C4⋊C8—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—1464no—
385C2×#103C2×D7311yescharacteristic
386C2×#103C2×D7311yescharacteristic
387C2×#103C2×D7311yescharacteristic
388C2×#103C2×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—731no—
390#395—1461no—
391#395—1461no—
392#391—731no—
393#391—731no—
394#389—731no—
395#389C2×D7311yescharacteristic
396#387—1461no—
397#387—1461no—
398#385—1461no—
399#385—1461no—
400#381—1461no—
401#380—731no—
402C4×C4⋊C4—731no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404C4×C22⋊C4—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#336—731no—
408#336C2×D7311yescharacteristic
409C22×Q8—2921no—
410C22×Q8—2921no—
411C22×Q8—731no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×Q8—1462no—
414C22×Q8—1462no—
415C22×Q8—1462no—
416C22×Q8—1462no—
417C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C23×C4—731no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4—1461no—
422C22×C8—2921no—
423C22×C8—2921no—
424C22×C8—731no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—1462no—
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—41no—
431C4⋊Q8—2921no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435#117—2924no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—734no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459#106—1462no—
460#106—1462no—
461C4⋊C8—2921no—
462C4⋊C8—2921no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—41no—
467#103—2921no—
468#103—2921no—
469#103—2921no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#103—1462no—
475C22⋊C8—1462no—
476#95—21no—
477#95—731no—
478#95—731no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487C24—731no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—2924no—
503C2×Q8—2924no—
504C2×Q8—2924no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8—1468no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8#1192402712yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C23×D7311yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2924no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—2922no—
559C4⋊C4—2922no—
560C4⋊C4—2922no—
561C4⋊C4—2922no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4D4×D7312yes—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—734no—
573C22⋊C4—1462no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—2922no—
577C42—2922no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C23—732no—
581C23—732no—
582C23—732no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23—1461no—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—2928no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—1462no—
600Q8—1462no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2928no—
619C2×C4—2928no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4SD16×D7312yes—
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4#41×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
650C2×C4#1455663611yescharacteristic
651C2×C4#1455663711yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2921no—
655C8—2921no—
656C22—734no—
657C22—1462no—
658C22—1462no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22#121×D7311yescharacteristic
664C22#1798922411yescharacteristic
665C22#1798923011yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
667C22#137×D7311yescharacteristic
668C22#1798940011yescharacteristic
669C22#1798940311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2921no—
677C4—2922no—
678C4—2922no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—1462no—
682C4—1462no—
683C4#1798909711yescharacteristic
684C4#1798915311yescharacteristic
685C4#1798926011yescharacteristic
686C4#1798926511yescharacteristic
687C2—1464no—
688C2#2261330911yescharacteristic
689C2#461×D7311yescharacteristic
690C2#2261945611yescharacteristic
691C2#2262178911yescharacteristic
692C2#2262179511yescharacteristic
693C2#2262197511yescharacteristic
694C2#2262198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2043C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2043D73
hypocenterC73#24480
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22611309C2semidirect
6. #22611308C2semidirect
7. #22611176C2semidirect
8. #22610855C2semidirect
9. #22610852C2semidirect
10. #22610567C2semidirect
11. #22610566C2semidirect
15. C73×#2043C2semidirect
355. #2043D73semidirect
363. C73#24480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889162
C2×#103×D732
#226135722
#226127992
#226113092
#226113082
#226111762
#226108552
#226108522
#226105672
#226105662
#226103512
#226101102
#226098642
C73×#20432
#2448073