Finite Group Databasebeta

← #33124761

Subgroups — #33124761

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988748C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612420C211yesmaximal, characteristic
5#22611322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609870C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×C42×D73C2211yescharacteristic
21#17988748—24no—
22#17988642—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988470—21no—
42#17988469—21no—
43#17988465—21no—
44#17988465—21no—
45#17988461—21no—
46#17988449—21no—
47#17988444C2211yescharacteristic
48#17988434—21no—
49#17988434—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#97×C73C2211yescharacteristic
59#391×C73C2211yescharacteristic
60#391×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—22no—
64C2×#11924029—22no—
65C2×#11924029—41no—
66C2×#11924029—41no—
67C22×D292—21no—
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C2×#11924015—22no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924015—41no—
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556549—41no—
81#14556549—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C42×D73—22no—
100C42×D73—22no—
101#14556524—41no—
102#14556520—22no—
103#14556520—22no—
104#14556515—22no—
105#14556515—22no—
106#14556515—41no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556511—41no—
110#14556503—22no—
111#14556503D414yes—
112#14556502—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C2×Q16×C73—22no—
124C2×Q16×C73—41no—
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—41no—
131#103×C73—41no—
132#103×C73—41no—
133#97×C73—22no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—44no—
141#11924029—44no—
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292#4112yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73#4112yes—
174#11924015—44no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D412yes—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—42no—
188#11924007—42no—
189#11924007—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196#11924005—42no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—42no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73#4112yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221Q16×C73—44no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73C2×D412yes—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73#12112yes—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—22no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73#12112yes—
298C2×Dic73#13712yes—
299D292—22no—
300D292—22no—
301D292—48no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—48no—
310C4×D73—44no—
311C8×C73—22no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—22no—
314#10596831—41no—
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73#52511yescharacteristic
317C22×C73#53511yescharacteristic
318C22×C73C2×#13711yescharacteristic
319C22×C73#57511yescharacteristic
320C22×C73#57511yescharacteristic
321C22×C73#57511yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—81no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73#54611yescharacteristic
343C4×C73#54611yescharacteristic
344C4×C73#55111yescharacteristic
345C4×C73#55111yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—22no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351Dic73—81no—
352#24511—731nomaximal, Sylow
353C2×C73#241111yescharacteristic
354C2×C73#305411yescharacteristic
355C2×C73#305611yescharacteristic
356C2×C73#311111yescharacteristic
357C2×C73#311611yescharacteristic
358C2×C73#321611yescharacteristic
359C2×C73#321911yescharacteristic
360D73—42no—
361D73—82no—
362C2×#452—731no—
363C2×#432—731no—
364#2855—731no—
365#2297—731no—
366#2068—731no—
367#2065—731no—
368#2056—731no—
369#2055—731no—
370#1973—731no—
371#1971D7311yescharacteristic, complemented
372#1936—731no—
373#1935—731no—
374#1873—731no—
375#1854—731no—
376#1788—731no—
377C73#2451111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×#41—731no—
379C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
380C22×SD16—731no—
381C2×C22⋊Q8—731no—
382C2×#117—731no—
383C22×C42—731no—
384#452—1464no—
385#432—1464no—
386C2×#107—731no—
387C2×#106C2×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—731no—
389C2×C4⋊C8—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#103C2×D7311yescharacteristic
394C2×#103C2×D7311yescharacteristic
395C2×#102—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×C22⋊C8—731no—
399C2×C22⋊C8—731no—
400C2×#97—731no—
401C2×#97C2×D7311yescharacteristic
402#391—731no—
403#391—731no—
404#391C2×D7311yescharacteristic
405#391C2×D7311yescharacteristic
406#390—731no—
407#390—731no—
408#389—731no—
409#389—731no—
410#387—1461no—
411#387—1461no—
412#386—1461no—
413#386—1461no—
414#385—1461no—
415#381—1461no—
416#380—731no—
417C4×C22⋊C4—1461no—
418C4×C22⋊C4—1461no—
419#340—731no—
420#340—731no—
421#340—731no—
422#340—731no—
423C2×#41—2921no—
424C2×#41—2921no—
425C2×#41—1462no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1462no—
428C2×#41—1462no—
429C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C22×D4—731no—
432C22×D4—1461no—
433C23×C4—731no—
434C23×C4—731no—
435C23×C4—731no—
436C23×C4—1461no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—41no—
440C2×SD16—2921no—
441C2×SD16—1462no—
442C2×SD16—1462no—
443C22×C8—731no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8C22×D7311yescharacteristic
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449#117—2921no—
450#117—2921no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1462no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#107—2921no—
474#106—41no—
475C4⋊C8—1462no—
476C4⋊C8—1462no—
477#103—41no—
478#103—41no—
479#103—2921no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#102—2921no—
483#102—1462no—
484#102—1462no—
485C22⋊C8—734no—
486C22⋊C8—1462no—
487#97—22no—
488#97—1462no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500C24—731no—
501C24—1461no—
502#41—2924no—
503#41—2924no—
504#41—2924no—
505#41—2924no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8#1192402812yes—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—1464no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2922no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—732no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1464no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4C23×D7311yescharacteristic
555Q16—44no—
556SD16—2924no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—732no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8D4×D7312yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2922no—
574C4⋊C4—2922no—
575C4⋊C4—2922no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—2922no—
583C22⋊C4—2922no—
584C22⋊C4—2922no—
585C22⋊C4—2922no—
586C22⋊C4—2922no—
587C22⋊C4—2922no—
588C22⋊C4—2922no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—2922no—
592C42—1462no—
593C42—1462no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—732no—
603C23—1462no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23—1461no—
610C23C2×D4×D7311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—2928no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—1462no—
623D4—1462no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2924no—
643C2×C4—2928no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—732no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4#41×D7311yescharacteristic
669C2×C4#41×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
671C2×C4#1455663611yescharacteristic
672C2×C4#1455663611yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—1462no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—5841no—
685C22—5841no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—1462no—
689C22—1462no—
690C22—1462no—
691C22#121×D7311yescharacteristic
692C22#1798909611yescharacteristic
693C22#1798915011yescharacteristic
694C22#137×D7311yescharacteristic
695C22#1798938611yescharacteristic
696C22#1798938611yescharacteristic
697C22#1798938611yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—2921no—
705C4—5841no—
706C4—5841no—
707C4—5841no—
708C4—1462no—
709C4—1462no—
710C4#1798922711yescharacteristic
711C4#1798923411yescharacteristic
712C4#1798926611yescharacteristic
713C4#1798926711yescharacteristic
714C2—2922no—
715C2—5842no—
716C2#2261331311yescharacteristic
717C2#2261954211yescharacteristic
718C2#2261956011yescharacteristic
719C2#2262004611yescharacteristic
720C2#2262009111yescharacteristic
721C2#2262093711yescharacteristic
722C2#2262096511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1971C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenter#1971D73
hypocenterC73#24511
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988642C2semidirect
3. #22618272C2semidirect
5. #22611322C2semidirect
6. #22611300C2semidirect
7. #22611251C2semidirect
8. #22611245C2semidirect
9. #22610815C2semidirect
10. #22610628C2semidirect
11. #22610624C2semidirect
12. #22610240C2semidirect
13. #22610129C2semidirect
15. C73×#1971C2semidirect
371. #1971D73semidirect
377. C73#24511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887482
C2×#179886422
#226182722
#226124202
#226113222
#226113002
#226112512
#226112452
#226108152
#226106282
#226106242
#226102402
#226101292
#226098702
C73×#19712
#2451173