Finite Group Databasebeta

← #33124807

Subgroups — #33124807

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988748C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612522C211yesmaximal, characteristic
5#22611326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609870C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556548C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21#17988748—24no—
22#17988647—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988528—21no—
37#17988521—21no—
38#17988516—21no—
39#17988514—21no—
40#17988494C2211yescharacteristic
41#17988494C2211yescharacteristic
42#17988489C2211yescharacteristic
43#17988488C2211yescharacteristic
44#17988486C2211yescharacteristic
45#17988485C2211yescharacteristic
46#17988465—21no—
47#17988465—21no—
48#17988446—21no—
49#17988446—21no—
50#17988444C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#391×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—22no—
64C2×#11924029—22no—
65C2×#11924029—41no—
66C2×#11924029—41no—
67C22×D292—21no—
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C2×#11924015—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×#11924015—41no—
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556548—22no—
80#14556548—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D73—41no—
91C4⋊C4×D73—41no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×#11924005D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556525—41no—
102#14556524—41no—
103C4⋊#10596831—22no—
104#14556515—22no—
105#14556515—41no—
106#14556515—41no—
107#14556513—22no—
108#14556513—41no—
109#14556511—22no—
110#14556503—22no—
111#14556503D414yes—
112#14556501—22no—
113C8×Dic73—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C73—22no—
124C2×Q16×C73—22no—
125C2×Q16×C73—41no—
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#103×C73—41no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—44no—
141#11924029—44no—
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292#4112yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73#4112yes—
171#11924015—44no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D412yes—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—81no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—42no—
188#11924007—42no—
189#11924007—81no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197#11924005—81no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73#4112yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219Q16×C73—44no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73#12112yes—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73#12112yes—
297D292—22no—
298D292—22no—
299D292—48no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—48no—
307C4×D73—84no—
308C8×C73—22no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—22no—
311#10596831—41no—
312C22×C73C2×#12111yescharacteristic
313C22×C73#52511yescharacteristic
314C22×C73#53511yescharacteristic
315C22×C73#57611yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C22×C73#57811yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73#54611yescharacteristic
340C4×C73#54611yescharacteristic
341C4×C73#55111yescharacteristic
342C4×C73#55111yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—81no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#24515—731nomaximal, Sylow
350C2×C73#241111yescharacteristic
351C2×C73#306111yescharacteristic
352C2×C73#306311yescharacteristic
353C2×C73#312011yescharacteristic
354C2×C73#312411yescharacteristic
355C2×C73#322311yescharacteristic
356C2×C73#322411yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—82no—
359C2×#452—731no—
360C2×#433—731no—
361#2625—731no—
362#2311—731no—
363#2068—731no—
364#2067—731no—
365#2056D7311yescharacteristic, complemented
366#2055—731no—
367#1973—731no—
368#1969—731no—
369#1935—731no—
370#1934—731no—
371#1872—731no—
372#1852—731no—
373#1788—731no—
374C73#2451511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—731no—
376C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
377C22×SD16—731no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×#117—731no—
380C22×C4⋊C4—731no—
381#452—1464no—
382#433—1464no—
383C2×#107—731no—
384C2×#107—731no—
385C2×C4⋊C8—731no—
386C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103C2×D7311yescharacteristic
391C2×#103C2×D7311yescharacteristic
392C2×#102—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×C22⋊C8—731no—
396C2×C22⋊C8—731no—
397C2×#97—731no—
398C2×C4×C8—731no—
399#400—1461no—
400#398—1461no—
401#397—1461no—
402#397—1461no—
403#391—731no—
404#391—731no—
405#391C2×D7311yescharacteristic
406#391C2×D7311yescharacteristic
407#390—731no—
408#390—731no—
409#389—731no—
410#389—731no—
411#386—1461no—
412#386—1461no—
413#380—731no—
414#380—1461no—
415#380—1461no—
416#340—731no—
417#340—731no—
418#340—731no—
419#340C2×D7311yescharacteristic
420C2×#41—2921no—
421C2×#41—2921no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1462no—
426C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C22×D4—731no—
429C22×D4—1461no—
430C23×C4—731no—
431C23×C4—1461no—
432C23×C4—1461no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—22no—
435C2×Q16—41no—
436C2×SD16—2921no—
437C2×SD16—1462no—
438C2×SD16—1462no—
439C22×C8—731no—
440C22×C8—731no—
441C22×C8C22×D7311yescharacteristic
442C22×C8C22×D7311yescharacteristic
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1462no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447C2×C4⋊C4—2921no—
448C2×C4⋊C4—2921no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#107—2921no—
471#107—2921no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—1462no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—2921no—
477#103—2921no—
478#103—1462no—
479#102—2921no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—734no—
483C22⋊C8—1462no—
484#97—1462no—
485C4×C8—1462no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497C24—731no—
498C24—1461no—
499#41—2924no—
500#41—2924no—
501#41—2924no—
502#41—2924no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8#1192402712yes—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—732no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—2922no—
530C22×C4—2922no—
531C22×C4—5841no—
532C22×C4—5841no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—1464no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—2924no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—732no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8D4×D7312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—2922no—
568C4⋊C4—2922no—
569C4⋊C4—5841no—
570C4⋊C4—5841no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—2922no—
580C22⋊C4—5841no—
581C22⋊C4—5841no—
582C22⋊C4—5841no—
583C22⋊C4—5841no—
584C22⋊C4—5841no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—732no—
598C23—1462no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—2928no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—1462no—
618D4—1462no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—2928no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—5844no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C2×C4#41×D7311yescharacteristic
663C2×C4#41×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
665C2×C4#1455663611yescharacteristic
666C2×C4#1455663711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—2921no—
670C8—1462no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—1462no—
683C22—1462no—
684C22—1462no—
685C22#121×D7311yescharacteristic
686C22#1798909711yescharacteristic
687C22#1798915311yescharacteristic
688C22#1798938911yescharacteristic
689C22#1798939611yescharacteristic
690C22#1798940011yescharacteristic
691C22#1798940311yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4—1462no—
704C4#1798922411yescharacteristic
705C4#1798923011yescharacteristic
706C4#1798926011yescharacteristic
707C4#1798926511yescharacteristic
708C2—2922no—
709C2—5842no—
710C2#2261330911yescharacteristic
711C2#2261960211yescharacteristic
712C2#2261961911yescharacteristic
713C2#2262014411yescharacteristic
714C2#2262019211yescharacteristic
715C2#2262101311yescharacteristic
716C2#2262103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2056C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenter#2056D73
hypocenterC73#24515
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988647C2semidirect
3. #22615731C2semidirect
5. #22611326C2semidirect
6. #22611318C2semidirect
7. #22611246C2semidirect
8. #22610809C2semidirect
9. #22610793C2semidirect
10. #22610623C2semidirect
11. #22610615C2semidirect
12. #22610235C2semidirect
13. #22610120C2semidirect
15. C73×#2056C2semidirect
365. #2056D73semidirect
374. C73#24515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887482
C2×#179886472
#226157312
#226125222
#226113262
#226113182
#226112462
#226108092
#226107932
#226106232
#226106152
#226102352
#226101202
#226098702
C73×#20562
#2451573