Finite Group Databasebeta

← #33124812

Subgroups — #33124812

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612524C211yesmaximal, characteristic
5#22611321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609869C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21#17988751—24no—
22#17988645—24no—
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988527—21no—
37#17988519—21no—
38#17988512—21no—
39#17988512—21no—
40#17988492C2211yescharacteristic
41#17988492C2211yescharacteristic
42#17988492C2211yescharacteristic
43#17988492C2211yescharacteristic
44#17988488C2211yescharacteristic
45#17988488C2211yescharacteristic
46#17988486C2211yescharacteristic
47#17988486C2211yescharacteristic
48#17988466—21no—
49#17988466—21no—
50#17988444—21no—
51#17988444—21no—
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#380×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028—22no—
64C2×#11924028—22no—
65C2×#11924028—41no—
66C2×#11924028—41no—
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C2×Dic292—22no—
73C2×Dic292—22no—
74C2×Dic292—41no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924017—41no—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80#14556570—22no—
81#14556570—22no—
82#14556550—22no—
83#14556550—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556520—22no—
100#14556520—22no—
101#14556516—22no—
102#14556514—22no—
103#14556514—41no—
104#14556514—41no—
105#14556514—41no—
106#14556513—22no—
107#14556511—22no—
108#14556511—41no—
109C22⋊#10596831—22no—
110#14556501—22no—
111C8×Dic73—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122C23×C4×C73—21no—
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—41no—
128C2×C4⋊C4×C73—41no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—41no—
135#107×C73—41no—
136C22⋊C8×C73D414yes—
137#95×C73—21no—
138C23×D73—21no—
139#11924028—44no—
140#11924028—44no—
141#11924028—44no—
142#11924028—44no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146#4112yes—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292#4112yes—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—42no—
174Dic292—44no—
175#11924017—44no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—81no—
187C4⋊Dic73—81no—
188#11924007—42no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73—81no—
211C22×C4×C73—81no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73#4112yes—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×D412yes—
221C2×C8×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—42no—
231C22⋊C4×C73—81no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73#12112yes—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—84no—
266C2×C4×C73#12112yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D73—48no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295D292—22no—
296D292—22no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299C4×D73—48no—
300Dic146—22no—
301Dic146—22no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308C8×C73—22no—
309C8×C73—22no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73C2×#12111yescharacteristic
320C22×C73#52511yescharacteristic
321C22×C73#53511yescharacteristic
322C22×C73#57611yescharacteristic
323C22×C73#57711yescharacteristic
324C22×C73#57811yescharacteristic
325C22×C73#57811yescharacteristic
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C4×C73—22no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73#54611yescharacteristic
339C4×C73#54611yescharacteristic
340C4×C73#55111yescharacteristic
341C4×C73#55111yescharacteristic
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#24515—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—42no—
351C2×C73#241111yescharacteristic
352C2×C73#306111yescharacteristic
353C2×C73#306311yescharacteristic
354C2×C73#312011yescharacteristic
355C2×C73#312411yescharacteristic
356C2×C73#322311yescharacteristic
357C2×C73#322411yescharacteristic
358D73—82no—
359C2×#452—731no—
360C2×#433—731no—
361#2625—731no—
362#2311—731no—
363#2068—731no—
364#2067—731no—
365#2056—731no—
366#2055—731no—
367#1973—731no—
368#1969—731no—
369#1935—731no—
370#1934—731no—
371#1872—731no—
372#1852D7311yescharacteristic, complemented
373#1788—731no—
374C73#2451511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—731no—
376C22×Q16—731no—
377C22×SD16—731no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×#117—731no—
380C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381#452—1464no—
382#433—1464no—
383C2×#107C2×D7311yescharacteristic
384C2×#107C2×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—731no—
386C2×C4⋊C8—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#102—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×C22⋊C8—731no—
396C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
397C2×#97—731no—
398C2×C4×C8—731no—
399#400—1461no—
400#398—1461no—
401#397—1461no—
402#397—1461no—
403#391—731no—
404#391—731no—
405#391—731no—
406#391—731no—
407#390—731no—
408#390—731no—
409#389—731no—
410#389—731no—
411#386—1461no—
412#386—1461no—
413#380—1461no—
414#380—1461no—
415#380C2×D7311yescharacteristic
416#340—731no—
417#340—731no—
418#340C2×D7311yescharacteristic
419#340C2×D7311yescharacteristic
420C2×#41—2921no—
421C2×#41—2921no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1462no—
426C22×Q8—731no—
427C22×Q8—731no—
428C22×D4—731no—
429C22×D4—1461no—
430C23×C4—21no—
431C23×C4—1461no—
432C23×C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×Q16—2921no—
434C2×Q16—1462no—
435C2×Q16—1462no—
436C2×SD16—2921no—
437C2×SD16—1462no—
438C2×SD16—1462no—
439C22×C8—731no—
440C22×C8—731no—
441C22×C8C22×D7311yescharacteristic
442C22×C8C22×D7311yescharacteristic
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1462no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4—41no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470#107—41no—
471#107—41no—
472C4⋊C8—1462no—
473C4⋊C8—1462no—
474#103—2921no—
475#103—2921no—
476#103—2921no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#102—2921no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—1462no—
483C22⋊C8D29214yes—
484#97—1462no—
485C4×C8—1462no—
486#95—21no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497C24—1461no—
498C24D4×D7311yescharacteristic
499#41—2924no—
500#41—2924no—
501#41—2924no—
502#41—2924no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—732no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—2922no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—1464no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×D29212yes—
547C22×C4#1192402912yes—
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549Q16—2924no—
550SD16—2924no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8C2×D29212yes—
562C2×C8C2×D29212yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—2922no—
573C4⋊C4—5841no—
574C4⋊C4—5841no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—2922no—
581C22⋊C4—5841no—
582C22⋊C4—5841no—
583C22⋊C4—5841no—
584C22⋊C4—5841no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—1462no—
604C23#1455656612yes—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—2921no—
611Q8—2921no—
612Q8—1462no—
613Q8—1462no—
614D4—2928no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—1462no—
618D4—1462no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—2928no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4#1455656612yes—
661C2×C4C22×D29211yescharacteristic
662C2×C4#41×D7311yescharacteristic
663C2×C4#41×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
665C2×C4#1455663611yescharacteristic
666C2×C4#1455663611yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—2921no—
670C8—2921no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22C2×#1455656611yescharacteristic
686C22#1798909511yescharacteristic
687C22#1798915211yescharacteristic
688C22#1798938811yescharacteristic
689C22#1798939711yescharacteristic
690C22#1798940011yescharacteristic
691C22#1798940311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4#1798923211yescharacteristic
705C4#1798923211yescharacteristic
706C4#1798926411yescharacteristic
707C4#1798926411yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—5842no—
710C2#2261331411yescharacteristic
711C2#2261960311yescharacteristic
712C2#2261962311yescharacteristic
713C2#2262014011yescharacteristic
714C2#2262018811yescharacteristic
715C2#2262101011yescharacteristic
716C2#2262102111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1852C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1852D73
hypocenterC73#24515
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988645C2semidirect
3. #22615730C2semidirect
5. #22611321C2semidirect
6. #22611314C2semidirect
7. #22611255C2semidirect
8. #22611250C2semidirect
9. #22610810C2semidirect
10. #22610790C2semidirect
11. #22610622C2semidirect
12. #22610615C2semidirect
13. #22610238C2semidirect
15. C73×#1852C2semidirect
372. #1852D73semidirect
374. C73#24515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887512
C2×#179886452
#226157302
#226125242
#226113212
#226113142
#226112552
#226112502
#226108102
#226107902
#226106222
#226106152
#226102382
#226098692
C73×#18522
#2451573