Finite Group Databasebeta

← #33124865

Subgroups — #33124865

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988725C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615721C211yesmaximal, characteristic
4#22612515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic146C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20#17988725—24no—
21#17988645—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988523—21no—
36#17988512—21no—
37#17988501—21no—
38#17988501—21no—
39#17988493—21no—
40#17988493—21no—
41#17988492C2211yescharacteristic
42#17988492C2211yescharacteristic
43#17988492C2211yescharacteristic
44#17988492C2211yescharacteristic
45#17988490C2211yescharacteristic
46#17988490C2211yescharacteristic
47#17988483C2211yescharacteristic
48#17988483C2211yescharacteristic
49#17988448—21no—
50#17988448—21no—
51#17988447C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C2×#117×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—22no—
62C22×Dic146—22no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—22no—
65C22×Dic146—22no—
66C22×Dic146—41no—
67C22×Dic146—41no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C23×Dic73—21no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—41no—
76C2×#11924016—41no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79#14556550—22no—
80#14556550—22no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556524—41no—
97#14556522—41no—
98#14556520—22no—
99#14556520—22no—
100#14556516—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—41no—
103#14556516—41no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106C22⋊#10596831D414yes—
107#14556501—22no—
108C8×Dic73—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120C22×D4×C73—21no—
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125#121×C73—22no—
126#121×C73—22no—
127#117×C73—41no—
128#117×C73—41no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135#102×C73—41no—
136#102×C73—41no—
137C22⋊C8×C73—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—44no—
150C2×Dic146—44no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146—44no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146#4112yes—
156C2×Dic146#4112yes—
157C22×Dic73—24no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924016—44no—
169#11924016—44no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D412yes—
175C2×#10596831C2×D412yes—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182#11924007—81no—
183#11924007—81no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—81no—
187C22⋊Dic73—81no—
188C22⋊Dic73—81no—
189C22⋊Dic73—81no—
190C22⋊Dic73—81no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C24×C73—21no—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73—81no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73#4112yes—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C42×C73—42no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73#12112yes—
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—84no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73#12112yes—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—48no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299Dic146—22no—
300Dic146—22no—
301Dic146—22no—
302Dic146—22no—
303Dic146—48no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—22no—
311#10596831—22no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73C2×#12111yescharacteristic
327C22×C73#52511yescharacteristic
328C22×C73#53511yescharacteristic
329C22×C73#57711yescharacteristic
330C22×C73#57711yescharacteristic
331C22×C73#57711yescharacteristic
332C22×C73#57811yescharacteristic
333C4×C73—22no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73#54611yescharacteristic
338C4×C73#54611yescharacteristic
339C4×C73#55111yescharacteristic
340C4×C73#55111yescharacteristic
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#24518—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—42no—
351C2×C73—161no—
352C2×C73#241111yescharacteristic
353C2×C73#305711yescharacteristic
354C2×C73#306311yescharacteristic
355C2×C73#312111yescharacteristic
356C2×C73#312611yescharacteristic
357C2×C73#322111yescharacteristic
358C2×C73#322511yescharacteristic
359C2×#448—731no—
360C2×#433—731no—
361#2624—731no—
362#2310—731no—
363#2068—731no—
364#2066—731no—
365#2055—731no—
366#2055—731no—
367#1973—731no—
368#1968—731no—
369#1935—731no—
370#1933—731no—
371#1875D7311yescharacteristic
372#1854—731no—
373#1787—731no—
374C73#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23×Q8—731no—
376C22×SD16—731no—
377C22×SD16—731no—
378C2×#121C2×D7311yescharacteristic
379C2×#117—731no—
380C2×#117C2×D7311yescharacteristic
381#448—1464no—
382#433—1464no—
383C2×#107—731no—
384C2×#106—731no—
385C2×C4⋊C8—731no—
386C2×C4⋊C8—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#102C2×D7311yescharacteristic
394C2×#102C2×D7311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—731no—
396C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
397C2×#97—731no—
398C2×C4×C8—731no—
399#399—1461no—
400#397—1461no—
401#394—1461no—
402#394—1461no—
403#391—731no—
404#391—731no—
405#391—731no—
406#391—731no—
407#391—1461no—
408#391—1461no—
409#390—731no—
410#390—731no—
411#389—731no—
412#389—731no—
413#381—1461no—
414#381—1461no—
415#380—731no—
416#340—731no—
417#340—731no—
418#340C2×D7311yescharacteristic
419#340C2×D7311yescharacteristic
420C22×Q8—2921no—
421C22×Q8—2921no—
422C22×Q8—731no—
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—1462no—
425C22×Q8—1462no—
426C22×Q8—1462no—
427C22×Q8—1462no—
428C22×Q8—1461no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4C22×D7311yescharacteristic
431C23×C4—1461no—
432C23×C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×SD16—2921no—
434C2×SD16—2921no—
435C2×SD16—1462no—
436C2×SD16—1462no—
437C2×SD16—1462no—
438C2×SD16—1462no—
439C22×C8—731no—
440C22×C8—731no—
441C22×C8C22×D7311yescharacteristic
442C22×C8C22×D7311yescharacteristic
443#121—22no—
444#121—22no—
445#117—41no—
446#117—41no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470#107—2921no—
471#106—2921no—
472C4⋊C8—1462no—
473C4⋊C8—1462no—
474#103—2921no—
475#103—2921no—
476#103—1462no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#103—1462no—
480#102—41no—
481#102—41no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—734no—
484#97—1462no—
485C4×C8—1462no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497C24—21no—
498C24D4×D7311yescharacteristic
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2924no—
501C2×Q8—2924no—
502C2×Q8—2924no—
503C2×Q8—2924no—
504C2×Q8—2922no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2922no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1464no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7312yes—
547C22×C4#1192402812yes—
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549SD16—2924no—
550SD16—2924no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—732no—
558C2×C8—732no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—5841no—
570C4⋊C4—5841no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—5841no—
580C22⋊C4—5841no—
581C22⋊C4—5841no—
582C22⋊C4—5841no—
583C22⋊C4—5841no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C42—42no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#1455656412yes—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—2928no—
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—2921no—
611Q8—1462no—
612Q8—1462no—
613Q8—1462no—
614Q8—1462no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2928no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4#1455656412yes—
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C2×C4#41×D7311yescharacteristic
663C2×C4#41×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
665C2×C4#1455663611yescharacteristic
666C2×C4#1455663611yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—1462no—
670C8—1462no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#1455656411yescharacteristic
686C22#1798909511yescharacteristic
687C22#1798915211yescharacteristic
688C22#1798939411yescharacteristic
689C22#1798939711yescharacteristic
690C22#1798939711yescharacteristic
691C22#1798940111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2922no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4#1798922611yescharacteristic
705C4#1798922611yescharacteristic
706C4#1798926611yescharacteristic
707C4#1798926611yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—161no—
710C2#2261331911yescharacteristic
711C2#2261956911yescharacteristic
712C2#2261962511yescharacteristic
713C2#2262015511yescharacteristic
714C2#2262021811yescharacteristic
715C2#2262099011yescharacteristic
716C2#2262103611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1875C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#1875D73
hypocenterC73#24518
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988645C2semidirect
4. #22612515C2semidirect
5. #22611327C2semidirect
6. #22611313C2semidirect
7. #22611247C2semidirect
8. #22611247C2semidirect
9. #22610813C2semidirect
10. #22610786C2semidirect
11. #22610619C2semidirect
12. #22610605C2semidirect
13. #22610130C2semidirect
14. #22609867C2semidirect
374. C73#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887252
C2×#179886452
#226157212
#226125152
#226113272
#226113132
#226112472
#226108132
#226107862
#226106192
#226106052
#226101302
#226098672
C73×#18752
#2451873