Finite Group Databasebeta

← #33124887

Subgroups — #33124887

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic
3#22618585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611286C212yesmaximal, complemented
6#22611188C212yesmaximal, complemented
7#22610839C212yesmaximal, complemented
8#22610594C212yesmaximal, complemented
9#22610394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×D584C2212yes—
14C2×#14556565C2211yescharacteristic
15C2×#14556550C2211yescharacteristic
16#17988912—21no—
17#17988912—21no—
18#17988906—21no—
19#17988901—21no—
20#17988723—21no—
21#17988723—21no—
22#17988723—22no—
23#17988645—22no—
24#17988641—21no—
25#17988637—21no—
26#17988629C2211yescharacteristic, complemented
27#17988629C2211yescharacteristic, complemented
28#17988613C2212yescomplemented
29#17988593—21no—
30#17988593—21no—
31#17988593C2212yes—
32#17988593C2212yes—
33#17988593C2211yescharacteristic, complemented
34#17988593C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556513—21no—
36C2×#14556513—21no—
37C2×#14556513C2212yes—
38C2×#14556507C2212yes—
39C2×#14556507C2212yes—
40C2×#14556507C2212yescomplemented
41#17988551C2211yescharacteristic
42#17988542C2212yescomplemented
43#17988355C2212yescomplemented
44C22×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#108×C73C2212yescomplemented
46#407×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#341×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50C22×D292—24no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—42no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×D292C2312yes—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×D584—24no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—42no—
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556550—21no—
70#14556550—21no—
71#14556550D411yescharacteristic
72#14556550D411yescharacteristic
73#14556550C2311yescharacteristic
74#14556550C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81#14556525—21no—
82#14556525—21no—
83#14556523—21no—
84#14556523—21no—
85#14556520—22no—
86#14556520—22no—
87#14556513—21no—
88#14556513—21no—
89#14556513—21no—
90#14556513—21no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556507—24no—
98#14556507—42no—
99#14556507—42no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102#14556501—22no—
103C8×Dic73—22no—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—21no—
106C2×M16×C73—42no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73—21no—
111C22×C8×C73C2312yes—
112#108×C73—42no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C73D412yes—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73—41no—
123C23×D73—82no—
124C23×D73—82no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292#4114yes—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150D584—44no—
151D584—44no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C24×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73#4111yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182M16×C73—22no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73—22no—
185M16×C73—22no—
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—42no—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73#12111yescharacteristic
200C23×C73C2×#4111yescharacteristic
201C22×D73—24no—
202C22×D73—44no—
203C22×D73—44no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—816no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4112yes—
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—81no—
239C2×Dic73—81no—
240D292—24no—
241D292—24no—
242D292—44no—
243D292—44no—
244D292—41no—
245D292—42no—
246D292—41no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249C8×C73—22no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—42no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—44no—
263C22×C73#47212yes—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C22×C73#55112yes—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—84no—
268C2×D73—88no—
269C2×D73—88no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—84no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—162no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73#52511yescharacteristic
280C4×C73#53511yescharacteristic
281C4×C73#54612yes—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#24520—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—41no—
291C2×C73#241111yescharacteristic
292C2×C73C2×#47211yescharacteristic
293C2×C73#306811yescharacteristic
294D73—84no—
295D73—161no—
296#3094—731no—
297C2×#447—731no—
298#2924—731no—
299C2×#418—731no—
300#2063—732no—
301#2045—732no—
302#1978—732no—
303#1931—732no—
304#1900—731no—
305#1855D7311yescharacteristic, complemented
306#1783—731no—
307C73#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—731no—
309C22×D8—732no—
310C22×M16C2×D7311yescharacteristic
311C2×#121—731no—
312C2×#117—731no—
313#482—1461no—
314#482—1461no—
315#481—1461no—
316#480—1461no—
317#447—1461no—
318#447—1461no—
319#447—1462no—
320#433—1462no—
321#432—1461no—
322#431—1461no—
323C2×#108C2×D7312yescomplemented
324#428—731no—
325#428—731no—
326#424—732no—
327#418—732no—
328#418—731no—
329#418—731no—
330#418—732no—
331#418—1461no—
332#418—1461no—
333C2×#102—732no—
334C2×#102—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C2×#100—732no—
337C2×#100—732no—
338C2×#100—732no—
339#407—731no—
340#407C2×D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342#405—732no—
343#343—732no—
344#341C2×D7312yescomplemented
345C25—1461no—
346C22×D4—2922no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—1464no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C23×C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×D8—2922no—
358C2×D8—1464no—
359C2×D8—1462no—
360C2×D8—1462no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16C22×D7312yes—
365C2×M16C22×D7311yescharacteristic
366C2×M16C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C22×C8C22×D7312yes—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#117—731no—
374#117—731no—
375#117—731no—
376#117—731no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C42—1461no—
385#108—42no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—1462no—
391C4⋊C8—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1461no—
397#102—1461no—
398#102—1461no—
399#102—1461no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#100—2922no—
403#100—2922no—
404#100—1464no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409C22⋊C8D29211yescharacteristic
410C22⋊C8D29211yescharacteristic
411C22⋊C8D29212yes—
412#97—1462no—
413C4×C8—1462no—
414C24—2924no—
415C24—2921no—
416C24—2921no—
417C24—5842no—
418C24—5842no—
419C24—1461no—
420C24—1462no—
421C24#1192402911yescharacteristic
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—734no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4#1192402911yescharacteristic
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455D8—2924no—
456D8—2924no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—1462no—
463M16—1462no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8C2×D29212yes—
472C2×C8C2×D29212yes—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—2924no—
495C23—2924no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2921no—
499C23—2922no—
500C23—5842no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—5841no—
506C23—5841no—
507C23—58416no—
508C23—5842no—
509C23—1464no—
510C23#1455656611yescharacteristic
511C23#1455656611yescharacteristic
512C23C2×#1192402911yescharacteristic
513D4—2924no—
514D4—2924no—
515D4—2922no—
516D4—2921no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2921no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—1464no—
523D4—1464no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4#1455656611yescharacteristic
540C2×C4#1455656611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C2×C4#41×D7312yes—
544C2×C4#1455663612yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2922no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—2924no—
560C22—5844no—
561C22—5844no—
562C22—5848no—
563C22—5848no—
564C22—5842no—
565C22—5842no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—11682no—
570C22#1798885812yes—
571C22C2×#1455656611yescharacteristic
572C22#1798926412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4#1798909511yescharacteristic
581C4#1798915211yescharacteristic
582C4#1798923212yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—5844no—
587C2—11681no—
588C2#2261331411yescharacteristic
589C2C2×#1798885811yescharacteristic
590C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1855C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988723C2
hypercenter#1855D73
hypocenterC73#24520
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619872C2semidirect
3. #22618585C2semidirect
4. C2×#17988593C2semidirect
5. #22611286C2semidirect
6. #22611188C2semidirect
7. #22610839C2semidirect
8. #22610594C2semidirect
9. #22610394C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#1855C2semidirect
26. #17988629C22semidirect
27. #17988629C22semidirect
28. #17988613C22semidirect
33. #17988593C22semidirect
34. #17988593C22semidirect
40. C2×#14556507C22semidirect
42. #17988542C22semidirect
43. #17988355C22semidirect
45. C2×#108×C73C22semidirect
48. #341×C73C22semidirect
305. #1855D73semidirect
307. C73#24520semidirect
323. C2×#108C2×D73semidirect
344. #341C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198722
C2×#179887232
#226185852
C2×#179885932
#226112862
#226111882
#226108392
#226105942
#226103942
#226098512
C73×#18552
#2452073