Finite Group Databasebeta

← #33124891

Subgroups — #33124891

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic
3#22618591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611287C212yesmaximal, complemented
6#22611185C212yesmaximal, complemented
7#22610838C212yesmaximal, complemented
8#22610595C212yesmaximal, complemented
9#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013C2212yes—
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14C2×#14556565C2211yescharacteristic
15C2×#14556550C2211yescharacteristic
16#17988912—21no—
17#17988912—21no—
18#17988906—21no—
19#17988901—21no—
20#17988721—21no—
21#17988721—21no—
22#17988721—22no—
23#17988645—22no—
24#17988641—21no—
25#17988637—21no—
26C2×#14556526C2212yescomplemented
27#17988629C2211yescharacteristic, complemented
28#17988629C2211yescharacteristic, complemented
29#17988615C2212yescomplemented
30#17988593C2211yescharacteristic, complemented
31#17988593C2211yescharacteristic, complemented
32#17988592—21no—
33#17988592—21no—
34#17988592C2212yes—
35#17988592C2212yes—
36C2×#14556512—21no—
37C2×#14556512—21no—
38C2×#14556512C2212yes—
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988545C2212yescomplemented
42#17988355C2212yescomplemented
43#17988351C2212yescomplemented
44C23×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#100×C73C2212yes—
46C2×#100×C73C2212yes—
47#407×C73C2211yescharacteristic
48#407×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924013—24no—
54C2×#11924013—42no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—42no—
57C2×#11924012C2312yes—
58C22×#10596831—21no—
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556550—21no—
65#14556550—21no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556550D411yescharacteristic
68#14556550C2311yescharacteristic
69#14556550C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×C4×Dic73—21no—
76#14556526—42no—
77#14556525—21no—
78#14556525—21no—
79#14556523—21no—
80#14556523—21no—
81#14556520—22no—
82#14556520—22no—
83#14556513—21no—
84#14556513—21no—
85#14556513—21no—
86#14556513—21no—
87#14556512—22no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—22no—
91#14556512—22no—
92#14556512—22no—
93#14556507—42no—
94C22⋊#10596831D411yescharacteristic
95C22⋊#10596831D411yescharacteristic
96C22⋊#10596831D412yes—
97#14556501—22no—
98C8×Dic73—22no—
99C25×C73—21no—
100C22×D4×C73—24no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73—21no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73—42no—
107C22×D4×C73C2312yes—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2312yes—
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112#100×C73—24no—
113#100×C73—42no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C23×D73—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129#11924013—44no—
130#11924013—44no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C24×C73—22no—
159C24×C73—44no—
160C24×C73—41no—
161C24×C73—41no—
162C24×C73—82no—
163C24×C73—82no—
164C24×C73#4111yescharacteristic
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—24no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73—44no—
174C2×D4×C73—44no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73#4114yes—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188M16×C73—22no—
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191M16×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—24no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—44no—
200C23×C73—44no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—82no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73—82no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73—816no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C23×C73C2×#4111yescharacteristic
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4112yes—
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245C2×Dic73—81no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—42no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—22no—
253#10596831—22no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—44no—
263C22×C73—44no—
264C22×C73—84no—
265C22×C73—84no—
266C22×C73—88no—
267C22×C73—88no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73#47212yes—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C22×C73#55112yes—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—162no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73#52511yescharacteristic
280C4×C73#53511yescharacteristic
281C4×C73#54612yes—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#24520—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—41no—
291C2×C73—84no—
292C2×C73#241111yescharacteristic
293C2×C73C2×#47211yescharacteristic
294C2×C73#306811yescharacteristic
295D73—161no—
296#3094—731no—
297C2×#447—731no—
298#2924—731no—
299C2×#418—731no—
300#2063—732no—
301#2045—732no—
302#1978—732no—
303#1931—732no—
304#1900—731no—
305#1855—731no—
306#1783D7311yescharacteristic, complemented
307C73#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D7311yescharacteristic
309C22×D8—732no—
310C22×M16—731no—
311C2×#121—731no—
312C2×#117—731no—
313#482—1461no—
314#482—1461no—
315#481—1461no—
316#480—1461no—
317#447—1461no—
318#447—1461no—
319#447—1462no—
320#433—1462no—
321#432—1461no—
322#431—1461no—
323C2×#108—732no—
324#428—731no—
325#428—731no—
326#424—732no—
327#418—732no—
328#418—732no—
329#418—731no—
330#418—731no—
331#418—1461no—
332#418—1461no—
333C2×#102—732no—
334C2×#102—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C2×#100—732no—
337C2×#100C2×D7312yes—
338C2×#100C2×D7312yes—
339#407C2×D7311yescharacteristic
340#407C2×D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—731no—
342#405—732no—
343#343—732no—
344#341—732no—
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4C22×D7312yes—
356C23×C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×D8—2922no—
358C2×D8—1462no—
359C2×D8—1462no—
360C2×D8—1464no—
361C2×M16—2922no—
362C2×M16—732no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16C22×D7311yescharacteristic
365C2×M16C22×D7312yes—
366C2×M16C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8—732no—
368C22×C8—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#117—731no—
374#117—731no—
375#117—731no—
376#117—731no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C42—1461no—
385#108—2922no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—1462no—
391C4⋊C8—1462no—
392#102—1461no—
393#102—1461no—
394#102—1461no—
395#102—1461no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#100—24no—
403#100—42no—
404#100—2922no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—731no—
410C22⋊C8—731no—
411C22⋊C8—732no—
412#97—1462no—
413C4×C8—1462no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—1461no—
421C24#1192402811yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4#1192402714yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4#1192402811yescharacteristic
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455D8—2924no—
456D8—2924no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—2922no—
462M16—1462no—
463M16—1462no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8—732no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—2921no—
507C23—2922no—
508C23—5841no—
509C23—5841no—
510C23#1455656411yescharacteristic
511C23#1455656411yescharacteristic
512C23C2×#1192402811yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—2921no—
520D4—2922no—
521D4—2921no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4#1455656411yescharacteristic
540C2×C4#1455656411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192402712yes—
544C2×C4#1455663612yes—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—2922no—
549C8—1462no—
550C8—1462no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—11682no—
570C22#1798885612yes—
571C22C2×#1455656411yescharacteristic
572C22#1798926312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4#1798909311yescharacteristic
581C4#1798915211yescharacteristic
582C4#1798922412yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—11681no—
588C2#2261331811yescharacteristic
589C2C2×#1798885611yescharacteristic
590C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1783C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988721C2
hypercenter#1783D73
hypocenterC73#24520
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619872C2semidirect
3. #22618591C2semidirect
4. C2×#17988592C2semidirect
5. #22611287C2semidirect
6. #22611185C2semidirect
7. #22610838C2semidirect
8. #22610595C2semidirect
9. #22610392C2semidirect
10. #22610135C2semidirect
11. C73×#1783C2semidirect
26. C2×#14556526C22semidirect
27. #17988629C22semidirect
28. #17988629C22semidirect
29. #17988615C22semidirect
30. #17988593C22semidirect
31. #17988593C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
41. #17988545C22semidirect
42. #17988355C22semidirect
43. #17988351C22semidirect
306. #1783D73semidirect
307. C73#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198722
C2×#179887212
#226185912
C2×#179885922
#226112872
#226111852
#226108382
#226105952
#226103922
#226101352
C73×#17832
#2452073