Finite Group Databasebeta

← #33124894

Subgroups — #33124894

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic
4#22611290C212yesmaximal, complemented
5#22611194C212yesmaximal, complemented
6#22610834C212yesmaximal, complemented
7#22610593C212yesmaximal, complemented
8#22610397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924017C2212yes—
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15C2×#14556570C2211yescharacteristic
16#17988928—21no—
17#17988928—21no—
18#17988922—21no—
19#17988917—21no—
20#17988740—21no—
21#17988740—21no—
22#17988740—22no—
23C2×#14556527C2212yescomplemented
24#17988630C2211yescharacteristic, complemented
25#17988630C2211yescharacteristic, complemented
26#17988595C2211yescharacteristic, complemented
27#17988595C2211yescharacteristic, complemented
28#17988591—21no—
29#17988591—21no—
30#17988591C2212yes—
31#17988591C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556511—21no—
34C2×#14556511—21no—
35C2×#14556509C2212yescomplemented
36C2×#14556507C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988551C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yescomplemented
40#17988352C2212yescomplemented
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42#433×C73—22no—
43#432×C73—21no—
44#431×C73—21no—
45#424×C73C2212yescomplemented
46#407×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#405×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C22×D292—24no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—42no—
58C22×D292C2312yes—
59C2×#11924017—24no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—42no—
63C2×#11924012—21no—
64C2×#11924012—42no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C22×#10596831—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76#14556527—42no—
77#14556524—21no—
78#14556524—21no—
79#14556522—21no—
80#14556522—21no—
81#14556514—21no—
82#14556514—21no—
83#14556514—21no—
84#14556514—21no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556511—22no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91#14556509—42no—
92#14556507—24no—
93#14556507—42no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×M16×C73C2312yes—
98C22×C8×C73C2312yes—
99#117×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101#117×C73D411yescharacteristic
102#117×C73D411yescharacteristic
103#117×C73C2311yescharacteristic
104#117×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73—21no—
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C73D412yes—
116#97×C73—22no—
117C4×C8×C73—22no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73—82no—
123C23×D73—82no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292#4114yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145#11924017—44no—
146#11924017—44no—
147#11924012—22no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—42no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158#11924007—41no—
159#11924007—41no—
160C22⋊Dic73—41no—
161C22⋊Dic73—41no—
162C24×C73#4111yescharacteristic
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73C2×#4111yescharacteristic
200C22×D73—24no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—44no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—816no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4112yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—81no—
235D292—24no—
236D292—24no—
237D292—44no—
238D292—44no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—41no—
248#10596831—42no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73#47112yes—
259C22×C73C2×#12111yescharacteristic
260C22×C73#55112yes—
261C2×D73—44no—
262C2×D73—84no—
263C2×D73—88no—
264C2×D73—88no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—84no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53511yescharacteristic
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#24521—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—22no—
281C2×C73—22no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73#241111yescharacteristic
284C2×C73C2×#47111yescharacteristic
285C2×C73#306811yescharacteristic
286D73—84no—
287#3095—731no—
288C2×#450—731no—
289#2924D7311yescharacteristic, complemented
290C2×#418—731no—
291#2063—732no—
292#2046—732no—
293#1977—732no—
294#1931—732no—
295#1901—731no—
296#1855—731no—
297#1783—731no—
298C73#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—731no—
300C22×SD16—732no—
301C22×M16—731no—
302C2×C22⋊Q8—731no—
303C2×#117C2×D7311yescharacteristic
304#485—1461no—
305#485—1461no—
306#484—1461no—
307#483—1461no—
308#450—1461no—
309#450—1461no—
310#450—1462no—
311#433—22no—
312#432—21no—
313#431—21no—
314C2×#108—732no—
315#428—731no—
316#428—731no—
317#424C2×D7312yescomplemented
318#419—731no—
319#419—731no—
320#418—732no—
321#418—732no—
322#418—1461no—
323#418—1461no—
324C2×#102—732no—
325C2×#102—1461no—
326C2×#102—1461no—
327C2×#101—732no—
328C2×#100—732no—
329C2×#100—732no—
330#407—731no—
331#407C2×D7311yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333#405C2×D7312yescomplemented
334#343—732no—
335#341—732no—
336C25—1461no—
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—2922no—
339C22×D4—732no—
340C22×D4—1464no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C23×C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×SD16—2922no—
348C2×SD16—1464no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×M16—2922no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—1461no—
356C2×M16C22×D7312yes—
357C22×C8—1461no—
358C22×C8C22×D7312yes—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117D29211yescharacteristic
366#117D29211yescharacteristic
367#117C22×D7311yescharacteristic
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C42—21no—
376#108—2922no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383#103—1461no—
384#103—1461no—
385#103—1461no—
386#103—1461no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#101—2922no—
394#100—2922no—
395#100—1464no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1461no—
399C22⋊C8—1461no—
400C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D7312yes—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C24—2924no—
406C24—2921no—
407C24—2921no—
408C24—5842no—
409C24—5842no—
410C24—1462no—
411C24#1192402811yescharacteristic
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—734no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×D29211yescharacteristic
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4#1192402811yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—2924no—
444SD16—2924no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—2922no—
448M16—1462no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2922no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
460C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—2924no—
485C23—2924no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—5842no—
489C23—5842no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23—58416no—
494C23—5842no—
495C23—1464no—
496C23#1455656511yescharacteristic
497C23#1455656511yescharacteristic
498C23C2×#1192402811yescharacteristic
499Q8—2921no—
500Q8—2922no—
501Q8—2921no—
502D4—2924no—
503D4—2924no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—1464no—
507D4—1464no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4#1455656511yescharacteristic
526C2×C4#1455656511yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×D29211yescharacteristic
529C2×C4#41×D7312yes—
530C2×C4#1455663712yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—2922no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2924no—
546C22—5844no—
547C22—5844no—
548C22—5848no—
549C22—5848no—
550C22—5842no—
551C22—5842no—
552C22#1798885012yes—
553C22C2×#1455656511yescharacteristic
554C22#1798926112yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4#1798909911yescharacteristic
564C4#1798915611yescharacteristic
565C4#1798922512yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—5844no—
570C2#2261331011yescharacteristic
571C2C2×#1798885011yescharacteristic
572C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2924C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#2924D73
hypocenterC73#24521
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619879C2semidirect
4. #22611290C2semidirect
5. #22611194C2semidirect
6. #22610834C2semidirect
7. #22610593C2semidirect
8. #22610397C2semidirect
9. #22610138C2semidirect
11. C73×#2924C2semidirect
23. C2×#14556527C22semidirect
24. #17988630C22semidirect
25. #17988630C22semidirect
26. #17988595C22semidirect
27. #17988595C22semidirect
35. C2×#14556509C22semidirect
39. #17988355C22semidirect
40. #17988352C22semidirect
45. #424×C73C22semidirect
48. #405×C73C22semidirect
289. #2924D73semidirect
298. C73#24521semidirect
317. #424C2×D73semidirect
333. #405C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198792
C2×#179887402
C2×#179885912
#226112902
#226111942
#226108342
#226105932
#226103972
#226101382
#226098512
C73×#29242
#2452173