Finite Group Databasebeta

← #33124900

Subgroups — #33124900

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic
3#22618589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611291C212yesmaximal, complemented
5#22611193C212yesmaximal, complemented
6#22610837C212yesmaximal, complemented
7#22610596C212yesmaximal, complemented
8#22610399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609852C211yesmaximal, characteristic
11C2×#418×C73C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924016C2212yes—
13C2×#14556570C2211yescharacteristic
14#17988928—21no—
15#17988928—21no—
16#17988922—21no—
17#17988917—21no—
18#17988738—21no—
19#17988738—21no—
20#17988738—22no—
21#17988648—22no—
22#17988644—21no—
23#17988640—21no—
24C2×#14556526C2212yescomplemented
25#17988630C2211yescharacteristic, complemented
26#17988630C2211yescharacteristic, complemented
27#17988614C2212yescomplemented
28#17988595C2211yescharacteristic, complemented
29#17988595C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556509C2212yescomplemented
32C2×#14556508C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988551C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988543C2212yescomplemented
38#17988355C2212yescomplemented
39#17988351C2212yescomplemented
40C23×D4×C73C2211yescharacteristic
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73—21no—
44#418×C73—21no—
45#418×C73C2212yes—
46#418×C73C2212yes—
47C2×#102×C73—21no—
48C2×#102×C73—21no—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—24no—
53C2×#11924016—42no—
54C2×#11924012C2312yes—
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C22×#10596831C2312yes—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65#14556526—42no—
66#14556524—21no—
67#14556524—21no—
68#14556522—21no—
69#14556522—21no—
70C4⋊#10596831—22no—
71C4⋊#10596831—22no—
72#14556514—21no—
73#14556514—21no—
74#14556514—21no—
75#14556514—21no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556509—42no—
79#14556508—24no—
80#14556508—42no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C22⋊#10596831D411yescharacteristic
86C22⋊#10596831D411yescharacteristic
87C22⋊#10596831D412yes—
88#14556502—22no—
89C4×#10596831—22no—
90C25×C73—21no—
91C22×D4×C73—24no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—42no—
98C22×D4×C73C2312yes—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×M16×C73—21no—
101C2×M16×C73—42no—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C22×C8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73D411yescharacteristic
107#117×C73D411yescharacteristic
108#117×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114#102×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124#11924016—44no—
125#11924016—44no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C2×#10596831C2×D412yes—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C24×C73—22no—
144C24×C73—44no—
145C24×C73—41no—
146C24×C73—41no—
147C24×C73—82no—
148C24×C73—82no—
149C24×C73#4111yescharacteristic
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—24no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—44no—
158C2×D4×C73—44no—
159C2×D4×C73—44no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73#4114yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—42no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—42no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—24no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—44no—
199C23×C73—44no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—82no—
203C23×C73—82no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73—82no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73—816no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C23×C73C2×#4111yescharacteristic
212D4×C73—24no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—44no—
215D4×C73—44no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—81no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—22no—
246#10596831—22no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—84no—
260C22×C73—84no—
261C22×C73—88no—
262C22×C73—88no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73#47112yes—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C22×C73#55112yes—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53511yescharacteristic
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#24521—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—22no—
281C2×C73—22no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73—84no—
284C2×C73#241111yescharacteristic
285C2×C73C2×#47111yescharacteristic
286C2×C73#306811yescharacteristic
287#3095—731no—
288C2×#450—731no—
289#2924—731no—
290C2×#418D7311yescharacteristic
291#2063—732no—
292#2046—732no—
293#1977—732no—
294#1931—732no—
295#1901—731no—
296#1855—731no—
297#1783—731no—
298C73#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4C2×D7311yescharacteristic
300C22×SD16—732no—
301C22×M16C2×D7311yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—731no—
303C2×#117C2×D7311yescharacteristic
304#485—1461no—
305#485—1461no—
306#484—1461no—
307#483—1461no—
308#450—1461no—
309#450—1461no—
310#450—1462no—
311#433—1462no—
312#432—1461no—
313#431—1461no—
314C2×#108—732no—
315#428—731no—
316#428—731no—
317#424—732no—
318#419—731no—
319#419—731no—
320#418—21no—
321#418—21no—
322#418C2×D7312yes—
323#418C2×D7312yes—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—21no—
326C2×#102—732no—
327C2×#101—732no—
328C2×#100—732no—
329C2×#100—732no—
330#407—731no—
331#407—731no—
332C2×C22⋊C8—731no—
333#405—732no—
334#343—732no—
335#341—732no—
336C25—21no—
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—24no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22×D7312yes—
346C23×C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×SD16—2922no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1464no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—732no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16C22×D7312yes—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—732no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D7311yescharacteristic
366#117C22⋊D7311yescharacteristic
367#117C22×D7311yescharacteristic
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C42—21no—
376#108—2922no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381C4⋊C8—1462no—
382C4⋊C8—1462no—
383#103—1461no—
384#103—1461no—
385#103—1461no—
386#103—1461no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#101—2922no—
394#100—2922no—
395#100—1464no—
396C22⋊C8—731no—
397C22⋊C8—731no—
398C22⋊C8—732no—
399C22⋊C8—1461no—
400C22⋊C8—1461no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403#97—1462no—
404C4×C8—1462no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#1192402711yescharacteristic
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#1192402814yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4#1192402711yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—2924no—
444SD16—2924no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—1462no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—732no—
455C2×C8—732no—
456C2×C8—1462no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#1455656311yescharacteristic
497C23#1455656311yescharacteristic
498C23C2×#1192402711yescharacteristic
499Q8—2921no—
500Q8—2922no—
501Q8—2921no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4#1455656311yescharacteristic
526C2×C4#1455656311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192402812yes—
530C2×C4#1455663612yes—
531C8—42no—
532C8—2921no—
533C8—2922no—
534C8—2921no—
535C8—1462no—
536C8—1462no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1798884812yes—
553C22C2×#1455656311yescharacteristic
554C22#1798926312yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4#1798909811yescharacteristic
564C4#1798915411yescharacteristic
565C4#1798922712yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#2261331611yescharacteristic
571C2C2×#1798884811yescharacteristic
572C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#418×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenterC2×#418D73
hypocenterC73#24521
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619879C2semidirect
3. #22618589C2semidirect
4. #22611291C2semidirect
5. #22611193C2semidirect
6. #22610837C2semidirect
7. #22610596C2semidirect
8. #22610399C2semidirect
9. #22610136C2semidirect
24. C2×#14556526C22semidirect
25. #17988630C22semidirect
26. #17988630C22semidirect
27. #17988614C22semidirect
28. #17988595C22semidirect
29. #17988595C22semidirect
31. C2×#14556509C22semidirect
37. #17988543C22semidirect
38. #17988355C22semidirect
39. #17988351C22semidirect
298. C73#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198792
C2×#179887382
#226185892
#226112912
#226111932
#226108372
#226105962
#226103992
#226101362
#226098522
C2×#418×C732
#2452173