Finite Group Databasebeta

← #33124901

Subgroups — #33124901

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic
2#22618589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic
4#22611288C212yesmaximal, complemented
5#22611191C212yesmaximal, complemented
6#22610833C212yesmaximal, complemented
7#22610592C212yesmaximal, complemented
8#22610400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924015C2212yes—
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15#17988737—21no—
16#17988737—21no—
17#17988737—22no—
18#17988648—22no—
19#17988644—21no—
20#17988640—21no—
21C2×#14556526C2212yescomplemented
22#17988614C2212yescomplemented
23#17988591—21no—
24#17988591—21no—
25#17988591C2212yes—
26#17988591C2212yes—
27C2×#14556511—21no—
28C2×#14556511—21no—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556510C2212yescomplemented
31C2×#14556507C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988551C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988543C2212yescomplemented
36#17988356C2212yescomplemented
37#17988351C2212yescomplemented
38C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#117×C73C2211yescharacteristic
40#485×C73—21no—
41#485×C73—21no—
42#484×C73—21no—
43#483×C73—21no—
44#428×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#428×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#419×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#419×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#407×C73C2211yescharacteristic
49C24×D73—21no—
50C22×D292—24no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—42no—
57C22×D292C2312yes—
58C2×#11924015—24no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—42no—
62C2×#11924012—21no—
63C2×#11924012—42no—
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2312yes—
66C22×#10596831—21no—
67C22×#10596831C2312yes—
68#14556526—42no—
69C4⋊#10596831—22no—
70C4⋊#10596831—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556510—42no—
78#14556507—24no—
79#14556507—42no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831D411yescharacteristic
83C22⋊#10596831D411yescharacteristic
84C22⋊#10596831D412yes—
85#14556502—22no—
86C4×#10596831—22no—
87C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
88C23×C4×C73C2311yescharacteristic
89C2×M16×C73C2311yescharacteristic
90C2×M16×C73C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95#117×C73—21no—
96#117×C73—21no—
97#117×C73D411yescharacteristic
98#117×C73D411yescharacteristic
99#117×C73C2311yescharacteristic
100#117×C73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73—21no—
108#107×C73—21no—
109#107×C73—21no—
110#106×C73—21no—
111#106×C73—21no—
112#103×C73—21no—
113#103×C73—21no—
114#103×C73—21no—
115#103×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73—82no—
123C23×D73—82no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—41no—
137C2×D292—41no—
138C2×D292#4114yes—
139#11924015—44no—
140#11924015—44no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—42no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—42no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C24×C73#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73#4111yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73—22no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73C2×#4111yescharacteristic
200C22×D73—24no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—44no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—816no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—42no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4112yes—
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
238D292—24no—
239D292—24no—
240D292—44no—
241D292—44no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—22no—
247#10596831—22no—
248#10596831—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73#47112yes—
259C22×C73C2×#12111yescharacteristic
260C22×C73#55112yes—
261C2×D73—44no—
262C2×D73—84no—
263C2×D73—88no—
264C2×D73—88no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—84no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#52511yescharacteristic
277C4×C73#53511yescharacteristic
278C4×C73#54612yes—
279#24521—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—22no—
281C2×C73—22no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73#241111yescharacteristic
284C2×C73C2×#47111yescharacteristic
285C2×C73#306811yescharacteristic
286D73—84no—
287#3095D7311yescharacteristic, complemented
288C2×#450—731no—
289#2924—731no—
290C2×#418—731no—
291#2063—732no—
292#2046—732no—
293#1977—732no—
294#1931—732no—
295#1901—731no—
296#1855—731no—
297#1783—731no—
298C73#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—731no—
300C22×SD16—732no—
301C22×M16—731no—
302C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
303C2×#117C2×D7311yescharacteristic
304#485—21no—
305#485—21no—
306#484—21no—
307#483—21no—
308#450—1461no—
309#450—1461no—
310#450—1462no—
311#433—1462no—
312#432—1461no—
313#431—1461no—
314C2×#108—732no—
315#428C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#428C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#424—732no—
318#419C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#419C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#418—732no—
321#418—732no—
322#418—1461no—
323#418—1461no—
324C2×#102—732no—
325C2×#102—1461no—
326C2×#102—1461no—
327C2×#101—732no—
328C2×#100—732no—
329C2×#100—732no—
330#407—731no—
331#407C2×D7311yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—731no—
333#405—732no—
334#343—732no—
335#341—732no—
336C25—1461no—
337C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
338C22×D4—2922no—
339C22×D4—732no—
340C22×D4—1464no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C23×C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×SD16—2922no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1464no—
351C2×M16—2922no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16C22×D7311yescharacteristic
357C22×C8—732no—
358C22×C8—1461no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D7311yescharacteristic
366#117C22⋊D7311yescharacteristic
367#117C22×D7311yescharacteristic
368#117C22×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C42—21no—
376#108—2922no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381C4⋊C8—1462no—
382C4⋊C8—1462no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#101—2922no—
394#100—2922no—
395#100—1464no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—731no—
399C22⋊C8—731no—
400C22⋊C8—732no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403#97—1462no—
404C4×C8—1462no—
405C24—2924no—
406C24—2921no—
407C24—2921no—
408C24—5842no—
409C24—5842no—
410C24—1462no—
411C24#1192402711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—734no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4#1192402711yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—2924no—
444SD16—2924no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—2922no—
448M16—1462no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—732no—
456C2×C8—732no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—2924no—
485C23—2924no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—5842no—
489C23—5842no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23—58416no—
494C23—5842no—
495C23—1464no—
496C23#1455656311yescharacteristic
497C23#1455656311yescharacteristic
498C23C2×#1192402711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502D4—2924no—
503D4—2924no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—1464no—
507D4—1464no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#1455656311yescharacteristic
526C2×C4#1455656311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4#41×D7312yes—
530C2×C4#1455663712yes—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2922no—
534C8—2922no—
535C8—1462no—
536C8—1462no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2924no—
546C22—5844no—
547C22—5844no—
548C22—5848no—
549C22—5848no—
550C22—5842no—
551C22—5842no—
552C22#1798885212yes—
553C22C2×#1455656311yescharacteristic
554C22#1798926012yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4#1798909411yescharacteristic
564C4#1798915111yescharacteristic
565C4#1798922912yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—5844no—
570C2#2261331711yescharacteristic
571C2C2×#1798885211yescharacteristic
572C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3095C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#3095D73
hypocenterC73#24521
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618589C2semidirect
4. #22611288C2semidirect
5. #22611191C2semidirect
6. #22610833C2semidirect
7. #22610592C2semidirect
8. #22610400C2semidirect
9. #22610135C2semidirect
11. C73×#3095C2semidirect
21. C2×#14556526C22semidirect
22. #17988614C22semidirect
30. C2×#14556510C22semidirect
35. #17988543C22semidirect
36. #17988356C22semidirect
37. #17988351C22semidirect
44. #428×C73C22semidirect
45. #428×C73C22semidirect
46. #419×C73C22semidirect
47. #419×C73C22semidirect
287. #3095D73semidirect
298. C73#24521semidirect
315. #428C2×D73semidirect
316. #428C2×D73semidirect
318. #419C2×D73semidirect
319. #419C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887372
#226185892
C2×#179885912
#226112882
#226111912
#226108332
#226105922
#226104002
#226101352
#226098512
C73×#30952
#2452173