Finite Group Databasebeta

← #33124916

Subgroups — #33124916

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619871C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611297C212yesmaximal, complemented
5#22611194C212yesmaximal, complemented
6#22610834C212yesmaximal, complemented
7#22610586C212yesmaximal, complemented
8#22610392C211yesmaximal, characteristic
9#22610138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924017C2212yes—
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15C2×#14556565C2211yescharacteristic
16#17988911—21no—
17#17988911—21no—
18#17988905—21no—
19#17988900—21no—
20#17988728—21no—
21#17988728—21no—
22#17988728—22no—
23C2×#14556527C2212yes—
24#17988630C2211yescharacteristic
25#17988630C2211yescharacteristic
26#17988595—21no—
27#17988595—21no—
28#17988595C2212yes—
29#17988595C2212yes—
30#17988591C2211yescharacteristic
31#17988591C2211yescharacteristic
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556514—21no—
34C2×#14556514—21no—
35C2×#14556509C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988551C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988352C2212yes—
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42#433×C73—22no—
43#432×C73—21no—
44#431×C73—21no—
45#424×C73C2212yes—
46#407×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#405×C73C2212yes—
49C22×Dic146—24no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—42no—
56C22×Dic146C2312yes—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C23×Dic73—21no—
60C2×#11924017—24no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—42no—
64C2×#11924012—21no—
65C2×#11924012—42no—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2312yes—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C22×#10596831—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924005—21no—
76#14556527—42no—
77#14556524—21no—
78#14556524—21no—
79#14556522—21no—
80#14556522—21no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556514—22no—
84#14556514—22no—
85#14556514—22no—
86#14556514—22no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89#14556511—21no—
90#14556511—21no—
91#14556509—24no—
92#14556509—42no—
93#14556507—42no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×M16×C73C2312yes—
98C22×C8×C73C2312yes—
99#117×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101#117×C73D411yescharacteristic
102#117×C73D411yescharacteristic
103#117×C73C2311yescharacteristic
104#117×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73—21no—
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C73D412yes—
116#97×C73—22no—
117C4×C8×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—41no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146#4114yes—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—82no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—44no—
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146#11924017—44no—
147#11924017—44no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—42no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161C24×C73#4111yescharacteristic
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73#4111yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12111yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22×D73—41no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—81no—
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4112yes—
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—44no—
226C2×Dic73—44no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—81no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—42no—
234Dic146—24no—
235Dic146—24no—
236Dic146—44no—
237Dic146—44no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—41no—
244#10596831—42no—
245#10596831—41no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73#47112yes—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C22×C73#55112yes—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—162no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73#52511yescharacteristic
268C4×C73#53511yescharacteristic
269C4×C73#54612yes—
270Dic73—44no—
271Dic73—81no—
272#24523—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—22no—
274C2×C73—22no—
275C2×C73—41no—
276C2×C73#241111yescharacteristic
277C2×C73C2×#47111yescharacteristic
278C2×C73#306911yescharacteristic
279D73—161no—
280#3094—731no—
281C2×#448—731no—
282#2924D7311yescharacteristic, complemented
283C2×#419—731no—
284#2064—732no—
285#2046—732no—
286#1977—732no—
287#1930—732no—
288#1900—731no—
289#1855—731no—
290#1784—731no—
291C73#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—731no—
293C22×SD16—732no—
294C22×M16—731no—
295C2×#121—731no—
296C2×#117C2×D7311yescharacteristic
297#482—1461no—
298#482—1461no—
299#481—1461no—
300#480—1461no—
301#448—1461no—
302#448—1461no—
303#448—1462no—
304#433—22no—
305#432—21no—
306#431—21no—
307C2×#108—732no—
308#428—731no—
309#428—731no—
310#424C2×D7312yes—
311#419—732no—
312#419—732no—
313#419—1461no—
314#419—1461no—
315#418—731no—
316#418—731no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—1461no—
319C2×#103—1461no—
320C2×#101—732no—
321C2×#101—732no—
322C2×#100—732no—
323#407—731no—
324#407C2×D7311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
326#405C2×D7312yes—
327#343—732no—
328#341—732no—
329C22×Q8—2922no—
330C22×Q8—732no—
331C22×Q8—1464no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×Q8—1461no—
334C22×Q8—1461no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×Q8—1461no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C23×C4—1461no—
340C23×C4C22×D7311yescharacteristic
341C2×SD16—2922no—
342C2×SD16—1464no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×M16—2922no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16—731no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C22×C8—1461no—
352C22×C8C22×D7312yes—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D29211yescharacteristic
360#117D29211yescharacteristic
361#117C22×D7311yescharacteristic
362#117C22×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C42—21no—
369#108—2922no—
370#107—1461no—
371#107—1461no—
372#106—1461no—
373#106—1461no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386#101—2922no—
387#101—1464no—
388#100—2922no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8—1461no—
393C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D7312yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—1461no—
399C24#1192402811yescharacteristic
400C2×Q8—2922no—
401C2×Q8—2922no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—2924no—
405C2×Q8—2921no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—734no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1464no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—5842no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4#1192402811yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437SD16—2924no—
438SD16—2924no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2922no—
442M16—1462no—
443M16—1462no—
444M16—1462no—
445M16—1462no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
454C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—2921no—
477C23—2922no—
478C23—5841no—
479C23—5841no—
480C23#1455656511yescharacteristic
481C23#1455656511yescharacteristic
482C23C2×#1192402811yescharacteristic
483Q8—2924no—
484Q8—2924no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—1464no—
488Q8—1464no—
489D4—2921no—
490D4—2922no—
491D4—2921no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4#1455656511yescharacteristic
515C2×C4#1455656511yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×D29211yescharacteristic
518C2×C4#41×D7312yes—
519C2×C4#1455663712yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—2922no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—11682no—
538C22#1798885012yes—
539C22C2×#1455656511yescharacteristic
540C22#1798926112yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2924no—
548C4—5841no—
549C4#1798909911yescharacteristic
550C4#1798915611yescharacteristic
551C4#1798922512yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—11681no—
556C2#2261331011yescharacteristic
557C2C2×#1798885011yescharacteristic
558C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2924C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2924D73
hypocenterC73#24523
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988595C2semidirect
4. #22611297C2semidirect
5. #22611194C2semidirect
6. #22610834C2semidirect
7. #22610586C2semidirect
9. #22610138C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#2924C2semidirect
282. #2924D73semidirect
291. C73#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198712
C2×#179887282
C2×#179885952
#226112972
#226111942
#226108342
#226105862
#226103922
#226101382
#226098542
C73×#29242
#2452373