Finite Group Databasebeta

← #33124920

Subgroups — #33124920

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619872C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic
3#22618585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611293C212yesmaximal, complemented
6#22611195C212yesmaximal, complemented
7#22610832C212yesmaximal, complemented
8#22610587C212yesmaximal, complemented
9#22610394C211yesmaximal, characteristic
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924017C2212yes—
14C2×#14556565C2211yescharacteristic
15C2×#14556550C2211yescharacteristic
16#17988912—21no—
17#17988912—21no—
18#17988906—21no—
19#17988901—21no—
20#17988728—21no—
21#17988728—21no—
22#17988728—22no—
23#17988645—22no—
24#17988641—21no—
25#17988637—21no—
26#17988629C2211yescharacteristic
27#17988629C2211yescharacteristic
28#17988613C2212yes—
29#17988597—21no—
30#17988597—21no—
31#17988597C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988593C2211yescharacteristic
34#17988593C2211yescharacteristic
35C2×#14556516—21no—
36C2×#14556516—21no—
37C2×#14556516C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40C2×#14556507C2212yes—
41#17988551C2211yescharacteristic
42#17988542C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44C22×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#108×C73C2212yes—
46#407×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#341×C73C2212yes—
49C22×Dic146—24no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—42no—
56C22×Dic146C2312yes—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C23×Dic73—21no—
60C2×#11924017—24no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—42no—
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556550—21no—
70#14556550—21no—
71#14556550D411yescharacteristic
72#14556550D411yescharacteristic
73#14556550C2311yescharacteristic
74#14556550C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81#14556525—21no—
82#14556525—21no—
83#14556523—21no—
84#14556523—21no—
85#14556520—22no—
86#14556520—22no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556513—21no—
94#14556513—21no—
95#14556513—21no—
96#14556513—21no—
97#14556509—24no—
98#14556509—42no—
99#14556507—42no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102#14556501—22no—
103C8×Dic73—22no—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—21no—
106C2×M16×C73—42no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73—21no—
111C22×C8×C73C2312yes—
112#108×C73—42no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C73D412yes—
118C23×D73—21no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—41no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146#4114yes—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—82no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—44no—
146C22×Dic73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148#11924017—44no—
149#11924017—44no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C24×C73#4111yescharacteristic
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73#4111yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180M16×C73—22no—
181M16×C73—22no—
182M16×C73—22no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73—42no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—42no—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12111yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22×D73—41no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73#12111yescharacteristic
211C2×C4×C73#12111yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4112yes—
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—44no—
224C2×Dic73—44no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73—81no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—42no—
234Dic146—24no—
235Dic146—24no—
236Dic146—44no—
237Dic146—44no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—42no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73#47112yes—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C22×C73#55112yes—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—162no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73#52511yescharacteristic
264C4×C73#53511yescharacteristic
265C4×C73#54612yes—
266Dic73—44no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272#24523—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—22no—
274C2×C73—22no—
275C2×C73—41no—
276C2×C73#241111yescharacteristic
277C2×C73C2×#47111yescharacteristic
278C2×C73#306911yescharacteristic
279D73—161no—
280#3094—731no—
281C2×#448—731no—
282#2924—731no—
283C2×#419—731no—
284#2064—732no—
285#2046—732no—
286#1977—732no—
287#1930—732no—
288#1900—731no—
289#1855D7311yescharacteristic, complemented
290#1784—731no—
291C73#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—731no—
293C22×SD16—732no—
294C22×M16C2×D7311yescharacteristic
295C2×#121—731no—
296C2×#117—731no—
297#482—1461no—
298#482—1461no—
299#481—1461no—
300#480—1461no—
301#448—1461no—
302#448—1461no—
303#448—1462no—
304#433—1462no—
305#432—1461no—
306#431—1461no—
307C2×#108C2×D7312yes—
308#428—731no—
309#428—731no—
310#424—732no—
311#419—732no—
312#419—732no—
313#419—1461no—
314#419—1461no—
315#418—731no—
316#418—731no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—1461no—
319C2×#103—1461no—
320C2×#101—732no—
321C2×#101—732no—
322C2×#100—732no—
323#407—731no—
324#407C2×D7311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
326#405—732no—
327#343—732no—
328#341C2×D7312yes—
329C22×Q8—2922no—
330C22×Q8—732no—
331C22×Q8—1464no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×Q8—1461no—
334C22×Q8—1461no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×Q8—1461no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C23×C4—1461no—
340C23×C4C22×D7311yescharacteristic
341C2×SD16—2922no—
342C2×SD16—1464no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16C22×D7312yes—
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C2×M16C22×D7311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8C22×D7312yes—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357#117—731no—
358#117—731no—
359#117—731no—
360#117—731no—
361#117—1461no—
362#117—1461no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C42—1461no—
369#108—42no—
370#107—1461no—
371#107—1461no—
372#106—1461no—
373#106—1461no—
374C4⋊C8—1462no—
375C4⋊C8—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1461no—
386#101—2922no—
387#101—1464no—
388#100—2922no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8—1461no—
393C22⋊C8D29211yescharacteristic
394C22⋊C8D29211yescharacteristic
395C22⋊C8D29212yes—
396#97—1462no—
397C4×C8—1462no—
398C24—1461no—
399C24#1192402911yescharacteristic
400C2×Q8—2922no—
401C2×Q8—2922no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—2924no—
405C2×Q8—2921no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—734no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1464no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—5842no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4#1192402911yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437SD16—2924no—
438SD16—2924no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444M16—1462no—
445M16—1462no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8C2×D29212yes—
454C2×C8C2×D29212yes—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C42—1461no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—2921no—
477C23—2922no—
478C23—5841no—
479C23—5841no—
480C23#1455656611yescharacteristic
481C23#1455656611yescharacteristic
482C23C2×#1192402911yescharacteristic
483Q8—2924no—
484Q8—2924no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—1464no—
488Q8—1464no—
489D4—2921no—
490D4—2922no—
491D4—2921no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—2924no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—1464no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4#1455656611yescharacteristic
515C2×C4#1455656611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×D29211yescharacteristic
518C2×C4#41×D7312yes—
519C2×C4#1455663612yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2922no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—11682no—
538C22#1798885112yes—
539C22C2×#1455656611yescharacteristic
540C22#1798926412yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2924no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4#1798909511yescharacteristic
550C4#1798915211yescharacteristic
551C4#1798923212yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—11681no—
556C2#2261331411yescharacteristic
557C2C2×#1798885111yescharacteristic
558C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1855C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1855D73
hypocenterC73#24523
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618585C2semidirect
4. C2×#17988597C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
6. #22611195C2semidirect
7. #22610832C2semidirect
8. #22610587C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#1855C2semidirect
289. #1855D73semidirect
291. C73#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198722
C2×#179887282
#226185852
C2×#179885972
#226112932
#226111952
#226108322
#226105872
#226103942
#226098542
C73×#18552
#2452373