Finite Group Databasebeta

← #33124921

Subgroups — #33124921

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988727C211yesmaximal, characteristic
3#22618586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#419×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610393C211yesmaximal, characteristic
13#22610137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×M16×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21#117×D73C2211yescharacteristic
22#17988914—21no—
23#17988913—21no—
24#17988907—21no—
25#17988902—21no—
26#17988727—21no—
27#17988727—21no—
28#17988727—21no—
29#17988727—21no—
30#17988649—21no—
31#17988646—21no—
32#17988642—21no—
33#17988638—21no—
34C2×#14556527C2211yescharacteristic
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988615C2211yescharacteristic
38#17988613C2211yescharacteristic
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988595C2211yescharacteristic
42#17988594—21no—
43#17988594—21no—
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46C2×#14556514C2211yescharacteristic
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988550C2211yescharacteristic
55#17988550C2211yescharacteristic
56C2×#14556503C2211yescharacteristic
57#17988543C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#419×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#101×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D73—22no—
70C2×Q8×D73—21no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—22no—
75C2×Q8×D73—41no—
76C2×Q8×D73—41no—
77C22×D292—21no—
78C22×D292C2311yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924017—22no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—41no—
85C2×#11924015—21no—
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015—22no—
88C2×#11924015—41no—
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924011—21no—
93M16×D73—41no—
94M16×D73—41no—
95C22×#10596831C2311yescharacteristic
96C2×C8×D73—21no—
97#14556566—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—21no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556549D411yescharacteristic
103#14556549D411yescharacteristic
104#14556548—21no—
105#14556547—21no—
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—21no—
110C42×D73—21no—
111#14556527—41no—
112#14556526—41no—
113#14556524—21no—
114#14556522—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556510—41no—
132#14556509—22no—
133#14556509—41no—
134#14556507—41no—
135#14556507—41no—
136#14556503—21no—
137#14556503—21no—
138#14556503—21no—
139#14556503—21no—
140#14556503D411yescharacteristic
141#14556503D411yescharacteristic
142#14556503D411yescharacteristic
143#14556503D411yescharacteristic
144#14556502—21no—
145C4×#10596831—21no—
146C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C22×C8×C73C2311yescharacteristic
151#117×C73C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
153#107×C73—21no—
154#106×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#103×C73—21no—
157#103×C73—21no—
158#103×C73—21no—
159#101×C73—22no—
160#97×C73—21no—
161C4×C8×C73—21no—
162C23×D73—21no—
163C23×D73#4111yescharacteristic
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146—41no—
172C2×Dic146—41no—
173C2×Dic146#4112yes—
174Q8×D73—24no—
175Q8×D73—24no—
176Q8×D73—42no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180Q8×D73—42no—
181Q8×D73—42no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—41no—
189C2×D292—41no—
190C2×D292—82no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—42no—
200C2×C4×D73—42no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73—41no—
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207#11924017—42no—
208#11924017—42no—
209#11924015—42no—
210#11924015—42no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924011—42no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
224C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
225C8×D73—42no—
226C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—41no—
234#11924005—41no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73#4112yes—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C23×C73C2×#4111yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73—22no—
270C22×D73—41no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—81no—
275C22×D73—81no—
276C22×D73#12111yescharacteristic
277C22×D73#12111yescharacteristic
278Q8×C73—22no—
279Q8×C73—22no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73#12111yescharacteristic
303C2×Dic73#12111yescharacteristic
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—82no—
309D292—82no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—81no—
322Dic146—22no—
323Dic146—22no—
324Dic146—44no—
325Dic146—44no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328C8×C73—21no—
329C8×C73—21no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—21no—
334#10596831—21no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73C2×#12111yescharacteristic
341C22×C73#55111yescharacteristic
342C22×C73#55111yescharacteristic
343C2×D73—21no—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—161no—
354C2×D73—161no—
355C2×D73#47112yes—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—81no—
360C4×C73#52511yescharacteristic
361C4×C73#53511yescharacteristic
362C4×C73#54611yescharacteristic
363C4×C73#54611yescharacteristic
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369#24523—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73#241111yescharacteristic
373C2×C73C2×#47111yescharacteristic
374C2×C73#306911yescharacteristic
375D73—22no—
376D73—41no—
377D73—161no—
378#3094—731no—
379C2×#448—731no—
380#2924—731no—
381C2×#419—731no—
382#2064—731no—
383#2064—731no—
384#2046—731no—
385#2046—731no—
386#1977—731no—
387#1977—731no—
388#1930—731no—
389#1930D7311yescharacteristic, complemented
390#1900—731no—
391#1855—731no—
392#1784—731no—
393C73#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×Q8—731no—
395C22×SD16—731no—
396C22×SD16—731no—
397C22×M16—731no—
398C2×#121—731no—
399C2×#117—731no—
400#482—1461no—
401#482—1461no—
402#481—1461no—
403#480—1461no—
404#448—1461no—
405#448—1461no—
406#448—1461no—
407#448—1461no—
408#433—1461no—
409#433—1461no—
410#432—1461no—
411#431—1461no—
412C2×#108—731no—
413C2×#108—731no—
414#428—731no—
415#428C2×D7311yescharacteristic
416#424—731no—
417#424—731no—
418#419—731no—
419#419—731no—
420#419—731no—
421#419—1461no—
422#419—1461no—
423#419C2×D7311yescharacteristic
424#418—731no—
425#418—731no—
426C2×#103—731no—
427C2×#103—1461no—
428C2×#103—1461no—
429C2×#103C2×D7311yescharacteristic
430C2×#101—731no—
431C2×#101—731no—
432C2×#101—731no—
433C2×#101C2×D7311yescharacteristic
434C2×#100—731no—
435C2×#100—731no—
436#407—731no—
437#407—731no—
438C2×C22⋊C8—731no—
439#405—731no—
440#405C2×D7311yescharacteristic
441#343—731no—
442#343C2×D7311yescharacteristic
443#341—731no—
444#341C2×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—2921no—
446C22×Q8—2921no—
447C22×Q8—731no—
448C22×Q8—1461no—
449C22×Q8—1461no—
450C22×Q8—1461no—
451C22×Q8—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C22×Q8—1462no—
454C22×Q8—1462no—
455C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
456C22×D4—731no—
457C22×D4—1461no—
458C23×C4—731no—
459C23×C4—1461no—
460C2×SD16—2921no—
461C2×SD16—2921no—
462C2×SD16—1462no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465C2×SD16—1462no—
466C2×SD16—1461no—
467C2×SD16—1461no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—2921no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—1461no—
474C2×M16C22×D7311yescharacteristic
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C22×C8—731no—
478C22×C8—1461no—
479C22×C8C22×D7311yescharacteristic
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#117—731no—
485#117—731no—
486#117—731no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489#117C22×D7311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—731no—
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C42—1461no—
496#108—2921no—
497#108—2921no—
498#107—21no—
499#107—1461no—
500#106—21no—
501#106—1461no—
502C4⋊C8—1461no—
503C4⋊C8—1461no—
504C4⋊C8—1461no—
505C4⋊C8—1461no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#102—1461no—
519#102—1461no—
520#102—1461no—
521#102—1461no—
522#101—22no—
523#101—2921no—
524#101—2921no—
525#101—1462no—
526#100—2921no—
527#100—2921no—
528C22⋊C8—731no—
529C22⋊C8—731no—
530C22⋊C8—731no—
531C22⋊C8—731no—
532C22⋊C8—1461no—
533C22⋊C8—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535C22⋊C8—1461no—
536#97—21no—
537#97—1461no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8—1461no—
540C24—731no—
541C24—1461no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—2921no—
549C2×Q8—2921no—
550C2×Q8—2922no—
551C2×Q8—2922no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—2922no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—732no—
558C2×Q8—1464no—
559C2×Q8—1464no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8#1192402812yes—
566C2×D4—2921no—
567C2×D4—2921no—
568C2×D4—5842no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2922no—
578C22×C4—2921no—
579C22×C4—2921no—
580C22×C4—2922no—
581C22×C4—731no—
582C22×C4—731no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4C23×D7311yescharacteristic
594SD16—2922no—
595SD16—2922no—
596SD16—2922no—
597SD16—2922no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—2922no—
605M16—1461no—
606M16—1461no—
607M16—1461no—
608M16—1461no—
609M16—1461no—
610M16—1461no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—2922no—
617C2×C8—731no—
618C2×C8—731no—
619C2×C8—1461no—
620C2×C8—1461no—
621C2×C8—1461no—
622C2×C8—1461no—
623C2×C8—1461no—
624C2×C8D4×D7311yescharacteristic
625C2×C8D4×D7311yescharacteristic
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—731no—
629C4⋊C4—731no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—2921no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C42—21no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C23—2921no—
645C23—2921no—
646C23—2921no—
647C23—2921no—
648C23—5841no—
649C23—5841no—
650C23—731no—
651C23—731no—
652C23—1462no—
653C23—1461no—
654C23—1461no—
655C23#41×D7311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2924no—
661Q8—2924no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—1462no—
665Q8—1462no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—5842no—
671D4—5842no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2924no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5841no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4#41×D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
704C2×C4#1455663711yescharacteristic
705C2×C4#1455663711yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2921no—
712C8—2921no—
713C8—2921no—
714C8—1461no—
715C8—1461no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—2922no—
719C22—2922no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22—5841no—
723C22—732no—
724C22—11681no—
725C22—11681no—
726C22—1461no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22—1461no—
731C22#121×D7311yescharacteristic
732C22#1798926111yescharacteristic
733C22#1798926211yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—2921no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4#1798909611yescharacteristic
744C4#1798915511yescharacteristic
745C4#1798922911yescharacteristic
746C4#1798923311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—2921no—
750C2—11681no—
751C2—1462no—
752C2#2261331511yescharacteristic
753C2#471×D7311yescharacteristic
754C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1930C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1930D73
hypocenterC73#24523
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618586C2semidirect
4. #419×D73C2semidirect
5. #22611299C2semidirect
6. #22611296C2semidirect
7. #22611195C2semidirect
8. #22611190C2semidirect
9. #22610834C2semidirect
10. #22610833C2semidirect
11. #22610585C2semidirect
13. #22610137C2semidirect
14. #22609853C2semidirect
15. C73×#1930C2semidirect
389. #1930D73semidirect
393. C73#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198732
C2×#179887272
#226185862
#419×D732
#226112992
#226112962
#226111952
#226111902
#226108342
#226108332
#226105852
#226103932
#226101372
#226098532
C73×#19302
#2452373