Finite Group Databasebeta

← #33127248

Subgroups — #33127248

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic73C211yesmaximal, characteristic
5#22611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611110C211yesmaximal, characteristic
8#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73—21no—
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988885—24no—
21#17988641—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988480—21no—
37#17988474—21no—
38#17988470—21no—
39#17988467—21no—
40#17988462—21no—
41#17988459—21no—
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988447C2211yescharacteristic
44#17988447C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic73—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#380×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73D411yescharacteristic
63C23×Dic73D411yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556582—22no—
67#14556582—22no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—44no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73—22no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520D414yescomplemented
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556501—22no—
101#14556501—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122#106×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—42no—
161#11924007—42no—
162#11924007—42no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C4×Dic73#4112yes—
175C24×C73—21no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73#4112yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C22⋊C4×C73—24no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—48no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—84no—
278C2×Dic73#12112yes—
279C2×Dic73#12112yes—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73C2×#12111yescharacteristic
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73#53611yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#54711yescharacteristic
310C4×C73#54811yescharacteristic
311C4×C73#55211yescharacteristic
312C4×C73#55611yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#24706—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—82no—
324C2×C73#241511yescharacteristic
325C2×C73#305411yescharacteristic
326C2×C73#305511yescharacteristic
327C2×C73#311111yescharacteristic
328C2×C73#311411yescharacteristic
329C2×C73#323411yescharacteristic
330C2×C73#324011yescharacteristic
331C2×#478—731no—
332C2×#432—731no—
333#2851—731no—
334C4×#121—731no—
335#2077—731no—
336#2075—731no—
337#2034D7311yescharacteristic
338#2033—731no—
339#1989—731no—
340#1949—731no—
341#1944—731no—
342#1943—731no—
343#1936—731no—
344#1936—731no—
345#1804—731no—
346C73#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—731no—
348C2×#121C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4—1461no—
351C22×C42—731no—
352#478—1464no—
353#432—1464no—
354C2×#107—731no—
355C2×#107—731no—
356C2×#106—731no—
357C2×#106C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102C2×D7311yescharacteristic
363C2×#102C2×D7311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—731no—
365C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×#97—731no—
367C2×#97—731no—
368#390—731no—
369#389—731no—
370#389—731no—
371#389—731no—
372#388—1461no—
373#387—1461no—
374#387—1461no—
375#386—1461no—
376#385—1461no—
377#385—1461no—
378#382—731no—
379#380—731no—
380#380—731no—
381#380C2×D7311yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C22⋊C4—1461no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402#125—1462no—
403#125—1462no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406C4×D4—2924no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1462no—
434C2×C42—1462no—
435#107—1462no—
436#107—1462no—
437#106—22no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—734no—
440C4⋊C8—1462no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1462no—
447#97—1462no—
448#97—1462no—
449#95—21no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—21no—
459C24D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4#1192402712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8D4×D7312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4#1192402712yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C42—2922no—
536C42—732no—
537C42—732no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#1455661812yes—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
609C2×C4#1455663811yescharacteristic
610C2×C4#1455663811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—1462no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#121×D7311yescharacteristic
630C22#1798909311yescharacteristic
631C22#1798915911yescharacteristic
632C22C2×#1455661811yescharacteristic
633C22#1798938311yescharacteristic
634C22#1798938311yescharacteristic
635C22#1798938411yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—5841no—
643C4—5841no—
644C4—5841no—
645C4—5841no—
646C4—1462no—
647C4—1462no—
648C4#1798923711yescharacteristic
649C4#1798924311yescharacteristic
650C4#1798927411yescharacteristic
651C4#1798930611yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#2261335311yescharacteristic
655C2#2261953811yescharacteristic
656C2#2261954311yescharacteristic
657C2#2262003311yescharacteristic
658C2#2262007011yescharacteristic
659C2#2262112011yescharacteristic
660C2#2262116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2034C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#2034D73
hypocenterC73#24706
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988885C2semidirect
2. C2×#17988641C2semidirect
3. #22618239C2semidirect
5. #22611368C2semidirect
6. #22611354C2semidirect
8. #22610887C2semidirect
9. #22610700C2semidirect
10. #22610675C2semidirect
11. #22610668C2semidirect
12. #22610630C2semidirect
13. #22610625C2semidirect
14. #22609939C2semidirect
96. #14556520D4semidirect
346. C73#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888852
C2×#179886412
#226182392
#121×Dic732
#226113682
#226113542
#226111102
#226108872
#226107002
#226106752
#226106682
#226106302
#226106252
#226099392
C73×#20342
#2470673