Finite Group Databasebeta

← #33127252

Subgroups — #33127252

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612447C211yesmaximal, characteristic
5#22611370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611119C211yesmaximal, characteristic
8#22611111C211yesmaximal, characteristic
9#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556562C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556551—21no—
20C2×C42×D73C2211yescharacteristic
21#17988885—24no—
22#17988642—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988481—21no—
37#17988473—21no—
38#17988469—21no—
39#17988463—21no—
40#17988461—21no—
41#17988458—21no—
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic73—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57#390×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74#14556551—44no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C42×D73—22no—
93C42×D73—22no—
94#14556525—22no—
95#14556524—22no—
96#14556523—22no—
97#14556522—22no—
98#14556520—22no—
99#14556520D414yescomplemented
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556503—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125#97×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73#4112yes—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73C2×D412yes—
180C4×Dic73#4112yes—
181C24×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73#4112yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C22⋊D73—48no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—84no—
272C2×Dic73#12112yes—
273C2×Dic73#12112yes—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12111yescharacteristic
292C22×C73#52511yescharacteristic
293C22×C73#53611yescharacteristic
294C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#54711yescharacteristic
311C4×C73#54811yescharacteristic
312C4×C73#55211yescharacteristic
313C4×C73#55611yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#24706—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—82no—
323C2×C73#241511yescharacteristic
324C2×C73#305411yescharacteristic
325C2×C73#305511yescharacteristic
326C2×C73#311111yescharacteristic
327C2×C73#311411yescharacteristic
328C2×C73#323411yescharacteristic
329C2×C73#324011yescharacteristic
330D73—42no—
331C2×#478—731no—
332C2×#432—731no—
333#2851—731no—
334C4×#121—731no—
335#2077—731no—
336#2075—731no—
337#2034—731no—
338#2033—731no—
339#1989—731no—
340#1949—731no—
341#1944—731no—
342#1943—731no—
343#1936—731no—
344#1936D7311yescharacteristic, complemented
345#1804—731no—
346C73#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—731no—
348C2×#121—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4—1461no—
351C22×C42—731no—
352#478—1464no—
353#432—1464no—
354C2×#107—731no—
355C2×#107—731no—
356C2×#106—731no—
357C2×#106—731no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102C2×D7311yescharacteristic
363C2×#102C2×D7311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—731no—
365C2×C22⋊C8—731no—
366C2×#97—731no—
367C2×#97C2×D7311yescharacteristic
368#390C2×D7311yescharacteristic
369#389—731no—
370#389—731no—
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#388—1461no—
373#387—1461no—
374#387—1461no—
375#386—1461no—
376#385—1461no—
377#385—1461no—
378#382—731no—
379#380—731no—
380#380—731no—
381#380—731no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C22⋊C4—1461no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392C22×D4—1461no—
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402#125—1462no—
403#125—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406C4×D4—2924no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—1462no—
432C2×C42—1462no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—1462no—
436#107—1462no—
437#106—1462no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—734no—
440C4⋊C8—1462no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—1462no—
446C22⋊C8—1462no—
447#97—22no—
448#97—1462no—
449#95—21no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—21no—
459C24—731no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4#1192402812yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8D4×D7312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—1464no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2922no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—732no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—2928no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
609C2×C4#1455663811yescharacteristic
610C2×C4#1455663811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—1462no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22#121×D7311yescharacteristic
630C22#1798909611yescharacteristic
631C22#1798915711yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C22#1798938311yescharacteristic
634C22#1798938311yescharacteristic
635C22#1798938611yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2921no—
642C4—2922no—
643C4—5841no—
644C4—5841no—
645C4—5841no—
646C4—1462no—
647C4—1462no—
648C4#1798923511yescharacteristic
649C4#1798924611yescharacteristic
650C4#1798927011yescharacteristic
651C4#1798930411yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—2922no—
654C2#2261335711yescharacteristic
655C2#2261953811yescharacteristic
656C2#2261954511yescharacteristic
657C2#2262004411yescharacteristic
658C2#2262006711yescharacteristic
659C2#2262111611yescharacteristic
660C2#2262116811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1936C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1936D73
hypocenterC73#24706
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988885C2semidirect
2. C2×#17988642C2semidirect
3. #22618240C2semidirect
5. #22611370C2semidirect
6. #22611356C2semidirect
9. #22610887C2semidirect
10. #22610698C2semidirect
11. #22610674C2semidirect
12. #22610666C2semidirect
13. #22610631C2semidirect
14. #22609939C2semidirect
15. C73×#1936C2semidirect
99. #14556520D4semidirect
344. #1936D73semidirect
346. C73#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888852
C2×#179886422
#226182402
#226124472
#226113702
#226113562
#226111192
#226111112
#226108872
#226106982
#226106742
#226106662
#226106312
#226099392
C73×#19362
#2470673