Finite Group Databasebeta

← #33127253

Subgroups — #33127253

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
5#22611370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611123C211yesmaximal, characteristic
8#22611116C211yesmaximal, characteristic
9#22610699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556566C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C42×D73C2211yescharacteristic
20#17988884—24no—
21#17988643—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988479—21no—
40#17988468—21no—
41#17988468—21no—
42#17988465—21no—
43#17988458—21no—
44#17988458—21no—
45#17988453C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48#17988444C2211yescharacteristic
49C4×#11924005—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#125×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—44no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C42×D73—22no—
91C42×D73—22no—
92#14556524—22no—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556522—22no—
96C4⋊#10596831D414yescomplemented
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103#14556501—22no—
104#14556501—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—22no—
116#125×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292#4112yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924005—24no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C4⋊C4×C73#4112yes—
208C42×C73—42no—
209C42×C73C2×D412yes—
210C42×C73#4112yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73#12112yes—
243C2×C4×C73#12112yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—48no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—84no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—22no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73#53611yescharacteristic
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73#54711yescharacteristic
312C4×C73#54811yescharacteristic
313C4×C73#55211yescharacteristic
314C4×C73#55611yescharacteristic
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#24706—731nomaximal, Sylow
322C2×C73#241511yescharacteristic
323C2×C73#305411yescharacteristic
324C2×C73#305511yescharacteristic
325C2×C73#311111yescharacteristic
326C2×C73#311411yescharacteristic
327C2×C73#323411yescharacteristic
328C2×C73#324011yescharacteristic
329D73—42no—
330D73—82no—
331C2×#478—731no—
332C2×#432—731no—
333#2851—731no—
334C4×#121—731no—
335#2077—731no—
336#2075—731no—
337#2034—731no—
338#2033—731no—
339#1989D7311yescharacteristic, complemented
340#1949—731no—
341#1944—731no—
342#1943—731no—
343#1936—731no—
344#1936—731no—
345#1804—731no—
346C73#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125C2×D7311yescharacteristic
348C2×#121—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4—1461no—
351C22×C42—731no—
352#478—1464no—
353#432—1464no—
354C2×#107—731no—
355C2×#107—731no—
356C2×#106—731no—
357C2×#106—731no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×C22⋊C8—731no—
365C2×C22⋊C8—731no—
366C2×#97—731no—
367C2×#97—731no—
368#390—731no—
369#389—731no—
370#389—731no—
371#389—731no—
372#388—1461no—
373#387—1461no—
374#387—1461no—
375#386—1461no—
376#385—1461no—
377#385—1461no—
378#382—731no—
379#380—731no—
380#380—731no—
381#380—731no—
382C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—1461no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1461no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402#125—22no—
403#125—22no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406C4×D4—2924no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—1462no—
433C2×C42—1462no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—1462no—
436#107—1462no—
437#106—1462no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—734no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—1462no—
446C22⋊C8—1462no—
447#97—1462no—
448#97—1462no—
449#95—21no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—731no—
459C24—1461no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—1464no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—732no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4#1192402912yes—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—1464no—
535C42—42no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7312yes—
541C42#1192402812yes—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—732no—
549C23—1462no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557D4—2928no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—1462no—
561D4—1462no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5844no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4#1455656412yes—
604C2×C4#1455656412yes—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
609C2×C4#1455663811yescharacteristic
610C2×C4#1455663911yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1462no—
614C8—1462no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22C2×#1455656411yescharacteristic
630C22#1798910011yescharacteristic
631C22#1798916011yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C22#1798938411yescharacteristic
634C22#1798938411yescharacteristic
635C22#1798938611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—5841no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4#1798924011yescharacteristic
649C4#1798924511yescharacteristic
650C4#1798927811yescharacteristic
651C4#1798931011yescharacteristic
652C2—2922no—
653C2—5842no—
654C2#2261336311yescharacteristic
655C2#2261953911yescharacteristic
656C2#2261955311yescharacteristic
657C2#2262004711yescharacteristic
658C2#2262007411yescharacteristic
659C2#2262111911yescharacteristic
660C2#2262117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1989C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#24706
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988884C2semidirect
2. C2×#17988643C2semidirect
3. #22618236C2semidirect
5. #22611370C2semidirect
6. #22611358C2semidirect
9. #22610699C2semidirect
10. #22610673C2semidirect
11. #22610668C2semidirect
12. #22610626C2semidirect
13. #22610626C2semidirect
14. #22609942C2semidirect
15. C73×#1989C2semidirect
96. C4⋊#10596831D4semidirect
339. #1989D73semidirect
346. C73#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888842
C2×#179886432
#226182362
C4×#145565662
#226113702
#226113582
#226111232
#226111162
#226106992
#226106732
#226106682
#226106262
#226099422
C73×#19892
#2470673