Finite Group Databasebeta

← #33127263

Subgroups — #33127263

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988641C211yesmaximal, characteristic
3#22618239C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
5#22611367C211yesmaximal, characteristic
6#22611359C211yesmaximal, characteristic
7#22611131C211yesmaximal, characteristic
8#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988896—24no—
20#17988641—24no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988474—21no—
36#17988473—21no—
37#17988470—21no—
38#17988462—21no—
39#17988462—21no—
40#17988459—21no—
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988447C2211yescharacteristic
43#17988447C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73—21no—
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic73—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#380×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C23×Dic73D411yescharacteristic
62C23×Dic73D411yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92#14556520—22no—
93#14556520D414yes—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96C22⋊#10596831—22no—
97#14556501—22no—
98#14556501—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121#106×C73—22no—
122#103×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—22no—
125#95×C73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73—42no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—42no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C4×Dic73#4112yes—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73#4112yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—24no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73#4112yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73#13712yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73#12112yes—
266C2×Dic73#12112yes—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—41no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C22×C73#52511yescharacteristic
280C22×C73#53611yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C22×C73#57511yescharacteristic
284C22×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73—42no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73#54711yescharacteristic
291C4×C73#54811yescharacteristic
292C4×C73#55211yescharacteristic
293C4×C73#55611yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#24707—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#241511yescharacteristic
305C2×C73#305411yescharacteristic
306C2×C73#305611yescharacteristic
307C2×C73#311111yescharacteristic
308C2×C73#311711yescharacteristic
309C2×C73#323611yescharacteristic
310C2×C73#324011yescharacteristic
311C2×#479—731no—
312C2×#432—731no—
313#2851—731no—
314C4×C22⋊Q8—731no—
315#2077—731no—
316#2076—731no—
317#2036—731no—
318#2035D7311yescharacteristic
319#1989—731no—
320#1949—731no—
321#1944—731no—
322#1943—731no—
323#1935—731no—
324#1935—731no—
325#1805—731no—
326C73#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—731no—
328C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—731no—
330C22×C42—731no—
331#479—1464no—
332#432—1464no—
333C2×#107—731no—
334C2×#107—731no—
335C2×#106—731no—
336C2×#106C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×C4⋊C8—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103C2×D7311yescharacteristic
342C2×#103C2×D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345C2×#97—731no—
346C2×#97—731no—
347#391—731no—
348#389—731no—
349#389—731no—
350#389—731no—
351#387—1461no—
352#387—1461no—
353#387—1461no—
354#385—1461no—
355#385—1461no—
356#385—1461no—
357#382—731no—
358#380—731no—
359#380—731no—
360#380C2×D7311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—1461no—
363C4×C22⋊C4—1461no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340C2×D7311yescharacteristic
372C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379C22×C8C22×D7311yescharacteristic
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1462no—
411C2×C42—1462no—
412#107—1462no—
413#107—1462no—
414#106—22no—
415#106—1462no—
416C4⋊C8—734no—
417C4⋊C8—1462no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1462no—
424#97—1462no—
425#97—1462no—
426#95—21no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437C24D4×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1192402712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8D4×D7312yes—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4#1192402712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C42—2922no—
508C42—2922no—
509C42—732no—
510C42—732no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1455662012yes—
522C23C2×D4×D7311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4#41×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—1462no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#121×D7311yescharacteristic
590C22#1798909311yescharacteristic
591C22#1798915911yescharacteristic
592C22C2×#1455662011yescharacteristic
593C22#1798938411yescharacteristic
594C22#1798938611yescharacteristic
595C22#1798938611yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4—1462no—
608C4—1462no—
609C4#1798923711yescharacteristic
610C4#1798924311yescharacteristic
611C4#1798927411yescharacteristic
612C4#1798930611yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2261335311yescharacteristic
615C2#2261954211yescharacteristic
616C2#2261955411yescharacteristic
617C2#2262004111yescharacteristic
618C2#2262009711yescharacteristic
619C2#2262113411yescharacteristic
620C2#2262117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2035C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2035D73
hypocenterC73#24707
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988896C2semidirect
8. #22610885C2semidirect
9. #22610700C2semidirect
10. #22610675C2semidirect
11. #22610668C2semidirect
12. #22610623C2semidirect
13. #22610618C2semidirect
14. #22609944C2semidirect
326. C73#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888962
C2×#179886412
#226182392
C22⋊Q8×Dic732
#226113672
#226113592
#226111312
#226108852
#226107002
#226106752
#226106682
#226106232
#226106182
#226099442
C73×#20352
#2470773