Finite Group Databasebeta

← #33127267

Subgroups — #33127267

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic
3#22618240C211yesmaximal, characteristic
4#22612469C211yesmaximal, characteristic
5#22611369C211yesmaximal, characteristic
6#22611361C211yesmaximal, characteristic
7#22611132C211yesmaximal, characteristic
8#22611126C211yesmaximal, characteristic
9#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C42×D73C2211yescharacteristic
20#17988896—24no—
21#17988642—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988474—21no—
36#17988473—21no—
37#17988469—21no—
38#17988461—21no—
39#17988461—21no—
40#17988458—21no—
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46#17988438—21no—
47#17988434—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556582—22no—
67#14556582—22no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C42×D73—22no—
92C42×D73—22no—
93#14556525—22no—
94#14556524—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556520D414yes—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103#14556502—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#103×C73—22no—
121#103×C73—22no—
122#97×C73—22no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924005—24no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73C2×D412yes—
175C4×Dic73#4112yes—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73#4112yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73#13712yes—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73#12112yes—
260C2×Dic73#12112yes—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—41no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C22×C73#52511yescharacteristic
273C22×C73#53611yescharacteristic
274C22×C73C2×#13711yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C22×C73#57511yescharacteristic
277C22×C73#57511yescharacteristic
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73#54711yescharacteristic
292C4×C73#54811yescharacteristic
293C4×C73#55211yescharacteristic
294C4×C73#55611yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#24707—731nomaximal, Sylow
303C2×C73#241511yescharacteristic
304C2×C73#305411yescharacteristic
305C2×C73#305611yescharacteristic
306C2×C73#311111yescharacteristic
307C2×C73#311711yescharacteristic
308C2×C73#323611yescharacteristic
309C2×C73#324011yescharacteristic
310D73—42no—
311C2×#479—731no—
312C2×#432—731no—
313#2851—731no—
314C4×C22⋊Q8—731no—
315#2077—731no—
316#2076—731no—
317#2036—731no—
318#2035—731no—
319#1989—731no—
320#1949—731no—
321#1944—731no—
322#1943—731no—
323#1935—731no—
324#1935D7311yescharacteristic, complemented
325#1805—731no—
326C73#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—731no—
328C2×C22⋊Q8—731no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C22×C42—731no—
331#479—1464no—
332#432—1464no—
333C2×#107—731no—
334C2×#107—731no—
335C2×#106—731no—
336C2×#106—731no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×C4⋊C8—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103C2×D7311yescharacteristic
342C2×#103C2×D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×#97—731no—
346C2×#97C2×D7311yescharacteristic
347#391C2×D7311yescharacteristic
348#389—731no—
349#389—731no—
350#389C2×D7311yescharacteristic
351#387—1461no—
352#387—1461no—
353#387—1461no—
354#385—1461no—
355#385—1461no—
356#385—1461no—
357#382—731no—
358#380—731no—
359#380—731no—
360#380—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—1461no—
363C4×C22⋊C4—1461no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340C2×D7311yescharacteristic
371#340C2×D7311yescharacteristic
372C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379C22×C8C22×D7311yescharacteristic
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1462no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#107—1462no—
413#107—1462no—
414#106—1462no—
415#106—1462no—
416C4⋊C8—734no—
417C4⋊C8—1462no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422C22⋊C8—1462no—
423C22⋊C8—1462no—
424#97—22no—
425#97—1462no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437C24—731no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1192402812yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8D4×D7312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—1464no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2922no—
510C42—2922no—
511C42—732no—
512C42—732no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C23—732no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23C2×D4×D7311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4#41×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—1462no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—1462no—
587C22—1462no—
588C22—1462no—
589C22#121×D7311yescharacteristic
590C22#1798909611yescharacteristic
591C22#1798915711yescharacteristic
592C22#137×D7311yescharacteristic
593C22#1798938311yescharacteristic
594C22#1798938611yescharacteristic
595C22#1798938611yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4—1462no—
608C4—1462no—
609C4#1798923511yescharacteristic
610C4#1798924611yescharacteristic
611C4#1798927011yescharacteristic
612C4#1798930411yescharacteristic
613C2—2922no—
614C2#2261335711yescharacteristic
615C2#2261954211yescharacteristic
616C2#2261955611yescharacteristic
617C2#2262003811yescharacteristic
618C2#2262010611yescharacteristic
619C2#2262113211yescharacteristic
620C2#2262116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1935C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1935D73
hypocenterC73#24707
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988896C2semidirect
9. #22610885C2semidirect
10. #22610698C2semidirect
11. #22610674C2semidirect
12. #22610666C2semidirect
13. #22610624C2semidirect
14. #22609944C2semidirect
15. C73×#1935C2semidirect
324. #1935D73semidirect
326. C73#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888962
C2×#179886422
#226182402
#226124692
#226113692
#226113612
#226111322
#226111262
#226108852
#226106982
#226106742
#226106662
#226106242
#226099442
C73×#19352
#2470773