Finite Group Databasebeta

← #33127283

Subgroups — #33127283

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612437C211yesmaximal, characteristic
5#22611362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611121C211yesmaximal, characteristic
7#22611120C211yesmaximal, characteristic
8#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556568—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556551—21no—
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988866—24no—
23#17988641—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988484—21no—
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988476—21no—
43#17988464—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45#17988447C2211yescharacteristic
46#17988445—21no—
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988434—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56#380×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C23×Dic73D411yescharacteristic
65C23×Dic73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556568—44no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76#14556551—44no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—22no—
92C2×C4×Dic73—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556524—22no—
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101#14556520—22no—
102#14556520D414yescomplemented
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556511—22no—
106#14556511—22no—
107C22⋊#10596831—22no—
108#14556501—22no—
109#14556501—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124#107×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128C23×D73—21no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292#4112yes—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73#4112yes—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176#11924005—24no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73C2×D412yes—
186C4×Dic73#4112yes—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—42no—
215C22⋊C4×C73—42no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73#13712yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—48no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—44no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73#12112yes—
277C2×Dic73#12112yes—
278C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—84no—
285Dic146—84no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—22no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73C2×#12111yescharacteristic
298C22×C73#52511yescharacteristic
299C22×C73#53611yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C73C2×#13711yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#54711yescharacteristic
317C4×C73#54811yescharacteristic
318C4×C73#55211yescharacteristic
319C4×C73#55611yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73#46914yes—
327#24709—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—42no—
329C2×C73#241511yescharacteristic
330C2×C73C2×#46911yescharacteristic
331C2×C73#305611yescharacteristic
332C2×C73#311011yescharacteristic
333C2×C73#311511yescharacteristic
334C2×C73#323511yescharacteristic
335C2×C73#323911yescharacteristic
336D73—82no—
337C2×#474—731no—
338C2×#432—731no—
339#2857—731no—
340C4×#121—731no—
341#2076—731no—
342#2076D7311yescharacteristic, complemented
343#2034—731no—
344#2034—731no—
345#1988—731no—
346#1948—731no—
347#1944—731no—
348#1944—731no—
349#1936—731no—
350#1936—731no—
351#1802—731no—
352C73#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×C22⋊Q8—1461no—
355C2×#121—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—1461no—
358C22×C42—731no—
359#474—1464no—
360#432—1464no—
361C2×#107—731no—
362C2×#107C2×D7311yescharacteristic
363C2×#106—731no—
364C2×#106—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×C22⋊C8—731no—
372C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373C2×#97—731no—
374C2×#97—731no—
375#391—1461no—
376#390—731no—
377#389—731no—
378#389—731no—
379#389—731no—
380#389—1461no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#384—731no—
384#380—731no—
385#380—1461no—
386#380C2×D7311yescharacteristic
387#380C2×D7311yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—731no—
389C4×C22⋊C4—1461no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340C2×D7311yescharacteristic
396#340C2×D7311yescharacteristic
397#340C2×D7311yescharacteristic
398C22×Q8—1461no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—2924no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414C4×D4—2924no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1462no—
443C2×C42—1462no—
444#107—22no—
445#107—1462no—
446#106—1462no—
447#106—1462no—
448C4⋊C8—734no—
449C4⋊C8—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—1462no—
457#97—1462no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465C24—1461no—
466C24D4×D7311yescharacteristic
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—732no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—2922no—
547C42—732no—
548C42—732no—
549C42—1462no—
550C42—1462no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—1462no—
566C23#1455662312yes—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—5844no—
569D4—2928no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#41×D7311yescharacteristic
621C2×C4#1455663811yescharacteristic
622C2×C4#1455663811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2921no—
626C8—1462no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22#121×D7311yescharacteristic
642C22#1798909511yescharacteristic
643C22#1798915911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
646C22C2×#1455662311yescharacteristic
647C22#1798938411yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2922no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4—734no—
659C4—1462no—
660C4#1798923511yescharacteristic
661C4#1798924511yescharacteristic
662C4#1798927311yescharacteristic
663C4#1798930411yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—5842no—
666C2#2261335511yescharacteristic
667C2#469×D7311yescharacteristic
668C2#2261955811yescharacteristic
669C2#2262002711yescharacteristic
670C2#2262007711yescharacteristic
671C2#2262112611yescharacteristic
672C2#2262116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2076C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2076D73
hypocenterC73#24709
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988866C2semidirect
2. C2×#17988641C2semidirect
3. #22618281C2semidirect
5. #22611362C2semidirect
8. #22610881C2semidirect
9. #22610693C2semidirect
10. #22610673C2semidirect
11. #22610672C2semidirect
12. #22610629C2semidirect
13. #22610626C2semidirect
14. #22609930C2semidirect
15. C73×#2076C2semidirect
102. #14556520D4semidirect
342. #2076D73semidirect
352. C73#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888662
C2×#179886412
#226182812
#226124372
#226113622
#226111212
#226111202
#226108812
#226106932
#226106732
#226106722
#226106292
#226106262
#226099302
C73×#20762
#2470973