Finite Group Databasebeta

← #33127287

Subgroups — #33127287

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612439C211yesmaximal, characteristic
5#22611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611123C211yesmaximal, characteristic
8#22611122C211yesmaximal, characteristic
9#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556553—21no—
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×C42×D73C2211yescharacteristic
22#17988866—24no—
23#17988642—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988491—21no—
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988482—21no—
39#17988477—21no—
40#17988465—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988446—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47#17988434—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556569—44no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553—44no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73—22no—
97C42×D73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556520—22no—
101#14556520D414yescomplemented
102#14556513—22no—
103#14556513—22no—
104#14556511—22no—
105#14556511—22no—
106#14556503—22no—
107#14556503—22no—
108#14556502—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125#97×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128C23×D73—21no—
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292#4112yes—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924005—24no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73#4112yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73#4112yes—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73#13712yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73#12112yes—
270C2×Dic73#12112yes—
271C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—48no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—84no—
285Dic146—84no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—22no—
289#10596831—41no—
290C22×C73C2×#12111yescharacteristic
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73#53611yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C73C2×#13711yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#54811yescharacteristic
319C4×C73#55211yescharacteristic
320C4×C73#55611yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73#46914yes—
327#24709—731nomaximal, Sylow
328C2×C73#241511yescharacteristic
329C2×C73C2×#46911yescharacteristic
330C2×C73#305611yescharacteristic
331C2×C73#311011yescharacteristic
332C2×C73#311511yescharacteristic
333C2×C73#323511yescharacteristic
334C2×C73#323911yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—82no—
337C2×#474—731no—
338C2×#432—731no—
339#2857—731no—
340C4×#121—731no—
341#2076—731no—
342#2076—731no—
343#2034—731no—
344#2034—731no—
345#1988—731no—
346#1948—731no—
347#1944—731no—
348#1944D7311yescharacteristic, complemented
349#1936—731no—
350#1936—731no—
351#1802—731no—
352C73#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×C22⋊Q8—1461no—
355C2×#121—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—1461no—
358C22×C42—731no—
359#474—1464no—
360#432—1464no—
361C2×#107—731no—
362C2×#107C2×D7311yescharacteristic
363C2×#106—731no—
364C2×#106C2×D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×C22⋊C8—731no—
372C2×C22⋊C8—731no—
373C2×#97—731no—
374C2×#97C2×D7311yescharacteristic
375#391—1461no—
376#390—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#389C2×D7311yescharacteristic
380#389C2×D7311yescharacteristic
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#384—731no—
384#380—731no—
385#380—731no—
386#380—731no—
387#380—1461no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389C4×C22⋊C4—1461no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340C2×D7311yescharacteristic
397#340C2×D7311yescharacteristic
398C22×Q8—1461no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—731no—
404C23×C4—1461no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—2924no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414C4×D4—2924no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1462no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1462no—
446#106—22no—
447#106—1462no—
448C4⋊C8—734no—
449C4⋊C8—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—22no—
457#97—1462no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465C24—731no—
466C24—1461no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—732no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4#1192402812yes—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2922no—
549C42—732no—
550C42—732no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—732no—
560C23—1462no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—5844no—
569D4—2928no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
621C2×C4#1455663911yescharacteristic
622C2×C4#1455663911yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2921no—
626C8—1462no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22—1462no—
641C22#121×D7311yescharacteristic
642C22#1798909611yescharacteristic
643C22#1798916211yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
646C22#137×D7311yescharacteristic
647C22#1798938611yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2921no—
655C4—5841no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4—734no—
659C4—1462no—
660C4#1798923811yescharacteristic
661C4#1798924711yescharacteristic
662C4#1798926911yescharacteristic
663C4#1798930911yescharacteristic
664C2—2922no—
665C2—5842no—
666C2#2261335911yescharacteristic
667C2#469×D7311yescharacteristic
668C2#2261956011yescharacteristic
669C2#2262002811yescharacteristic
670C2#2262008011yescharacteristic
671C2#2262113011yescharacteristic
672C2#2262116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1944C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1944D73
hypocenterC73#24709
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988866C2semidirect
2. C2×#17988642C2semidirect
3. #22618282C2semidirect
5. #22611363C2semidirect
6. #22611360C2semidirect
9. #22610881C2semidirect
10. #22610691C2semidirect
11. #22610671C2semidirect
12. #22610628C2semidirect
13. #22610627C2semidirect
14. #22609930C2semidirect
15. C73×#1944C2semidirect
101. #14556520D4semidirect
348. #1944D73semidirect
352. C73#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888662
C2×#179886422
#226182822
#226124392
#226113632
#226113602
#226111232
#226111222
#226108812
#226106912
#226106712
#226106282
#226106272
#226099302
C73×#19442
#2470973