Finite Group Databasebeta

← #33127291

Subgroups — #33127291

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
5#22611363C212yesmaximal, complemented
6#22611123C212yesmaximal
7#22610694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610673C212yesmaximal, complemented
9#22610626C212yesmaximal, complemented
10#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556567—21no—
13C2×#14556566C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292—21no—
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988864—24no—
18#17988643—24no—
19C2×#14556524C2212yes—
20C2×#14556522C2212yes—
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556513C2212yes—
23C2×#14556511C2212yes—
24C2×#14556503C2212yes—
25C2×#14556501C2212yes—
26#17988494—21no—
27#17988488C2211yescharacteristic
28#17988486C2211yescharacteristic
29#17988483—21no—
30#17988483C2212yes—
31#17988479—21no—
32#17988465—21no—
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988444—21no—
35#17988444C2211yescharacteristic
36#17988444C2212yes—
37C4×#11924005—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#340×C73C2212yes—
45C22×D292—21no—
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556567—44no—
53#14556566—22no—
54#14556566—22no—
55C4×D292—22no—
56C4×D292—22no—
57C4×D292—44no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2312yes—
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×#11924007—22no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73C42×D73—22no—
74C42×D73—22no—
75#14556524—24no—
76#14556522—24no—
77C4⋊#10596831D414yescomplemented
78#14556513—24no—
79#14556511—24no—
80#14556503—24no—
81#14556501—24no—
82#14556498—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—22no—
85#14556498—22no—
86C22×Q8×C73—21no—
87C22×C8×C73C2312yes—
88C4⋊Q8×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73—22no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
94C2×C42×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—22no—
97#95×C73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73C2×D411yescharacteristic
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292#4112yes—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831C2×D414yes—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—42no—
137C4⋊Dic73—42no—
138C4⋊Dic73—42no—
139#11924007—44no—
140#11924005—24no—
141#11924005—42no—
142#11924005—42no—
143#11924005—42no—
144#11924005—44no—
145#11924005—42no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C2×Q8×C73—42no—
151C2×Q8×C73—42no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2411yescharacteristic
159C2×C8×C73—22no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—42no—
168C4⋊C4×C73#4112yes—
169C42×C73—42no—
170C42×C73C2×D412yes—
171C42×C73#4112yes—
172C23×C73C22×D411yescharacteristic
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73#13712yes—
187Q8×C73—84no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73#12112yes—
200C2×C4×C73#12112yes—
201C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—42no—
224D292—22no—
225D292—22no—
226D292—48no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—44no—
235C4×D73—84no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—24no—
238C22×C73C2×#12111yescharacteristic
239C22×C73#52511yescharacteristic
240C22×C73#53611yescharacteristic
241C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C73C2×#13711yescharacteristic
244C22×C73#57511yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—82no—
263C4×C73#46914yes—
264C4×C73#54711yescharacteristic
265C4×C73#54811yescharacteristic
266C4×C73#55211yescharacteristic
267C4×C73#55611yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—82no—
272Dic73—81no—
273#24709—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#241511yescharacteristic
275C2×C73C2×#46911yescharacteristic
276C2×C73#305611yescharacteristic
277C2×C73#311011yescharacteristic
278C2×C73#311511yescharacteristic
279C2×C73#323511yescharacteristic
280C2×C73#323911yescharacteristic
281D73—42no—
282D73—82no—
283C2×#474—731no—
284C2×#432—731no—
285#2857—731no—
286C4×#121—731no—
287#2076—732no—
288#2034—732no—
289#1988D7311yescharacteristic, complemented
290#1948—731no—
291#1944—732no—
292#1936—732no—
293#1802—731no—
294C73#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—1461no—
297C2×#121—731no—
298C2×C4×D4—731no—
299C2×C4×D4—1461no—
300C22×C42—731no—
301#474—1464no—
302#432—1464no—
303C2×#107—732no—
304C2×#106—732no—
305C2×C4⋊C8—731no—
306C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
307C2×#102—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×C22⋊C8—732no—
310C2×#97—732no—
311#391—1461no—
312#390—731no—
313#389—732no—
314#389—731no—
315#389—1461no—
316#388—1461no—
317#386—1461no—
318#384—731no—
319#380—731no—
320#380—732no—
321#380—1461no—
322C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—1461no—
324#340—732no—
325#340—732no—
326#340C2×D7312yes—
327#340C2×D7312yes—
328C22×Q8—21no—
329C22×D4—731no—
330C22×D4—1461no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—1461no—
335C22×C8—732no—
336C22×C8C22×D7312yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—2924no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342C4×D4—2924no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—731no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42—731no—
365C2×C42—1462no—
366C2×C42—1462no—
367C2×C42C22×D7311yescharacteristic
368#107—1464no—
369#106—1464no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—734no—
372#102—1464no—
373#102—1464no—
374C22⋊C8—1464no—
375#97—1464no—
376#95—21no—
377#95—1461no—
378#95—1461no—
379#95—1462no—
380#95—1462no—
381C24—731no—
382C24—1461no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C23×D7311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—734no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—2922no—
434C4⋊C4—2924no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4#1192402912yes—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2924no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—2922no—
447C22⋊C4—1464no—
448C42—42no—
449C42—1462no—
450C42—1462no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42D4×D7312yes—
454C42#1192402812yes—
455C23—2921no—
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—732no—
462C23—1462no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1461no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23—1461no—
469C23C2×D4×D7311yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—2928no—
472D4—2921no—
473D4—2921no—
474D4—1462no—
475D4—1462no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2924no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—5844no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4#1455656412yes—
510C2×C4#1455656412yes—
511C2×C4#1455661512yes—
512C2×C4#1455661812yes—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4#41×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
516C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
517C2×C4#1455663811yescharacteristic
518C2×C4#1455663911yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1464no—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—1462no—
533C22—1462no—
534C22—1462no—
535C22C2×#1455656411yescharacteristic
536C22#1798910011yescharacteristic
537C22#1798916011yescharacteristic
538C22C2×#1455661511yescharacteristic
539C22C2×#1455661811yescharacteristic
540C22#137×D7311yescharacteristic
541C22#1798938611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5842no—
551C4#1798883914yes—
552C4#1798924011yescharacteristic
553C4#1798924511yescharacteristic
554C4#1798927811yescharacteristic
555C4#1798931011yescharacteristic
556C2—2922no—
557C2—5842no—
558C2#2261336311yescharacteristic
559C2C2×#1798883911yescharacteristic
560C2#2261955911yescharacteristic
561C2#2262003211yescharacteristic
562C2#2262008511yescharacteristic
563C2#2262112811yescharacteristic
564C2#2262116511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1988C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1988D73
hypocenterC73#24709
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988864C2semidirect
2. C2×#17988643C2semidirect
3. #22618278C2semidirect
5. #22611363C2semidirect
7. #22610694C2semidirect
8. #22610673C2semidirect
9. #22610626C2semidirect
10. #22609932C2semidirect
11. C73×#1988C2semidirect
77. C4⋊#10596831D4semidirect
289. #1988D73semidirect
294. C73#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888642
C2×#179886432
#226182782
C4×#145565662
#226113632
#226111232
#226106942
#226106732
#226106262
#226099322
C73×#19882
#2470973