Finite Group Databasebeta

← #33127303

Subgroups — #33127303

Order 18688.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988641C211yesmaximal, characteristic
3#22618281C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
5#22611357C211yesmaximal, characteristic
6#22611354C211yesmaximal, characteristic
7#22611124C211yesmaximal, characteristic
8#22610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556568—21no—
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988880—24no—
21#17988641—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988491—21no—
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988473—21no—
39#17988462—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988447C2211yescharacteristic
42#17988447C2211yescharacteristic
43#17988445—21no—
44C4⋊C4×Dic73—21no—
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic73—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#380×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73D411yescharacteristic
63C23×Dic73D411yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68#14556568—44no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520D414yes—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556501—22no—
101#14556501—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122#106×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124#103×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—42no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—41no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—42no—
161#11924007—42no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C4×Dic73#4112yes—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73#4112yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73—24no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#12112yes—
269C2×Dic73#12112yes—
270C2×Dic73#13712yes—
271C2×Dic73#13712yes—
272Dic146—84no—
273C8×C73—22no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—22no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73#53611yescharacteristic
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C73C2×#13711yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#54711yescharacteristic
297C4×C73#54811yescharacteristic
298C4×C73#55211yescharacteristic
299C4×C73#55611yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73#47014yes—
308#24711—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—42no—
310C2×C73#241511yescharacteristic
311C2×C73C2×#47011yescharacteristic
312C2×C73#305511yescharacteristic
313C2×C73#311211yescharacteristic
314C2×C73#311611yescharacteristic
315C2×C73#323711yescharacteristic
316C2×C73#323811yescharacteristic
317C2×#477—731no—
318C2×#432—731no—
319#2857—731no—
320C4×C22⋊Q8—731no—
321#2075—731no—
322#2075—731no—
323#2035—731no—
324#2035D7311yescharacteristic
325#1987—731no—
326#1948—731no—
327#1944—731no—
328#1944—731no—
329#1935—731no—
330#1935—731no—
331#1803—731no—
332C73#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C22⋊Q8—1461no—
335C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—731no—
337C22×C42—731no—
338#477—1464no—
339#432—1464no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#106C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103C2×D7311yescharacteristic
349C2×#103C2×D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—731no—
351C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352C2×#97—731no—
353C2×#97—731no—
354#391—731no—
355#391—1461no—
356#389—731no—
357#389—731no—
358#389—731no—
359#389—1461no—
360#387—1461no—
361#385—1461no—
362#384—731no—
363#380—731no—
364#380—731no—
365#380—1461no—
366#380C2×D7311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C4⋊C4—1461no—
369C4×C22⋊C4—1461no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340C2×D7311yescharacteristic
378C22×Q8—1461no—
379C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2924no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1462no—
420C2×C42—1462no—
421#107—1462no—
422#107—1462no—
423#106—22no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—734no—
426C4⋊C8—1462no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1462no—
433#97—1462no—
434#97—1462no—
435#95—21no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8#1192402712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7312yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4#1192402712yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C42—2922no—
519C42—2922no—
520C42—732no—
521C42—732no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1455661812yes—
533C23C2×D4×D7311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5844no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
588C2×C4#1455663811yescharacteristic
589C2×C4#1455663811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2921no—
593C8—1462no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#121×D7311yescharacteristic
602C22#1798909311yescharacteristic
603C22#1798915911yescharacteristic
604C22C2×#1455661811yescharacteristic
605C22#137×D7311yescharacteristic
606C22#137×D7311yescharacteristic
607C22#1798938411yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—5841no—
619C4—734no—
620C4—1462no—
621C4#1798923711yescharacteristic
622C4#1798924311yescharacteristic
623C4#1798927411yescharacteristic
624C4#1798930611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2261335311yescharacteristic
627C2#470×D7311yescharacteristic
628C2#2261954311yescharacteristic
629C2#2262004811yescharacteristic
630C2#2262008611yescharacteristic
631C2#2262114211yescharacteristic
632C2#2262115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2035C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2035D73
hypocenterC73#24711
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988880C2semidirect
8. #22610877C2semidirect
9. #22610691C2semidirect
10. #22610675C2semidirect
11. #22610673C2semidirect
12. #22610623C2semidirect
13. #22610618C2semidirect
14. #22609934C2semidirect
332. C73#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888802
C2×#179886412
#226182812
C22⋊Q8×Dic732
#226113572
#226113542
#226111242
#226108772
#226106912
#226106752
#226106732
#226106232
#226106182
#226099342
C73×#20352
#2471173